2017江苏省南京师范大学附属中学高三考前模拟考试数学试题.doc

2017届南京师大附中高三年级模拟考试数学试题 1、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合，则 .2. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的模 .3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车的辆数为 . 4.如右图所示的流程图中，输出S的为 .5函数的定义域是 .6.袋中装有大小、形状完全相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是 .8.设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为-2，则 .9.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为 .10.设是等比数列的前项和，若满足，则 .11.若，且，则的最小值为 .12.已知P是圆上一动点，AB是圆的一条动弦（A,B是直径的两个端点），则的取值范围为 .13.设，对总有，则的取值集合为 .14.在中，已知边a,b,c的对应角分别为A,B,C，若，则 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（1）求的值；（2）若，求的面积.16.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，（1）若是的中点，求证：平面；（2）若，求证：平面平面.17.（本题满分14分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为（弧度）的扇形观景水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.（1）当和分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少. 18.（本题满分16分） 平面直角坐标系中，椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作一直线与椭圆C交于A,B两点，过A,B两点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为，试问直线与的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.19.（本题满分16分）设，（为常数）（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间内的极大值、极小值各有一个，求实数的取值范围.20.（本题满分16分）设为各项均不相等的数列，为它的前项和，满足 （1）若，且成等差数列，求的值；（2）若的各项均不为零，问当且仅当为何值时，成等差数列？试说明理由.数学附加卷21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为的直径，D为上一点，过D作的切线交AB的延长线于点C,若DA=DC,求证：AB=2BC.B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，求矩阵的两个特征值.C.选修4-4：坐标系与参数方程 已知P是曲线（为参数，）上一点，O为原点，若直线OP的倾斜角为，求点P的直角坐标.D.选修4-5：不等式选讲已知实数满足，求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分） 某小组共10人，利用暑期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A,求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参