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文档简介

线性代数综合练习题（十）一、选择题1. 如果行列式，则（ ）。 （A）可能为1 （B）不可能为1 （C）必为1 （D）不可能为22. 设、为阶矩阵，则（ ）成立。 （A） （B） （C） （D）3. 设均为维向量，则下面结论正确的是（ ）。 （A）如果，则线性相关 （B）若线性相关，则对任意一组不全为零的数，有 （C）若对任意一组不全为零的数，有，则 线性无关 （D）如果，则 线性无关4. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5. 设可逆矩阵有一个特征值为2，则有一个特征值为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 二、填空题1. 行列式 。2. 设，则 。3. 设，则 。4. 已知向量组，线性相关，则 。5. 向量组，的一个最大无关组为 。6. 如果线性方程组有解，则常数满足条件 。7. 二次型的秩为 。三、计算题1. 设，且，求。2. 设，问：（1）是否线性相关；（2）可否由线性表示，如能则求其表示式。3. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，为它的三个解向量，且，求该方程组的通解。4. 设，求一个正交矩阵使得，其中为对角矩阵。四、证明题1. 设阶矩阵满足，证明：。2. 设阶实对称矩阵满足，证明。线性代数综合练习题（十）参考答案一、选择题1. A 2. B 3. C 4. D 5. D二、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 三、计算题1. 解：由，得 又，所以 2. 解： （1）因为，所以线性相关； （2）因为，所以可由线性表示，且 3. 解：方程组对应的齐次线性方程组的基础解系含个解向量，则所求方程组的通解为 其中为任意常数。 ， 因此，方程组的通解为 。4. 解：的特征多项式 的特征值为 ，所对应的线性无关的特征向量为，正交单位化得；所对应的线性无关的特征向量为，单位化得，令正交矩阵，则。四、证明题1.证：由，得，所以 ，又，所以2.证：为实
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