论述向量在中学数学中的应用l.doc_第1页
论述向量在中学数学中的应用l.doc_第2页
论述向量在中学数学中的应用l.doc_第3页
论述向量在中学数学中的应用l.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

论述向量在中学数学中的应用高中新教材新增了平面向量的内容并作为独立的章节来学习后，就成为高考的一个新内容，也是高考的热点。平面向量在图象平移、定比分点、解三角形中有很重要的作用。除此之外在代数、三角函数、解析几何中应用都很广泛，下面笔者就此进行探讨。向量的引入为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法。向量具有很好的“数形结合”特性。它是联系代数关系与几何图形的最佳纽带。它可以使图形量化，使图形间的关系代数化。向量的应用1. 利用向量证明等式对于某些恒等式证明，形式中含有或符合向量的坐标运算形式，可运用向量的数量积定义和向量坐标运算来证明。例1. 已知、是任意角，求证：。证明：在单位圆上，以x轴为始边作角，终边交单位圆于A，以x轴为始边作角，终边交单位圆于B，有所以又有即成立。2. 利用向量证明不等式当求解问题中（式子）含有乘积或乘方时，可巧妙地利用向量数量积坐标表达式：，构造向量解之。例2. 是正数。求证：。证明：设所以。由数量积的坐标运算可得：。又因为所以成立。3. 利用向量求值对于求值问题，巧妙地运用向量的数量积定义构造等量关系，求出所需量的值。例3. 已知，求锐角、。解：由条件得设则由即则即同理（因为、为锐角）。4. 利用向量求函数值域巧妙构造向量，可以解决条件最值问题，特别是某些含有乘方之和或乘积之和式子的条件最值问题，用向量证明更有独特之处。例4. 若，求的最小值。解：构造向量由即所以当且仅当时，有最小值。例5. 设x是实数，求的最小值。解：因为故可设所以当时等号成立。所以当时，取得最小值。5. 利用向量解决解析几何问题平面向量和平面解析几何是新老教材的结合点，也是近几年高考所考查的热点，解此类题应注重从向量数量积的定义和向量的加减法的运算入手，还应该尽量联系向量与解析几何的共同点，综合运用解析几何知识和技巧，使问题有效解决。例6. 过点，作直线交双曲线于A、B不同两点，已知。（1）求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（2）是否存在这样的直线，使？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。解：（1）设的方程为，代入得当时，设则设，由，再将代入得（*）时，满足（*）式。当斜率不存在时，易知满足（*）式，故所求轨迹方程为，其轨迹为双曲线。当时，与双曲线只有一个交点，不满足题意。（2）因为，所以平行四边形OAPB为矩形，OAPB为矩形的充要条件是，即。当k不存在时，A、B坐标分别为，不满足上式。又化简得此方程无实数解，故不存在直线使OAPB为矩形。所以，不存在满足条件的直线l。无论在初等代数、初等几何还是三角中,利用向量的性质和运算法则,构造合理的向量,对证明不等式而言,又多了一个有力工具。这不
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论