培养学生用数学解决实际问题的能力.pdf

教学实践 i 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 1 4 8 9 X 2 0 1 0 3 1 0 6 0 培养学生用数学解决实际问题的能力 李晓芸 摘要让生活走进数学课堂 产生用数学解决实际问题的意愿 学会把实际问题抽象成 数学模型 是学生能用数学解决实际问题的关键 掌握数学思想方法 找到用数学解决 实际问题的金钥匙 关键词实际问题 数学模型 数学思想方法 现如今许多数学教师虽沐浴着课改的春风 但课堂 上涛声依旧 课堂内容枯燥乏味 重复 机械的练习充 斥其间 教学内容与生活脱节 学习数学仅仅停留在掌 握知识的层面上 使学生产生数学无用论的意识 严重 打击学生学习数学的积极性 培养学生初步的应用意 识和解决问题的能力 是课程标准的要点之一 强调 学习数学 不能仅仅停留在掌握知识的层面上 而必 须学会应用 只有如此 才能使所学数学富有生命力 才能真正实现数学的价值 这就要求必须注意从小培 养学生用数学解决实际问题的能力 1 让生活走进数学课堂 产生用数学解决实际问 题的意愿 一切数学来源于生活 来源于生活的现实 现实生 活是学习数学的起点 每一个数学概念都是从生活实践 中抽象出来的 在教学中 运用多媒体展示生活实例 让学生亲身体验这个抽象过程 使学生深切感受到数学 来源于生活 比如在介绍 轴对称图形 时 让学生通过欣赏 一组美丽的图片 抽象出数学概念轴对称图形 为了加 强学生对数学概念的进一步理解 可引导学生到生活中 寻找数学原型 举例说明数学概念 比如在介绍完轴对 称图形的概念后 向学生提出这样的问题 在现实生活 中 你们还看到过哪些轴对称图形 为使学生对数学概 念的理解由感性认识上升为理性认识 可增设一些贴近 生活的活动让学生自己去动手操作 比如在学生认识了 轴对称图形的概念 感受了轴对称图形的美丽之后 会 产生制作轴对称图形的冲动 这时教师可要求学生自制 轴对称图形 有学生就联想到生活中的剪纸等方法 兴 趣盎然 从数学概念的引入到理解无不与生活联系在一起 学生感受到数学就在身边 平时有意无意会用到数学 体会到数学的价值 改变以往数学学习的枯燥乏味 在 思想上有了从 要我学 到 我要学 和 我喜欢学 质的飞跃 变得喜欢学习数学 这时学生才会产生用数 学解决实际问题的意愿 2 学会把实际问题抽象成数学模型 是学生能用 数学解决实际问题的关键 培养学生解决实际问题的能力 学以致用永远是数 2 0 1 0 年1 1 月上第3 l 期 娣2 1 7 期 n 面教育技术装 一 一6 0 一 学学习的最终目标 经常看到有些学生遇到一个实际问 题束手无策 当把这个问题抽象成数学模型 用数学语 言加以表述之后 他马上就会解了 数学模型是对实际 问题的一种数学表述或指蕴藏其中的数学知识 例如 自然数1 就是具体的一个人 一支笔等的数学模型 而直 线就是光线 木棍等的数学模型 归纳起来 数学模型 一般表现为数学的概念 计算法则 公式 性质 运算 定律 数量关系等 把实际问题抽象成数学模型 主要 是从数学的角度描述客观事物与现象 寻找其中与数学 有关的因素 一要善于发现实际问题与所学数学知识的 切入点 从中找到规律 灵活运用数学知识加以解决 二要善于把叙述语言化为数学语言 三要善于在叙述语 言中寻找数量关系 找出哪些是已知量 哪些是未知 量 用数学语言把这些数量关系表示出来 比如 怎样测量旗杆高度 就要找到测量旗杆高度这 一实际问题其实是求一条线段长度的数学问题 解决这一 问题的方法就是构造相似三角形 发现 旗杆高度 是实际 问题与所学数学知识的切入点后 学生才能把 怎样测量 旗杆高度 抽象成 构造相似三角形 这一数学模型 又比 如 小明每秒钟跑6 米 小彬每秒钟跑5 米 小彬站在小明前 1 0 米处 两人同时起跑 小明多少秒钟追上小彬 对这类应 用题 学生头脑中必须要有 追及问 题 路程之差 相距路程 小明的 行程 彬的行程 两者开始相距的 路程 这一数学模型 不然解题就无 从下手 再比如 如图I 所示 一位老 奶奶不慎把一块三角形的玻璃打碎成 图1 3 块 现在要到玻璃店里去配一块完全一样的玻璃 那么最 省事的方法是带哪一块去呢 学生若把这个实际问题抽象 成三角形全等的条件这一数学模型 想必 下就能找到问题 的答案是 3 掌握数学思想方法 找到用数学解决实际问题 的金钥匙 数学思想方法是数学学科的精髓 学生只有领会 了数学思想方法 才能有效地应用知识解决实际问题 就初中数学而言 常用的数学思想方法有整体思想 符 号思想 分类讨论思想 转化 化归 思想 数形结合 思想 函数思想 方程建模思想等 在当前的数学教学 万方数据 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 1 4 8 9 X 2 0 1 0 3 1 0 6 1 教学实践 运用数学周记培养学生数学素养的实践与思考 董明伟 走在新课程实施过程中的一线教师正在实践新课程 努力改变课堂教学 然而 再看看评价方式 看看布置的 作业等 却依然无多大改变 例如翻开学生的作业本 展现在面前的作业是 操练记忆 机械模仿的多 积极创作 的少 强求一致的多 发展个性的少 显性内容的多 隐性内容的少 应付任务的多 培养乐趣的少 等等 为了改变这一现状 笔者尝试在小学六年级的数 学作业中引入数学周记 要求学生针对一周来的学习 写自己学到哪些知识 可以是对一堂课某一环节的回 味 可以是对学习 考试的反思 可以是对所学知识的 梳理 可以是课外数学知识的介绍 可以是生活中的数 学 可以是自己怎样把数学知识应用到生活中 可以说 说自己在学习过程中的酸甜苦辣 等等 总之 凡是与 数学有关的都可以诉说 经过一段时间的尝试 发现这 一特殊的作业能使每一位学生有自主选择的权利 能让 学生真实地记录课堂的学习情况 反映学生在解题中的 思维过程 反映学生的新发现 新思路以及亲身感受 反映学生在学习过程中的喜怒哀乐 张扬学生的个性 1 内心表白式周记 架起师生之间心灵之桥 教师每天都要面对几十位学生 要与每一位学生 进行一次交流是不可能的 学生的心灵世界是丰富多彩 的 每天有学习的快乐与苦恼 需要有人与他们分享与 分忧 需要有人为他们解开心中的疑惑 数学周记是他 们倾诉的好地方 也是教师了解学生心灵的一扇窗 刚开始让学生写数学周记时 全班4 5 位学生大多数 写 有趣的数学课 我对数学越来越感兴趣了 等话 题 但有一位学生这样写道 老师 你上课可不可以 不要板着脸呀 笑一笑 十年少嘛 如果你敞开心扉的 话 同学们会很轻松地上完一节数学课的 笔者真的 要感谢这位敢 说 的学生 回想自己平时上课时绷着 脸 晴天 的日子实在是不多 上课缺乏激情 平淡 而乏味 于是第二天上课时 笔者特地说起写数学周记 的事情 在许多同学都写自己学到了 什么知识等内容 时 有一位同学却向我真诚地提出了建议 希望老师上 中 数学思想方法的教学常常被淡化或忽略 教师没有 教给学生合理的思考方法 学生只能机械地模仿 怎能 提高用数学解决实际问题的能力 比如上述谈到的追及 问题需要用上数形结合思想 画线段图 分析数量关 系 直观地理解数量之间的关系 且用上方程思想列出 等量关系式 倘若学生没有学会画线段图分析数量关 系 遇到再难点的行程问题就束手无策了 又比如 如图2 所示 一只蜘蛛在一个正方体盒子的 点A 处 一只蚊子停留在正方体盒子的 点B 处 蜘蛛准备沿盒子的表面由A 处 爬N B 处吃掉蚊子 请在图上画出蜘蛛 爬行的最短路线 这是一道立体几何 问题 解决此题却要把它转化成平面一 几何问题 由于蜘蛛是在盒子的表面 B 爬行 他爬行的路线是折线段 所以可以把盒子的表面 展开得到平面图形 在这个平面图形上确定出蜘蛛爬行 的最短路线 然后相应地画在盒子的表面 4 学会与人合作 开拓解题思路 英国大文豪萧伯纳曾经说过 如果你有一个苹 果 我有一个苹果 彼此交换 那么每人只有一个苹 果 如果你有一个思想 我有一个思想 彼此交换 我 们每个人就有了两个思想 甚至多于两个思想 我国 的谚语 三个臭皮匠 赛过诸葛亮 也深刻说明集体智 慧的重大作用 由于学生所处的文化环境 家庭背景和 自身的思维方式不同 会产生不同的解题思路 学生可 在合作交流中相互补充 取长补短 共同提高 再加之 与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能 因此 在培养学生用数学解决实际问题的能力时 应为 学生多创设合作交流的时间和空间 比如在学了相似三角形后 问 怎样测量旗杆高 度 有学生说可利用阳光测同一时刻旗杆影长 人影长 和人高3 个数据来求解 有学生说可利用标杆测得目测 者的眼睛离地面的高度 标杆的高度 标杆与旗杆的距 离 目测者与标杆的距离4 个数据来求解 还有学生说可 利用平面镜的反射测得眼睛离地面的距离 镜中旗杆项 分别与目测者 旗杆的距离3 个数据来求解 现代社会的高速发展 极大地推进应用数学和数学 应用的发展 使数学几乎渗透到每一个学科领域及人们 生活的方方面面 在数学教学中 能用数学眼光去观察 生活实际 培养解决实际问题的能力 应成为每位数学 教师重视的问题 作者单位 江西省井冈山学校 2 0 1 0 年1 1 月上第3 l 期 总第2 1 7 期 一中国疲雨嘛装耀 一6 l 一 万方数据 培养学生用数学解决实际问题的能力培养学生用数学解决实际问题的能力 作者 李晓芸 作者单位 江西省井冈山学校 刊名 中国教育技术装备 英文刊名 CHINA EDUCATIONAL TECHNIQUE EQUIPMENT 年 卷 期 2010 31 被引用次数 0次 相似文献 10条 相似文献 10条 1 期刊论文 游晓媚 浅谈构建数学模型解决实际问题 宁德师专学报 自然科学版 2004 16 3 应用数学方法解决实际问题是学生学习中普遍感到困难的环节 而新课程标准注重理论联系实际 要求学生能运用知识解决生产生活中的实际问题 结 合教学实践 实例分析归纳构建数学模型解决实际问题的基本方法和一般步骤 2 期刊论文 徐正洪 Xu Zhenghong 建立数学模型解决实际问题例举 铜仁师范高等专科学校学报2002 z1 用数学解决实际问题除了要有扎实的基础知识外 最关键的就是要将实际问题抽象成数学模型 这不仅为解决实际问题提供了一种模式 而且还能提高 学生综合运用知识等方面的能力 3 期刊论文 周玉凤 编程者的思考 数学模型的建立 中国校外教育 基教版 2009 9 图是用点和边来描述事物和事物之间的关系 是对实际问题的一种抽象 图论中最基本的思想就是搭建合适的模型 深刻挖掘问题的本质 分析和利用 图论模型各种性质 从而到达解决问题的目的 模型 是图论基本思想的精华 是解决图论问题的关键 在搭建图论模型时 是通过图中的点和边来体现原问 题的特点 特殊的数学模型搭建的模型务必要真实的 贴切的和透彻地反映出原问题的本质 同时也要做到力求简练 清晰 4 期刊论文 王浩 WANG Hao 如何建立实际问题的数学模型 西安航空技术高等专科学校学报2006 24 3 通过对一例实际问题的物理分析 结合高等数学知识 阐述建立相应数学模型的方法 5 期刊论文 于敏 数学建模中学生解决实际问题能力的现状分析 中国科技财富2010 20 数学建模中 学生存在解决实际问题的信心不足 对实际问题中的名词术语或背景不熟悉 对实际问题中各种数据之间的数量关系分析不透彻 对实际 问题转化为数学模型缺乏经验等问题 6 期刊论文 张祖钧 数学模型在解决实际问题中的广泛应用 科协论坛 下半月 2007 4 数学是一门非常重要的基础科学 是在人们探索大自然 发展社会生产力的过程中不断发展与完善而成的 它作为自然规律的表现形式 具有普遍性与 代表性 作为探索大自然 又是一个非常行之有效的工具 7 学位论文 秦玥 数学模型方法与解题研究 高考数学应用题分析 2006 数学教育在提高学生素质中起着重要的作用 提高中学数学教学质量 不仅仅是为了提高学生的数学成绩 更重要的是能使学生学到有用的数学 随着素质教育的进一步推进 要求学生应用所学的知识解决实际问题的趋势日益明显 近几年的高考数学试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用 性问题的考查力度 要重视从实际问题中抽象出数学模型 解决数学问题 从而解决实际问题的全过程 本文以高考数学应用题为研究对象 通过对数学模型及建模理论的概述 明确了数学模型的内涵和建立数学模型的过程及方法 探讨了当前形式下 开展数学模型教育的重要意义 通过对近十年的数学试卷分析 重点分析了高考数学应用题 结合高中数学教材 总结出十种不同的便于学生理解和掌 握的数学模型 并通过数学推理和分析揭示出其本质 最后建议在数学教学过程中要开展数学建模和数学知识应用活动 培养学生的数学建模意识 避 免出现高分低能现象 数学建模的教育价值 将会在教育改革的不断深化中得到越来越充分的体现 8 期刊论文 李泉 浅谈中学数学在解决实际问题方面的应用 南方论刊2010 z1 学数学的目的一方面是为了提高自己的想象能力 另一方面就是为了应用 马克思曾说过 一门科学只有成功地运用数学时 才算达到了完善的地步 可以认为数学在各门科学中被应用的水平 也就标志着这门科学发展的水平 为此 数学的应用已越来越受到人们的重视 在新教材里 我们可以发现 几 乎每一章节的开头都是通过实际问题引入数学知识的 本文通过建立与实际生活问题对应的数学模型 化实际问题为数学问题 从而达到用中学数学知识和 思想方法求解出实际问题的目的 9 学位论文 李春凤 数学建模在传热学中的应用 2005 建立数学模型是解决实际问题的一种重要的有效方法 数学建模方法不仅是数学应用的主要思想方法 而且是培养学生数学应用意识和能力的重要 手段 数学建模就是用数学的语言和方法 通过对实际问题的适当抽象和简化 建立能近似刻画实际问题规律的一种问题解决过程 我们学校开展结合 专业的数学建模活动不仅提高了学生运用数学的意识 而且有力的促进了专业课的学习 数学建模已经广泛应用于自然科学与工程技术的各个领域 定量化研究已成为几乎所有学科发展的共同的理论和方法的基础 热能不仅是常见的能 量转换与利用的形式 而且热能的有效利用对于解决我国能源问题乃至人类社会的发展有着重大意义 如何合理有效地利用热能是摆在我们面前的十分 重要的课题 本论文利用数学建模的理论与方法 在传热学基本定律 傅立叶定律的基础上 在热传导中建立数学模型 既有利于合理利用能源 又能做到经 济节约 论文采用了统计分析