枣八北校-高一-2.1.3相等向量与共线向量.doc

2.1.3 相等向量与共线向量 张昌涛 (枣庄市八中北校，277000) 教材分析本节内容是数学4 第二章 平面向量 第一节 平面向量的实际背景及基本概念 的第三小节，是在学习了向量概念和几何表示的基础上，从大小和方向两个角度对向量加深认识，进一步研究两个向量之间的关系，为后面平面向量的线性运算学习做好知识准备.本节课的重点是相等向量、共线向量的理解和应用，难点是正确，熟练地应用共线向量解决有关问题.通过概念的探究和应用，锻炼学生作图识图能力和综合运用所学知识解决具体问题能力，培养学生数形结合的思想和辩证的学习科学知识的态度.课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解相等向量、共线向量的概念和应用.教学目标重点: 相等向量、共线向量的理解和应用.难点：应用共线向量解决有关问题.知识点：相等向量和共线向量的概念.能力点：应用共线向量定义解决相关问题，数形结合思想的运用.教育点：经历知识形成过程，体会探究新知的乐趣，激发学习热情.自主探究点：表示两个非零共线向量的有向线段所在直线位置关系如何.考试点：利用相等向量、共线向量定义进行命题判断等.易错易混点：向量平行、共线与有向线段平行、共线区别.拓展点：数能进行运算，向量是否也能进行运算.教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 问题引导一、引入新课 多媒体出示问题，引导学生回顾旧知.1. 向量的定义及几何表示？2. 确定向量的两个特征是什么？向量的模是如何定义的？3. 零向量、单位向量及平行向量的定义？它们各是从怎样的角度进行定义的？【师生活动】教师提问学生回答，在学生回答的基础上，进行总结：向量兼有“数”和“形”两个特点，所以在学习向量时，既要关注它的代数特征（模）长度，又要关注它的几何特征（有向线段）方向.教师进一步引导：两数之间有相等关系，两线之间有平行、共线关系，两向量之间会有怎样的关系呢？ 【设计意图】 回顾旧知，为新知学习做好准备.然后进一步通过问题，引起学生思考，导入新课.【设计说明】留充分的时间让学生回顾，理清知识点间的联系，提问学生回答不完整的，让其他同学补充.二、探究新知（一）相等向量教师画出图形，引导学生观察.学生从大小、方向两角度分析向量与关系.师生共同合理定义向量相等：长度相等且方向相同的向量叫相等向量说明:(1) 向量与相等，记作=（2）零向量与零向量相等（3）任意两个相等的非零向量.可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.【设计意图】引导学生观察图形，从大小、方向两个角度分析相等向量间的关系，总结相等向量定义，由感性认识逐步上升到理性认识.（二）共线向量教师如图，、是一组平行向量，直线是与平行的一条直线，在上任取一点，你能把向量、都移动到直线上，并以为起点吗？学生画图操作演示，理解共线向量.师生共同总结：任何一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量.【设计意图】通过问题引导学生积极思考，通过学生动手作图加深对概念的理解，体会知识的形成过程.思考一：下面两组概念的区别和联系（1） 相等向量与平行向量（2） 平行向量与共线向量【设计意图】准确理解相等向量与共线向量概念，把握新旧知识点间的联系.思考二：向量平行、共线与有向线段平行、共线的区别和联系【设计意图】通过学生思考、讨论，认识到向量共线，对应的有向线段有可能共线，也可能平行.三、理解新知相等向量是共线向量的特殊情况，平行向量与共线向量是同一概念，向量的平行、共线要区别于直线的平行、共线.【设计意图】理清概念间的区别和联系，避免运用新知时因概念混淆而出错.四、运用新知例1 如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.分析：在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观察图形可直观得出结论，注意相等向量的传递性.解： ;变式一：与向量长度相等的向量有多少个？答案：11个变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？答案：存在变式三：与向量共线的向量有哪些？答案： 、巩固练习：如右图，菱形，对角线、交于点，且.（1）写出图中的相等向量；（2）写出图中的共线向量；（3）写出图中模相等的向量答案：（1）；（2）；（3）【设计意图】加深对相等向量、共线向量概念的理解，区分向量相等、向量模相等的不同，理清相等向量与共线向量关系.例2 判断下列叙述是否正确（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（2）不相等的两个向量一定不共线；（3）若非零向量与是共线向量，则、四点共线；（4）若为非零向量，则与相等的向量必与共线；（5）起点相同而终点不同的两条有向线段所表示的向量一定不共线；（6）在四边形中，若与共线，则该四边形为梯形分析：判断与共线向量有关的命题的真假，要依据共线向量的定义，结合图形、举反例等多种方式进行判断，同时注意零向量与任何向量共线这一特例.解：（1）错误，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等.（2）错误，不相等的两个向量有可能模不相等，方向相同或相反，从而共线.（3）错误，与共线，有可能直线与直线平行，从而、四点不一定共线.（4）正确，相等的向量方向相同，从而一定是共线向量.（5）错误，起点相同而终点不同的两条有向线段的方向可以相同或相反，从而其表示的向量有可能共线.（6）错误，若与共线，有可能，此时，四边形为平行四边形.巩固练习：P77练习2,4【设计意图】准确理解相等向量、共线向量概念，综合利用定义和平面几何知识解决具体问题，让学生掌握分析问题的方法、锻炼解决问题的能力.五、课堂小结 让学生回顾讨论，总结本节课学习内容：1知识：相等向量、共线向量概念2思想：数形结合的思想、特殊和一般的思想.教师总结: 相等向量是共线向量的特殊情况，平行向量与共线向量是同一概念，向量共线，对应的有向线段有可能共线，也可能平行解决具体问题时，注意相关定义与平面几何知识的综合应用.【设计意图】 培养学生及时梳理，系统总结新知的习惯，掌握知识点的联系和思想方法的灵活运用.六、布置作业 1阅读教材P7576；2.书面作业 必做题： P77 习题2.1 A组 3,6.选做题：1.如图，四边形与都是菱形（1）写出与向量相等向量（2）写出与向量模相等向量（3）写出与向量共线向量2. 下列命题正确的是（ ）A. 有相同起点的两个非零向量不平行B. 向量与不共线，则与都是非零向量C. 与共线，与共线，则与也共线D. 若=，则四边形是平行四边形3课外思考 数能进行运算，向量是否也能进行运算.【设计意图】通过学生阅读和书面作业让学生进一步理解相等向量、共线向量概念，锻炼学生综合应用相等向量、共线向量定义、平面几何知识解决问题能力，灵活运用数形结合思想；课外思考的安排，是引起学生的思考，由数运算类比到向量运算，为下一节向量的线性运算学习做好准备. 七、教后反思 1.本教案的亮点是向量平行、共线与有向线段平行、共线的区别和联系的思考与探究，让学生动手作图，激发学生探究兴趣，对向量平行、共线的理解由感性认识逐步上升为理性认识.2. 建议教师在使用本教案时使用多媒体展示图形和动手作图灵活结合，提高课堂效率和效果