高考立体几何选讲.doc

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高考立体几何选讲一、2007年回顾和分析 2007年全国高考数学38套试卷中（含文理科）中，立体几何是必考内容，其考点主要包括：空间位置关系的判断、论证、空间角与距离的计算等，一般设计两小一大共三个题目，理科分值为17.5分左右，约占全卷分数的11.66%，文科分值为20.5分左右，约占全卷分数的13.7%，主要考查考生的空间想象能力、基本运算能力以及逻辑推理能力，题目难度在中等左右。具体情况如下：试卷（理）题号分值考查的主要知识点考查的主要知识点分值题号试卷（文）山东35三视图三视图53山东1912线面平行、二面角线线平行、线面垂直1220广东125凸多面体的直线、异面直线的计数问题线线平行、线面垂直、面面垂直56广东1914翻折、四棱锥体积的表达式及其最值、异面直线所成角三视图、正四棱锥的体积及其表面积1217海南、宁夏85三视图、四棱锥体积三视图、四棱锥体积58海南、宁夏125四棱锥、三棱锥拼成三棱柱三者之间高的比三棱锥及其外接球的关系、球的体积、锥体的体积5111812 线面垂直、二面角面面垂直、线线垂直1218江苏45线线平行、线面垂直线面垂直、线线平行、线面平行、线面垂直54江苏145点到平面距离点到平面距离5141812四点共面、线面垂直、二面角 四点共面、线面垂直、二面角1218福建85面面平行、线线平行、线面平行、线面垂直异面直线所成角56福建105正四棱柱及其外接球的关系、球面上点与点距离面面平行、线线平行、线面平行、线面垂直591812线面垂直、二面角、点到平面的距离线面垂直、二面角1219浙江65空间直线的位置关系空间直线的位置关系57浙江164二面角二面角4171914线线垂直、直线与平面所成角线线垂直、直线与平面所成角1420安徽25线线垂直线线垂直56安徽85正四面体及其外接球的关系、球面上两点间距离空间四边形及其外接球的关系、球面上两点间距离510154正方体上顶点构成的几何形状正方体中线线平行的概率5141714线线共面、面面垂直、二面角线线共面、面面垂直、二面角1417辽宁75线面、面面位置关系判断线面垂直、面面垂直、面面平行56辽宁154正六棱柱及其外接球的关系、球的体积正六棱柱及其外接球的关系、球的体积4151812线线垂直、点到平面的距离线线垂直、点到平面的距离1218天津65线线平行、线面平行、线线垂直线线平行、线面平行、线线垂直56天津124长方体及其外接球的关系、球的表面积长方体及其外接球的关系、球的表面积4131912线线垂直、线面垂直、二面角线面所成角、线面垂直、二面角1219全国卷I75异面直线所成角异面直线所成角57全国卷I165正四棱锥及其外接球的关系、球的体积5151912线线垂直、线面所成角线线垂直、线面所成角1219全国卷75线面所成角线面所成角57全国卷155正四棱柱及其外接球的关系、棱柱表面积正四棱柱及其外接球的关系、棱柱表面积5141912线面平行、二面角线面平行、二面角1220北京卷3557北京卷1614平面与平面垂直、异面直线所成角、线面所成角平面与平面垂直、异面直线所成角1417上海卷104直线的射影位置关系判断异面直线所成角47上海卷1612直线与平面所成角直线与平面所成角、正四棱锥的体积1216湖北卷45直线间及其射影间的位置关系点到平面的距离55湖北卷1812面面垂直、直线与平面所成角面面垂直、直线与平面所成角1217湖南卷85正方体及其外接球的关系、弦心距、半径、弦长关系线线垂直、异面直线56湖南卷1812面面垂直、直线与平面所成角正方体及其外接球的关系、弦心距、半径、弦长关系515线线垂直、二面角1218江西卷75正方体的点、直线的位置关系四面体及其外接球的关系、球面上两点间的距离59江西卷2012线面平行、二面角、直三棱柱体积垂心、线面垂直、二面角、点到平面的距离516线面平行、直线与平面所成角、多面体的体积1220四川卷45线面平行、线线垂直、线面垂直、异面直线所成角线面平行、线线垂直、线面垂直、异面直线所成角54四川卷65球面上点与点的距离球面上点与点的距离56144直线与平面所成角直线与平面所成角4141912面面垂直、二面角、三棱锥体积线线垂直、二面角、多面体的体积1219陕西卷65正三棱锥及其外接球的关系、锥体的体积三角形及其外接球的关系、点到平面的距离57陕西卷105点到点、点到线、线到线的距离点到点、点到线、点到面的距离5101912线面垂直、二面角线面垂直、二面角419重庆卷35平面分空间成几部分两直线的位置关系53重庆卷1913异面直线距离、二面角异面直线距离、四棱锥体积1219理合共51题，文合共53题二、2007年重点和热点（一）在多面体与组合体背景下，考查体积、表面积等的计算，尤其是有关球体与多面体（如正四棱柱、正四面体、正六棱柱、长方体、正三棱锥）的切、接问题（如：广东文17，海南、宁夏理8、12，全国卷I文15，全国卷理15，陕西理6等）例如（海南、宁夏文11）：已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）解：，又，又，。（二）空间角（包括异面直线所成角、直线与平面所成角和二面角）是命题的热点，理科占41%，文科占43%，三类角出现的频率依次为二面角、线面角、线线角（理科考查二面角知识点有12处，线面角7处，线线角4处；文科有10处，线面角18处，线线角有5处）ABDC例如（福建文19）：如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小解：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面ABCDOFG连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小为（本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力）（三）垂直问题（包括线线垂直、线面垂直、面面垂直）理科占35%，文科占42% （四）点、线、面的位置关系基本上是一些基础的题目，主要考查学生的空间想象能力以及对基本的公理和定理的熟悉程度，其中空间线线关系、线面关系、面面关系，其中平行、垂直的判定和性质应用是重点，其基本的几何载体较多的是正方体（如：四川文4、江西文16、湖南文6、湖北文5、福建文6）例如(湖南文6) 如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ D ）A与垂直B与垂直 C与异面D与异面ABCFABCFG （五）立足知识的交汇点命题，考查综合能力。如计数问题、新定义问题、与简易逻辑交汇、与导数交汇、最值问题、线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合等例如：（安徽理2）设，均为直线，其中，在平面内，“”是“”且“”的（A）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要（重庆理3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）部分部分部分部分（广东理19）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积PEDFBCA（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？M（3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值解：（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD于M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为（本题考查几何体体积及导数，是一个综合能力较强的题目）三、2008年关注和展望（一）立体几何试题题量、分值、题型分布、难度这几年大体平稳。复习既要以公式、定理为载体，又要对观察、实验、操作、设计等的适当关注。（二）空间角与空间距离是定量刻划空间几何元素(点、线、面)间位置关系的两个重要几何量，是本章内容的考试重点，对于理科生毫无疑问是要作要求的，而且要求理科学生重视向量在证明和计算中的工具作用，对于文科生，我们应该把试题的重点放在定性研究（平行与垂直）上，有关空间角与空间距离的内容适当降低要求（新课标中“角与距离在必修中不作要求”）。（三）对公理、定义、定理、概念和性质的考查，几乎每年一题，多为选择题，一般试题难度不大，主要考查学生对基础知识的理解和运用。（四）体积问题是每年必考的内容，关注棱柱、棱锥等简单几何体的有关面积与体积计算问题，球主要侧重于表面积、体积的计算、与多面体（如正四棱柱、正四面体、正六棱柱、长方体、正三棱锥）的切、接问题。（五）计算角的问题每年必考。试卷中常见考法是求异面直线所成角、直线和平面所成的角或二面角的大小，这些试题有一定难度。（六）解答题则设计成几个小问题，以几何体为载体（直三棱住、直四棱锥、三棱锥、有一条侧棱与底面垂直的四棱锥等），在多面体中考查点、线、面的位置关系问题，第一小问重点考查直线和平面的知识，后面几问考查空间角、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算这些试题中小题与小题之间层层递进，关系紧密，对空间观念、想象能力和空间推理能力要求较高（七）要逐步加大空间向量这一工具在立体几何中的应用力度，如全国38套理科试题中，有16套试题给出的图形中明显具有空间直角坐标系的特征，全都可以用向量的方法来解决问题，而且用向量方法来证线线平行、垂直，求三种角和各种距离等立体几何问题中。（八）化归、转化思想贯穿立体几何解题的始终，是处理立体几何问题的基本数学思想，在复习中应注意培养化归转化意识，掌握常见的化归转化方法，如：等积转化，立体问题向平面问题转化，符号语言、文字语言、图形语言的相互转化，平行之间、垂直之间、平行与垂直之间、角之间等。四、两个问题的选讲和举例（一）二面角问题（作二面角）例1.（08市二模题）已知ABCD是正方形，直线AE平面ABCD，且AB=AE=1.B（2）求二面角ACED的大小.FCGEAD例2.（08稽阳联考）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1，BAC=90，且异面直线A1B与B1C1所成角等于60，设AA1=a.A1C1（2）求A1BC1B1大小.GB1ECAFB例3.（07全国理）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.S(2)设SD = 2CD，求二面角AEFD的大小；GFCDBEA例4（07天津理）在四棱锥中，底面，E是PC的中点（3）求二面角的大小. G 二面角作法：找垂面，定交点，作垂线.（二）正方体问题（正方体内部涉及的问题）1.记忆尤为深刻的几题：（1）一个二面角分别垂直于另一个二面角；AA1B1C1D1BCD（2）正方体截去一个角；AA1B1C1D1BCDcGaEbFD1C1（3）正方体面对角线构成的两个正三角形之间的距离；B1A1MNDCBA2.07年高考典型的正方体问题：（1）联合体（湖南理）棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ D ）ABCDA1B1C1D1EFFEOA B1 C D（2）线面关系（江西理）正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ D ） A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45（四川理）ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ D ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 （3）综合类（安徽理）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）. 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.（江苏理）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1.（I）求证：E、B、F、D1四点共面；（II）若点G在BC上，点M在BB1上，垂足为H，求证：EM面BCC1B1；（）用表示截面和面所成锐二面角大小，求.ABCDA1D1C1B1GMHFE五、今后要重视的方面（一）关注新课标新增的知识点：三视图、空间向量、台体的表面积和体积等知识，多培养空间观念（二）总结复习中的数学思想方法，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，归纳总结，理线串点，根据每部分内容选择典型的立体，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，平时要有意识的进行一题多解（三）控制难度，立足课本，重点突出，坚持稳定，同时探索新高考的导向，课本在复习中的作用越来越重要（四）规范识图能力的训练，重视作图对解题的作用准确的作图，对发现有些线面关系乃至解题思路至关重要，要加强针对性训练，注重识图、理解图、应用图等空间想象能力的训练选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校专业搜索：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。3.图片搜索：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索