2020届长春地区高三文科数学一模试题.pdf

文科数学试题 第 1页 共 4页 长春市长春市 2020 届届高三质量监测 一 高三质量监测 一 文科数学 本试卷共 4 页 考试结束后 将答题卡交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘 贴在考生信息条形码粘贴区 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签 字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写 的答案无效 在草稿纸 试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 复数2zi 的共轭复数z对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知集合 22 Ax xx 或 2 30 Bx xx BA 则 A B 32 x xx 或 C 30 x xx 或D 31 x xx 或 3 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 5 15 45 aS 则 9 S A 45B 63C 54D 81 4 已知条件 p1x 条件 q2x 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 2019 年是新中国成立七十周年 新中国 成立以来 我国文化事业得到了充分发 展 尤其是党的十八大以来 文化事业 发展更加迅速 下图是从 2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数 个 与对应年份编号的散点图 为便于计算 将 2013 年编号为 1 2014 年编号为 2 2018 年编号为 6 把每年的公共图书 馆业机构个数作为因变量 把年份编号 从 1 到 6 作为自变量进行回归分析 得到回归直线 13 7433095 7yx 其相关 指数9817 0 2 R 给出下列结论 其中正确的个数是 公共图书馆业机构数与年份正相关很强 公共图书馆业机构数平均每年增加 13 743 个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个 A 0B 1C 2D 3 文科数学试题 第 2页 共 4页 6 已知直线0 xy 与圆 22 1 2xyb 相切 则b A 3 B 1C 3 或1D 5 2 7 已知 3 1 3 a 1 3 3b 1 3 log 3c 则 A cba B abc C bac D acb 8 已知 a b c为直线 平面 则下列说法正确的是 abab 则 则 abab 则 则 A B C D 9 函数2sin yx 0 2 的图象 部分图象如图所示 则其解析 式为 A 6 2sin 2 xxf B 6 sin 2 xxf C 6 4sin 2 xxf D 6 sin 2 xxf 10 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴 一般情况下 折扇可看 作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成 设扇形的面积为 1 S 圆面中剩余部分的面积为 2 S 当 1 S与 2 S的比值为 2 15 时 扇面看上去形状较为美观 那么此时扇形的圆心角的弧度数为 A 35 B 15 C 15 D 25 11 已知F是抛物线 2 4yx 的焦点 则过F做倾斜角为60 的直线分别交抛物线于 A B A在x轴上方 两点 则 AF BF 的值为 A 3B 2C 3D 4 12 已知函数 1 0 0 x ex f x xx 若存在 0 x R使得 00 1 1f xm x 成立 则实数m的取值范围是 A 0 B 1 0 0 C 1 1 D 1 0 x y 1 2 o 11 12 文科数学试题 第 3页 共 4页 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知 5 1 2 cos 2 sin 则 sin 14 设变量yx 满足约束条件 0 34 20 xy xy x 则yxz3 的最小值等于 15 三棱锥PABC 中PA 平面ABC ABAC 10 2 2PAABAC 则三棱锥PABC 外接球的表面积为 16 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 mbc ab sin sinsin nCAB 且mn 则A 若ABC 的面积为3 则ABC 的周长的最小值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a中 1 2a 1 1 22n nn aa 设 2 n n n a b 求证 数列 n b是等差数列 求数列 1 1 nn b b 的前n项和为 n S 18 本小题满分 12 分 环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试 以确定它 的行车里程的等级 右表是对 100 辆新车模型在一个耗 油单位内行车里程 单位 公里 的测试结果 做出上述测试结果的频率分布直方图 并指出其 中位数落在哪一组 用分层抽样的方法从行车里程在区间 38 40 与 40 42 的新车模型中任取 5 辆 并从这 5 辆中随机抽 取 2 辆 求其中恰有一个新车模型行车里程在 40 42 内的概率 19 本小题满分 12 分 在三棱柱 111 CBAABC 中 平面ABC 平面 11 ACC A 平面 11 BCC B两两垂直 求证 1 CCCBCA两两垂直 若aCCCBCA 1 求三棱锥BCAB 11 的体积 分组频数 30 32 6 32 34 10 34 36 20 36 38 30 38 40 18 40 42 12 42 44 4 文科数学试题 第 4页 共 4页 20 本小题满分 12 分 已知点 0 1 0 1 NM 若点 yxP满足 4PMPN 求点P的轨迹方程 过点 0 3 Q的直线l与 中曲线相交于BA 两点 O为坐标原点 求AOB 面积的最大值及此时直线l的方程 21 本小题满分 12 分 设函数 x x xxf 1 ln 求函数 xf的极值 若 1 0 x时 不等式2ln 1 1 x xa x 恒成立 求实数a的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做则按所做的第 一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt t yt 为参数 以坐标 原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆的C极坐标方程为 3cos4 2