梯形常用解题方法及例题和变式习题训练[1].doc

梯形的常用辅助线一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。例1如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。图12、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。例2如图2，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。图23、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。例3如图3，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：ACBD。图3【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_例4如图4，在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。图4二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例5如图5，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50，C=80，AD=2，BC=5，求CD的长。图5【变式2】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 【变式3】（延长两腰）如图，在梯形中，、为、的中点。三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例6如图6，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于点E，求证：AD=DE。图6四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。例7如图7，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，AB=2DC，对角线ACBD，垂足为F，过点F作EF/AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。图72、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。例8如图8，在梯形ABCD中，AD为上底，ABCD，求证：BDAC。 图8五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例9如图9，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。图92、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例10如图10，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF/AD；（2）。图10三、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例4、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。解、分析：分别延长AE与BC ，并交于F点，从而等到ADE与FCE是全等的，在利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以求出结论”。模拟试题1. 若等腰梯形的锐角是60，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 223. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130B. 140C. 150D. 1604. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 7. 如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长. 8. 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中点，且ADBCCD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是ADC与BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？课后演练1、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BAD、CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F求证： CE=BF2如图，在梯形中，求的长3如图6，在梯形中，DE=EC，AB=4,AD=2，求的长4如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.（1）求点的坐标； （2）求过点（2，0）且平分矩形面积的直线方程；备用图（3）设（2）中直线交轴于点P，直接写出与的面积和的值及与的面积差的值.5. 如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)现将PCD沿PD翻折，得到PCD；作BPC的角平分线，交AB于点E设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是6已知：如图，梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，COD=60，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高 7已知如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为 .12题图 DCPBA8 、图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD29如图，在四边形中，AC平分BAD，求AC的长OOOP10题10如图，直线：与直线：相交于点（1）求的值；（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；（3）直线：是否也经过点？请说明理由11已知：关于的一元二次方程（m为实数） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；12已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式14如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，求AB的长15已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=45，BAC=105，AD=CD=4