电路分析第十二章.doc

121 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，中线阻抗，中线阻抗，线电压。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。题解12-1图解：按题意可画出对称三相电路如题解121图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。 令，根据图（b）电路有 根据对称性可以写出负载端的相电压为 故，负载端的线电压为 根据对称性可以写出 电路的向量图如题解121图（c）所示。122 已知对称三相电路的线电压（电源端），三角形负载阻抗，端线阻抗。求线电流和负载的相电流，并作相量图。 解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称YY电路，如题解122图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为 题解122图 令，根据一相（ A相）计算电路（见题解121图（b）中），有线电流为 根据对称性可以写出 利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有 而 电路的相量图如题解122图（b）所示。 注：从121和122题的计算分析中可以归纳出YY联结的对称三相正弦交流电路的如下特点： （1）中性点等电位，有，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都一样。 （2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。 由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为： （1）应用Y等效变换（，）把三相电路化为对称的YY联接。 （2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为相）电路，计算对应的电压、电流。 （3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。 需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，；（2）联接中，。123 对称三相电路的线电压，负载阻抗。试求： （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率； （2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率； （3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？ 解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A相）计算。令电源相电压，且设端线阻抗，根据一相计算电路，有线电流为 根据对称性可以写出 故星形连接负载时吸收的总功率为 （2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压）（因为），则三角形负载中的相电流为 则 利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流为 则 故，负载所吸收的总功率为 （3）比较（1）和（2）的结果能得到在相同的电源线电压下，负载由Y联接改为连接后，相电流增加到原来的倍，线电流增加到原来的3倍，功率也增加到原来的3倍。 注：不论对称负载是Y形连接还是形连接，计算三相负载总功率的公式是相同的即。124 图示对称工频三相耦合电路接于对称三相电源，线电压，。求相电流和负载吸收的总功率。题124图 解：电路为对称三相电路，去耦等效电路如题解124图所示，可归结为一相（A相）电路来计算。 令相电压为：，则相电流为 根据对称性可以写出 负载吸收的总功率为 题解124图125 图示对称YY三相电路中，电压表的读数为1143.16V，。求图示电路电流表的读数和线电压。题125图 解：图示电路为对称YY三相电路，故有，可以归结为一相（A相）电路的计算。 根据题意知，则负载端处的相电压为 而线电流为 （电流表读数）故电源端线电压为 126 图示为对称的YY三相电路，电源相电压为220V，负载阻抗。求：（1）图中电流表的读数；（2）三相负载吸收的功率；（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1），（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1），（2）。题126图 解：图示电路为对称YY三相电路，故有，可归结为一相（A相）电路的计算。 （1）令，则线电流为 故图中电流表的读数为。 （2）三相负载吸收的功率为 （3）如果A相的负载阻抗等于零（即A相短路），则B相和C相负载所施加的电压均为电源线电压，即点和A点等电位，而 此时三相负载端的各相电流为 这时图中的电流表读数变为18.26A。 三相负载吸收的功率变为： （4）如果图示电路中A相负载开路，则B相和C相负载阻抗串联接入电压中，而 此时三相负载中的各相电流为 这时图中的电流表读数为零。 三相负载吸收的功率为 注：在问题（3）和（4）的求解中，对称三相电源的对称性是不变的，但A相负载的变化，使得三相负载为不对称负载，从而使各相负载的电压、电流和吸收的功率发生变换。127 图示对称三相电路中，三相电动机吸收的功率为，其功率因数（滞后），。求和电源端的功率因数。题127图 解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解127图所示。题解127图 令。由已知条件可求得线电流为 而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为 则 故 根据一相计算电路，有电源端相电压为 则电源端线电压为 电源端的功率因数为 （超前）128 图示为对称的Y三相电路，。求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。题128图 解：（1）图示电路中两个功率表的读数分别为 则 以上表示说明和的读数没有什么意义，但和的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率，这就是用两个功率表的方法来测量三相功率的原理（称二瓦计法）。 开关S闭合时，图示电路为对称三相制，此时有 本题中，线电流为 阻抗角 所以两功率表的读数为 负载吸收的总功率为 （2）开关S打开，图示电路变为不对称三相电路，但电源端仍为对称三相电源。故，令；仍有，则此时线电流和为 这时，两功率表读数为 所以，负载吸收的总功率 注：本题的分析结果说明，在三相三线制电路中，不论对称与否，都可使用二瓦计法来测量三相功率。需要指出，两个功率表在电路中的联结方式有多种，但必须把其电流线圈串入任意两端线中（本题为A，C线），他们的电压线圈的非电源端（无星号*端）共同接到第三条端线上（本题为B线）。在一定的条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时该读数应取负值。129 已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零，对称电源端的线电压，不对称的星形连接负载分别是，。试求：（1）当中线阻抗时的中点电压、线电流和负载吸收的总功率；（2）当且A相开路时的相电流。如果无中线（即）又会怎样？解：题解129图所示电路为不对称三相四线制电路。题解129图（1）设对称电源端的相电压，则；，中点电压为 所以，各相负载的电流（即线电流）为负载吸收的总功率为 （2）当且A相开路（即）时，有，B相和C相互不影响，有 如果无中线，即且A相开路，有，则 而 注：本题的计算说明，不对称三相电路不具有对称三相电路的特点，因而必须采用正弦稳态电路的方法进行分析。1210 图示电路中年，对称三相电源的线电压，为R，L，C串联组成，。试求：（1）开关S打开时的线电流；（2）若用二瓦计法测量电源端三相功率，试画出接线图，并求两个功率表的读数（S闭合时）。题1210图解：（1）标出各线电流参考方向如图所示。开关S打开时，图示电路中 所以，此时电路为三相对称电路，有，可以归结一相（A相）电路的计算。令电源端相电压：，则 根据对称性可以写出 题解1210图（2）开关S闭合时，用二瓦计法测量电源端三相功率的接线图如题解1210图所示。这时，在A，B断线之间接入阻抗后，电路为不对称三相电路，但电源仍为对称三相电源。令，则，；而，。即，负载Z上的线电压和相电压均未变，则三个负载阻抗Z中的电流，和不变，但与因加入阻抗中的电流而变化。电流为 故由图知两功率表的读数为 注：电路（第四版）教材P258中的式（123）只能用于计算对称三相制电路中的功率表读数。对于不对称三相电路中的功率表读数要用本题所采用的方法计算。1211 图（a）为对称三相电路，经变换后可获得图（b）所示一相计算电路。试说明变换的步骤并给出必要的关系。题1211图解：欲将图（a）所示的对称三相电路变换为图（b）所示的一相计算电路，需先将图（a）电路变换为对称的YY三相电路，然后，再化为一相计算电路。其变换步骤如下：（1）将三相电源由原来的三角形连接变换为星形连接，有 （2）将图（a）电路负载端的三角形连接的阻抗变换为星形连接，既有，并增加了此负载端处的中性点。 （3）可以证明中性点，和是等电位点，因此，即可获得图（b）所示的一相计算电路。1212 已知对称三相电路的负载吸收的功率为2.4kW，功率因数为0.4（感性）。试求：(1)两个功率表的读数（用二瓦计法测量功率时）；（2）怎样才能使负载端的功率因数提高到0.8？并再求出两个功率表的读数。 解：（1）用二瓦计法测量功率的接线图如题解1212图所示。对称三相电路两功率表的读数为 根据题意知阻抗角 由，可得 所以，两功率表的读数为 （2）欲提高三相负载端的功率因数，可在负载端并联对称三相星形连接的电容器组以补偿无功功率，如题解1212图中虚线所示。题解1212图提高的功率因数为，故，并联电容器组前，无功功率 并联电容器组后，无功功率为 所以，三相电容器组产生的无功功率为 设此时两功率表的读数分别为和，且三相负载总有功功率不变，即有 但并联三相电容器组后，阻抗角由变为，故得 所以 1213 图示三相（四线）制电路中，对称三相电源的线电压为380V，图中电阻R吸收的功率为24200W（S闭合时）。试求：（1）开关S闭合时图中各表的读数。根据功率表的读数能否求得整个负载吸收的总功率；（2）开关S打开时图中各表的读数有无变化，功率表的读数有无意义？题1213图 解：（1）开关S闭合时，三角形负载端的，和星形负载端的，处的线电压均与电源端相同，为对称线电压。令，。由图知，电路中电阻R吸收的功率为：，且，故得 所以 三角形负载中的相电流为 则线电流为 根据对称性可以写出 所以，电流表的读数为： 。又因为构成星形对称三相负载满足，所以，电流表的读数为零。星形负载中的线电流为 此时，电源端的线电流为 功率表W的读数为 功率表读数为所有与A相端线相连接负载的有功功率之和，即（设和分别为三角形负载和星形负载吸收的总功率） 因此三相负载吸收的总功率为 所以，整个负载吸收的总功率为 （2）开关S 打开时，即N 点与点无中线，由阻抗构成的三角形负载仍为对称三相负载与对称三相电源相连接，故线电流和不变，仍为对称组，因此，电流表的读数不变，为65.82A。由构成的星形负载由于在A相负载处并联了电阻R，而使其成为不对称三相负载，其中性点与N之间的电压为 这时，线电流为 且图中，。电流表的读数为电阻中电流的有效值，而 故，电流表的读数为40.54A。 又因为此时电源端的线电流为 所以，功率表的读数为 此时功率表读数不是对称三相电路中的A相负载的有功功率，而是A相电源的功率。1214 图示为对称三相电路，线电压为380V，负载吸收的无功功率为。试求：（1）各线电流；（2）电源发出的复功率。题1214图 解：图示电路为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算。（1）令电源端相电压，则。所以 又根据题意知，对称三相电容负载吸收的无功功率为 故得 则 因此 根据对称性可以写出 （2）由以上计算可知，对称三相电路A相的线电流和电源端相电压为 ； 所以，对称三相电源发出的复功率为 1215 图示为对称三相电路，线电压为380V，相对流。求图中功率表的读数。题1215图 解：设对称三相电源线电压，则可以