22.1.1 二次函数的概念.ppt

3 一次函数的一般形式是什么 一次函数y kx b k 0 特别地 正比例函数y kx k 0 复习回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a 0 2 什么是函数 在某一变化过程中 有两个变量x和y 自变量x在它的取值范围内每一个值 y都有唯一确定的值与之对应 我们就把y叫做x的函数 节日的喷泉给人带来喜庆 你是否注意过水流所经过的路线 它会与某种函数有联系吗 图片欣赏 抛物线型桥拱 奥运赛场腾空的篮球 二次函数 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题1 y 6x2 亲历知识的发生和发展 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 问题2 n个球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 亲历知识的发生和发展 此式表示了次数m与球队数n之间的关系 对于n的每一个值 m都有一个对应值 即m是n的函数 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 问题3 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是 件 再经过一年后的产量是 件 即两年后的产量为 y 20 1 x 2 20 1 x 2 20 1 x y 20 x2 40 x 20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 即 亲历知识的发生和发展 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 形成概念 y ax a 0 b 0 c 0 y ax bx a 0 b 0 c 0 y ax c a 0 b 0 c 0 任意实数 实际问题实际分析 练习1下列函数中 哪些是二次函数 如果是 分别说出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 否 是 否 否 是 巩固概念 不一定 2 菱形的两条对角线的和为26cm 则菱形的面积S cm2 与一对角线长x cm 之间的函数关系 练习2写出下列各函数关系式 并判断其是否为二次函数 1 圆的半径为r 则圆的周长l关于r的函数关系式 3 如图所示 在直径为20cm的圆形铁片中 挖去了四个半径都为xcm的圆 剩余部分的面积为ycm2 则y与x间的函数关系式 巩固概念 不是二次函数 是二次函数 是二次函数 典例分析 例1关于x的函数是二次函数 求k的值 变式关于x的函数是二次函数 求k的值 注意 二次函数的二次项系数不能为零 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 典例分析 已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 变式 典例分析 新发现 二次函数与一元二次方程有着特殊的关系 最新发现 二次函数值的大小是有限制的噢 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 九马画山 在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫 九马画山 在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马 传说凡人只能找出两三匹马 谁要是找出其中的九匹马就能当 状元郎 横看成岭侧成峰 远近高低各不同 2m n 2m n 1 m 1n 0 2m n 1m n 2 m 1n 1 2m n 2m n 2 m 4 3n 2 3 2