基于连续动态控制进给速度的智能NURBS插补.doc

NURBS曲线插补进给速度的自适应调整张得礼 周来水 (南京航空航天大学机电学院CAD/CAM工程研究中心， 南京210016)摘要介绍了NURBS曲线的特点，并根据此特点对NURBS曲线的参数值用泰勒展开式进行求取，通过对曲线的曲率、进给离心力和凹、凸曲面材料去除率的研究，提出了基于可控弓高误差和可控切削载荷的进给速度自适应调整的智能NUBRS曲线插补方法。用该方法不但提高了加工零件的表面质量还能延长刀具的使用寿命，最后给出了快速求取插补点的NUBRS曲线动态矩阵表示和曲线曲率的快速计算方法和可控切削载荷NURBS曲线智能插补的实现。关键词：数控，NURBS曲线，插补中图分类号：TG659；TH123Intelligent NURBS interpolator based on the adaptive feed rate controlZhang Deli Zhou Laishui Shen Huicun(college of mechanical and electrical engineering , Nanjing University of Aeronautic And Astronautic, Nanjing 210016 ,China) abstract： Firstly analyzed the form of NURBS curve and used Talors expansion of the parameter u with respect to time t to obtain the first order approximation interpolation algorithm ,based on the research on the centrifugal force and curvature of the NURBS curve and material removal rate of the concave / convex surface, proposed an intelligent NURBS curve interpolator based on the adaptive feed rate control for controlling chord error and controlling material removal rate, not only part accuracy can be enhanced but also the life-span of cutting tool can be prolonged with the proposed method. Finally , presented the dynamic matrix representation of NURBS curve to accelerate the interpolation and efficient algorithm of curvature computation of the NURBS curve.Keywords: cnc ,NURBS curve, interpolation具有复杂型面的高精度的整体构件在航空航天设备中得到了越来越多的使用，而这些高精度整体构件的复杂型面往往采用数控铣削来加工，如整体叶轮、径向阔压器等的加工，对数控系统的性能要求很高。常规的用微段直线逼近加工曲面的轮廓曲线的加工方法加工效率低、加工表面质量差。随着计算机计算速度的提高和开放式CNC系统的发展，可以直接用CAD/CAM模型中的自由曲面生成的NURBS轮廓曲线来进行直接加工，从而解决了（1）用微段直线逼近的方法来满足加工精度带来的巨大的NC代码文件的传输和存储的效率问题；（2）加工工件的表面质量差等问题1-3。常用的NURBS插补方法是除了加减速区外，沿曲线切向进给速度恒定4，这样存在两个问题，一是在曲率大的曲线段处弓高误差大，加工精度低；二是在加工凸曲面和凹曲面时材料的去除率不同5，本文通过曲线的曲率、进给离心力和凹、凸曲面材料去除率的的研究提出了基于可控弓高误差和可控切削载荷的进给速度动态调整的智能NUBRS插补方法。用该方法不但提高了加工零件的表面质量还能延长刀具的使用寿命。1实时3-D NUBRS 曲线插补1.1 NUBRS 曲线的表示一条K次NUBRS 曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数 （1）其中wi , i=0,1,n 为权因子（weights），di , i=0,1,n 为控制顶点, w0 , wn0,其余wi 0, Ni,k(u) 是由节点矢量U= u0 , u1, un+k+1决定的k次规范B样条基函数，采用次数给出如下12 可控弓高误差NURBS曲线智能插补设参数u对时间t 的函数为u（ti）=ui，u（ti+1）=ui+1，利用泰勒展开式6展开得 +高次项（3）因为 所以 （4）其中（5） （6）把式（4）带入式（3）并省去高次项进行一次逼近得 （7）其中Ts=ti+1-ti为插补周期，设对曲线段，用圆弧逼近曲线7-9，如图1所示，半径r为C（ui）点的曲率半径，为弓高误差，弦长为L，在ui点的速度定义为（8），弓高误差为（9），对应弓高误差的速度可表示为 LC(ui)C(ui+1)r图1 下一插补点的计算设定弓高误差不变，则速度V（ui）随着曲率半径的变化而变。但是受到机床自身机械特性的约束，机床的最大允许进给法向加速度是有限的，因此在加工曲率半径较大的曲线段，实际所需要的机床进给法向加速度有可能超过机床的最大允许进给法向加速度amax，所以在自适应速度调整中，就要考虑机床的机械特性。 进给法向加速度a的大小和进给速度、加工段曲线的曲率半径有如下关系：,则最大允许速度 （11）由式（10）和式（11）可得自适应速度调整：（12）2 提高NURBS曲线插补实时性的快速算法2.1 NURBS曲线的矩阵表示设，,特别地，对于节点矢量U，可生成Du=0，1，n+k对于uui,ui+1,令t=(u-ui)/ui+1-ui)=(u-ui)/ i,则t0,1.如曲线采用三次NURBS表示，即K=3，则第i段曲线可以用下面矩阵形式表示，0t1,i=3,4,n其中，=展开上式，整理并令a= m11wi-3di-3+ m12wi-2di-2+ m13wi-1di-1+ m14widib= m21wi-3di-3+ m22wi-2di-2+ m23wi-1di-1+ m24widic= m31wi-3di-3+ m32wi-2di-2+ m33wi-1di-1+ m34widie= m41wi-3di-3+ m42wi-2di-2+ m43wi-1di-1+ m44widi a1= m11wi-3+ m12wi-2+ m13wi-1+ m14wib1= m21wi-3+ m22wi-2+ m23wi-1+ m24wic1= m31wi-3+ m32wi-2+ m33wi-1+ m34wie1= m41wi-3+ m42wi-2+ m43wi-1+ m44wi则由于控制点di及其权因子wi均已知，而Mi仅与节点向量有关，也是确定的，故式中的各系数均已知，且与插补点无关，可在插补前一次性求出，插补计算时只须计算插补步长t，从而大大加快了计算速度。2.2 NURBS曲线的曲率计算曲线的曲率半径定义为：其中 ，r=1/k但式中曲率半径计算较繁琐，计算时间长，使得插补周期变长，满足不了高速切削系统对插补周期的要求， 可用下文的近似方法求之。如图4所示 ，当一个插补微段弦长很小时，可这样来近似：（17），又可近似为（18），其中为单位切矢，综合式（17）和式（18）可得 （19）切矢可用一阶差分代替微分求得则2r=1/kLi/2这样曲率半径r就可以快速的求出。图 4 微段插补点的曲率近似计算4结论NURBS曲线插补是高速、高精度数控系统的一项重要技术，也是当前的研究热点，本文提出的基于可控弓高误差和可控切削载荷的进给速度动态调整的智能NUBRS插补方法虽然在插补时间的开销上要比恒切削速度大，但是该方法既能保证零件的轮廓精度，又能提高其表面质量，同时对机床和刀具起到保护作用，避免了刀具因过切削载荷而失效，延长了刀具的使用寿命。参考文献(reference) 1 M.Y. Cheng, M.C. Tsai, J.C. Kuo, Real-time NURBS command generators for CNC servo controllers, International Journal of Machine Tools and Manufacture 2002,42: 801803. 2 C. Lartigue, F. Thiebaut, T. Maekawa, CNC tool path in termsof B-spline curves, Computer-Aided Design 2001,33: 307319.3 B. Bahr, X. Xiao, K. Krishnan, A real time scheme of cubicparametric curve interpolations for CNC systems, Computers in Industry 2001,45 : 309317. 4 M.Y. Cheng, M.C. Tsai, J.C. Kuo, Real-time NURBS command generators for CNC servo controllers, International Journal of Machine Tools and Manufacture,2002,42: 801803. 5 R.T. Farouki, J. Manjunathaiah, D. Nicholas, G.F. Yuan, S.Jee, Variable-feedrate CNC interpolators for constant materialremoval rates along Pythagorean-hodograph curves, Computer-Aided Design 1998,30 (8): 631640. 6 R.T. Farouki, Y.F. Tsai, Exact Taylor series coefficient for variable-feedrate CNC curve interpolators, Computer-Aided Design, 2001,33: 155165.7 S.S.Yeh,P. L.H.su,Adaptive-feedrate interpolation for parametric curves with a confined chord error,Computer