灵敏电流计实验报告.docx

大学物理实验BME8鲍小凡学号：2008013215灵敏电流计实验报告BME8鲍小凡2008013215【实验目的】（1）了解电流计的工作原理及其线圈的阻尼运动规律。（2）测量电流计分度值及内阻，并学习分析误差的方法。（3）学习正确使用和保护电流计。【实验原理】一、电流计工作原理及线圈的阻尼运动特性电流计的基本结构如图 1所示。 （a）是正视图，（b）是俯视图。线圈处在水平的、径向局部均匀的磁场B中。如果线圈中通以电流Ig，在磁场作用下它就会产生转动。要深入了解电流计线圈的运动特性，可写出它的运动方程，并求出其解。设线圈的转动惯量为J，它在转动时受到三种力矩的作用：（1）通有被测电流Ig的线圈在磁场B中所受的力矩M1，设线圈匝数为N，面积为S，则：M1=BNSIg（1）（2）跟悬丝的扭转系数W和线圈偏转角a成正比的悬丝的反抗力矩：M2=-W（2）（3）跟线圈角速度d/dt成正比的阻尼力：M3=-1+2ddt （3）式中1为线圈的空气阻尼系数。2为线圈的电磁阻尼系数，起因于转动线圈中产生的感应电动势所引起的感应电流，使线圈受到制动作用。在一般情况下1比2小很多。所以电磁阻尼系数 2可按以下的计算求出。当处于沿径向均匀的磁场中的线圈具有角速度d/dt时，线圈中的感应电动势为 -BNSd/dt。如果内阻为Rg的线圈与外电路电阻 R2组成闭合回路（R2是外电路的总等效电阻），则感应电流i为BNS(d/dt)/( Rg +R2).感应电流i产在磁场B中受到电磁阻尼力矩的作用，其值为：BNSi=-B2N2S2Rg+R2ddt =-2ddt其中：2=B2N2S2Rg+R2 （4）式（4）表明：电磁阻尼系数2与线圈回路中的总电阻 (Rg + R2) 成反比。那么，线圈在三种力矩的共同作用下的运动方程为：Jd2dt21+2ddt+W=BNSIg（5）当电流计的线圈中通以电流Ig且偏转到s，而达稳定状态时，d/dt =0。且d2a/dt2= 0，因此：s=BNSWIg （6）将式 （5）的右侧改写为Ws，并引入参量和0，分别定义如下：=1+22JW=12JW1+B2N2S2Rg+R2 且 0WJ 则方程（5）化为：d2dt2+2oddt+02=02s （7）方程 （7）是典型的二阶常微分方程，运用t=0时偏转角为零的初始条件，到三种不同的解：当 1即Rg很大时，方程的解为=s1-e-0t1-2sin(1-20t+) （8）式中： =arc tan(1-2/)式（8）表明，线圈作振荡运动，其振幅随着时间t的增大而衰减。最后线圈达到稳定偏转g， 1时（即R2很小）解为：=s1-e-0t1-2sin2-10t+ （10）式中 =arctanh(2-1/) 。式 （10）表明这时的线圈也是作单向偏转，曲线类似图 2中的曲线。这时外电路电阻R2Rg，线圈的运动叫过阻尼运动。过阻尼运动对测量不利，因为它达到平衡的时间长，且不易判断线圈是否已达到平衡位置。计算和经验都证明，=0.8-0.9时是电流计的理想工作状态，这时它处于稍欠阻尼的状态，线圈达到测量所需的平衡位置所用时间最短。一般情况下取R2=Rg。使 电流计工作在临界阻尼状态也是一种较简单的处理方法。上文提及的电流计内阻Rg，和外临界电阻R2。是电流计的两项重要技术指标，一般R2总比Rg大得多。二、测电流计的电流分度值不论属于何种阻尼运动，线圈最后都要达到平衡状态，从 （6）式可以看出，平衡位置的偏转角s总与电流Ig成正比。为了测量s，常用一套如图 3所示的光学读数装置。从射光筒发出的光经线圈上方的小镜反射后形成带标记线的光斑投射到标尺上，偏转角s可用光斑标记线在标尺上的位置读数d来表示，这相当于给电流计装上了一个长度为2L的指针。光点复射式检流计中光的反射次数更多。从图 3可以看出，d = 2Ls，因此可得：CI=Igd=W2LBNS （11）CI称作电流计的电流分度值，也有称之为电流常数的，CI的倒数叫电流灵敏度SI， CI的单位是A/div（或安/分度）。如果同时测出d并求得Ig，就能用 （11）式算出电流分度值CI来。测定电流分度值的线路如图 4所示。因电流计非常灵敏，只能通过极小的电流，所以一般用两级分压线路，从第二级分压的小电阻R。上分出一极小的电压U。加在电流计G和电阻R:上，经计算可得： Ig=U0R2+Rg=UR1+R2+Rg+R2+RgR1/R0 （12）图3 光点反射式读数装置 图 4 实验线路图式中U为电压表Y的读数。电流计是可以双向偏转的，所以线路中有一换向开关KS可改变U。的极性，以便测出任一边的偏转读数。三、测电流计的内阻 方法一：采用半偏法。利用公式 （11）和 （12）计算电流分度值时尚需测定其内阻Rg。最常见的方法是 “半偏法”测内阻，所用线路完全同图 4一样。先令R2 = 0，调节电流Ig，使电流计偏转为满偏然后加大R，直至电流计的偏转为原来的一半即d/2，此时即认为R2等于Rg 。（分压原理）实验条件是两次测量中的Uo不变。测量时电压表应尽量用到满量程，并随时监视其示值不变。方法二：这是一种和半偏法类似的测内阻方法（全偏法）。仍用图 4所示的线路。实验中的步骤一依然是在R2 =0时调R1使电流计满偏。步骤二中先预置R2为较大值 （如5k），再减小R1到原来值的一半，然后逐渐减小R2到电流计偏转和步骤一中一样为止。这时R2的值即可认为是电流计内阻Rg的值。测量时仍应保持电压表的读数不变。四、测未知高阻（选作）由于实验要求能使检流计处于临界阻尼状态，所以在检流计的两端串联的电阻大小应为Rg，故选择电桥法测定电阻，使检流计作为电桥。设计的电路图如图 5：图5 电桥法测未知高阻原理：灵敏电流计示数为零时R1R0=RxR2，当R1约等于Rc时，G的串联等效电阻与Rc基本相同，能够检流计处在临界阻尼状态。这种办法的优点：实验时能使电流计有足够大的偏转，但又不超出量程，光标偏转较快地达到稳定位置。在实验中，利用滑动变阻器分压也使得测量更加精确，更加安全。【实验仪器】灵敏电流计，电阻箱，滑动变阻器，电源等【实验步骤】一、观察电流计阻尼运动特性。1. 按图 4接线，注意各级电路的分压安全位置。经教师检查后方可接通电源。2. 通过改变R2，观察图 2所示的三种阻尼运动并记录现象。二、用两种方法测定电流计的内阻Rg，并分析和估计用方法一（半偏法）测量时的Rg。三、测定电流分度值CI， 取R2=Rg，使电流计工作在临界阻尼状态，分别测出左右两侧光标指在20，40，60分度处的电流分度值，并求出平均电流分度值。四、 (选做内容)用电流计测未知高阻。【注意事项】一、注意保护电流计悬丝（或张丝）。剧烈振动或严重过载都会损坏悬（张丝）。1. 使用电流计时光标偏转一般不得超出标尺，多分度值档的电流计可从灵敏度最低（即分度值最大）的档用起，逐步提高灵敏度。2. 不用时，电流计输入端必须短路。3. 少搬动电流计，必须搬动时应先检查是否已短路，再轻拿轻放。二、经常注意电流计零点有无变化，如有变动，应及时调整。三、注意选取适当的外电阻，一般使电流计工作在稍欠阻尼状态或临界阻尼状态。四、由于实验中R。阻值较小，应用四端接法使其准确。【原始数据记录表格】检流计编号： 16 。1、观察电流计的阻尼运动特性R2/阻尼运动特点光标自最大偏转处至最后停在零点位置处所需的时间 /s约10Rc振荡，且振幅随时间衰减1017约Rc单向偏转时不振荡158约0.1Rc单项偏转1822外临界电阻（自测值）：Rc=1200 2、测电流计的内阻Rg电压表量程_ 3 _V，准确度等级_ 0.5_，分度值_0.02_V，电阻箱准确度等级0.1级。Ro =1.000.01 。方法一：测量次数U(V)R2R2=0时d（div）偏d/2时R2调偏2div对应的R()12.00025000.026.296.034.022.00025000.026.296.133.832.00025000.026.295.834.142.00025000.026.296.334.052.00025000.026.296.033.862.00025000.026.296.033.9方法二：测次U/VR1/R2=0时d/divR1/2/R2/调偏2div对应的R/12.02010800.060.05400.095.637.23、测检流计分度值CI测次U/VR1/R2/d/divIg/ACI/(A/div)左右左右12.0002100.01200.020.020.07.3510-73.6810-83.6810-822.0001080.01200.040.040.01.4310-63.5810-83.5810-832.000696.01200.060.060.02.2110-63.6810-83.6810-8其中：R0=1.000.01，Rg= 94.6 ，Rg= 3.7 4、电桥法测电阻测次R0（）R1（）R2 （）RX（M）111200.01350.01.620211200.01348.71.618311200.01350.01.620411200.01349.41.619【数据处理及结果分析】实验中使用的检流计编号为16。一、观察电流计的阻尼运动特性。1、实验讨论实验中为保证Rc的精确度，应尽量使检流计偏转角度增大，在不超过量程的前提下，4060分度是最好的选择。实验中选作60分度。在电路的连接中，为保证R0 的精确度，应该对其采取四端接法，以避免导线的电阻影响R0的精确度，检流计的分度值数量级为10-8，故选择60个分度时，Ig的数量级为10-7。实验中电压表量程为1.5V，故使一级分压电路入端电压为1.000V，又R0=1，故R1 的数量级应在103，为保证实验的安全，R1从105开始逐渐往下调整。2、测量Rc的方法将电压表读数调到零，调小R2，同时每次都调节R，使光标约位于40分度，断开K2，观察振动情况（限于标尺的一边），直至R2减小到刚能使光标不发生振动，即光标很快地回到零点又恰好不能超过零点时的临界阻尼状态。记录此时的R2，得外临界阻尼电阻RC= R2+R0。R2/阻尼运动特点光标自最大偏转处至最后停在零点位置处所需的时间 /s约10Rc振荡，且振幅随时间衰减1017约Rc单向偏转时不振荡158约0.1Rc单项偏转1822由数据可见，观察到的现象基本符合图8-2所示。二、测电流计的内阻Rg。1、方法一：半偏法测量次数U(V)R2R2=0时d（div）偏d/2时R2调偏2div对应的R()12.00025000.026.296.034.022.00025000.026.296.133.832.00025000.026.295.834.142.00025000.026.296.334.052.00025000.026.296.033.862.00025000.026.296.033.9误差分析：（1）系统误差：，（2）由检流计灵敏阈值所决定的误差：，（3）由于电压U波动所引起的误差：因为电压表分度值为0.02V，故0.2分度的电压值为0.004V。再代入电压表示值U=2.000V，可得：（4）电阻箱的误差：，电阻箱N=6，可得：（5）测量的标准偏差：（6）方差合成：综上所述，。2、方法二：全偏法测次U/VR1/R2=0时d/divR1/2/R2/调偏2div对应的R/12.02010800.060.05400.095.637.2方法二不存在检流计的非线性误差，灵敏阈所决定的误差也比方法一小，故方法二的测量结果仍然按Rg=R2-R0表示。误差分析：（1）系统误差：，（2）由检流计灵敏阈所决定的误差：，（3）由于电压U波动所引起的误差：，因为电压表分度值为0.02V，故0.2分度的电压值为0.004V。再代入电压表示值U=2.020V，可得：（4）电阻箱的误差：，电阻箱N=6，可得：（5）方差合成：综上所述，。三、测电流计的分度值C1。测次U/VR1/R2/d/divIg/ACI/(A/div)左右左右12.0002100.01200.020.020.07.3510-73.6810-83.6810-822.0001080.01200.040.040.01.4310-63.5810-83.5810-832.000696.01200.060.060.02.2110-63.6810-83.6810-8（1）计算Ig，用如下公式，取Rg=94.6，结果见上表。Ig=U0R2+Rg=UR1+R2+Rg+R2+RgR1/R0以第1组数据为例：Ig1=2.0002100.0+1200.0+94.6+1200.0+94.62100.01.00=7.3510-7(A)（2）计算CI，公式如下： CI=Ig/d以第1组数据为例：CI=7.3510-720.0=3.6810-8Adiv。（3）误差分析求平均电流分度值：误差分析：以d=20.0div，光标位于左侧的数据为例：电压表量程为3V，准确度等级为0.5故，。得：故，。四、用电桥法测未知高阻。测次R0（）R1（）R2 （）RX（M）111200.01350.01.620211200.01348.71.618311200.01350.01.620411200.01349.41.619。误差分析：R2=0.1%R2+0.05N+1=1.7，R1=0.1%R1+0.05N+1=1.55，R0=0.01RXRX2=1.71349.02+1.551200.02+0.011.002=0.00132+0.00132+0.012=1.0310-4，RX=0.016M【关于一些问题的讨论】一、关于测RC 的方法：实验中应采用通过减小R2的方法使电路由欠阻尼运动向临界阻尼运动过渡，这种方法能够通过观察欠阻尼运动振幅的渐减，而易于调整R2，若采用增大R2的方法，则难以观察到过阻尼运动与临界阻尼运动的临界点，且不利于R2的调整。故实验中应采用通过减小R2方法使电路由欠阻尼运动向临界阻尼运动过渡。二、减小随机误差的方法：在本实验中，为了减少随机误差对测量结果的影响，需测得多组U、R值，数据处理可采用如下方法： （1）最小二乘法用最小二乘法对数据进行直线拟合，可求出A、B值，因R1、R2、n可从仪器上直接读出，故可解出Rg、Si的值。（2） 作图法 以U为横坐标，R为纵坐标，在直角坐标纸上作图，根据直线的截距和斜率，可求出Rg和Si的值。三、灵敏电流计之所以灵敏，是因为做了哪些改进？1、由于这种反射小镜装置没有轴承，消除了难以避免的机械摩擦；2、由于发射光线多次来回反射，增加了“光指针”的长度，使在同样转角下，“光指针针尖”（光斑）所扫过的弧长增加，所以这种电流计的灵敏度得到大大提高。【思考题解答】1、 推导答：如图：设所监视的电压表示值不变，即U不变，则有：，两式联立即得：即可得：由实验数据可知：，故综上，。2、 在图4中，设检流计已有某一偏转，如果断开R2的连线，光标将作何运动？当光标正好通过零点时合上检流计短路开关S3，光标的运动状态有何变化？为什么？答：a.光标将从原偏转处开始向零点移动。然后将作振荡运动，振幅随着时间t的增大而衰减。b.光标将立即停止振荡，停在零点处。因为断开R2的连线后，检流计开路，相当于外电路电阻无穷大，此时，光标振荡；而当合上检流计短路开关后，检流计被短路，其外电路电阻约等于0，故，光标应作单向偏转，又因为光标已经处于零点，故将马上停止振荡，停在零点处。3、 试想出一种测检流计内阻Rg的其它方法。答：可以采用惠斯通电桥进行测量：如图：使用直线电桥电路，rg为待测检流计的阻值，Rs为电阻箱，R0为滑动变阻器。R0开始应取