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文档简介
第四讲 综合面积问题和存在性问题1.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,ABOC,AOC=90,BCO=45,BC=12,点C的坐标为(18,0)。(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。2.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过点(0,2)且与x轴平行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点,过P作PHl,H为垂足(1)求二次函数y=ax2+bx1(a0)的解析式;(2)请直接写出使y0的对应的x的取值范围;(3)对应当m=0,m=2和m=4时,分别计算|PO|2和|PH|2的值由此观察其规律,并猜想一个结论,证明对于任意实数m,此结论成立;(4)试问是否存在实数m可使POH为正三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为B(2,1),且过点A(0,2)。直线与抛物线交于点D、E(点E在对称轴的右侧)。抛物线的对称轴交直线于点C,交x轴于点G。PMx轴,垂足为点F。点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PMx轴,垂足为点M,PCM为等边三角形。 (1)求该抛物线的表达式; (2)求点P的坐标; (3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由;(4)连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使CMN与CPE全等?若存在,试求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由。4,已知,如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(1,0)。(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得MPC(P为上述(3)问中使S最大时点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线经过A、B两点.(1)写出点A、点B的坐标;(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连结PA、PB.设直线l移动的时间为t(0t4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.6.如图,在ABC中,AB=AC,B=30,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N(1)求证:BMDCNE;(2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要求写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值7.如图,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射线l过点D且与x轴平行,点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点,满足PQO60(1)点B的坐标是 ,CAO ,当点Q与点A重合时,点P的坐为 ;(2)设点P的横坐标为x,OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围8.如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转,得到线段AB过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点
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