白屋顶计划与热岛效应.doc

第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2：队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2035竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 “白屋顶计划”对热岛效应作用的评估 关 键 词 回归模拟法、差值比较法、层次分析法、热岛效应 摘 要：近年来，在城市化的人为因素和局地气象条件共同作用下，城市热岛效应的影响越来越明显，由此对人们的身体健康与城市的环境等带来的负面影响也引起了政府部门的重视。我们在本文中主要研究了“白屋顶”计划对热岛效应所起的作用。首先，模型用回归分析法得出昼夜的热岛强度公式：分析得到温度的变化是与热岛效应强度直接有关。其次，城市刷白漆前回归出的模拟方程为：从而模拟出刷白漆后在同一时刻的温度，估计出刷白漆前后同一时刻温度平均降低了1.82。针对于刷白屋顶前后室内空调的使用量，我们从使用时间以及使用电量等方面做出了考虑。在“白屋顶计划”实施前后，对空调的用电量及电费量进行对比分析，得到一台空调所节省的电量为： 一个夏季一台空调所节省的电费为：，而对于刷白漆的费用与节省的电费相比较哪个更经济的问题，我们进行了讨论。随后，我们就刷白漆造成的光污染进行了简单的分析。研究表明，我们所做出的结论比较合理，但是因为一些时间等限制因素，一些地方没有做出比较深入的研究参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 2035 所选题目 B 英文摘要（选填）In recent years,In the urbanization of the human factors and local meteorological conditions under the joint action ，the influence of urban heat island effect is more and more obvious,thus on peoples physical health and environment of the city and the negative effects by government departments pay. In this paper we study is mainly white roof plans to the role of heat island effect. First, with regression analysis model of heat island intensity formula that day and night ： （day）（night）The change of the temperature is obtained with the intensity of heat island effect directly related. Second, the city before the return of white paint simulation equation for: to simulate the white paint the temperature at the same time, the estimated white paint the same moment before and after an average temperature of 1.82 reduced. Based on white before and after the usage of the indoor air conditioning roof, we use from time and use make the power to consider.Inthewhiteroofplanbeforeandafterimplementationofairconditioningoftheelectricityconsumptionofelectricityandcomparativeanalysis,getoneairconditioningsavepowerfor:asummeroneairconditionersaveelectricityfor:,andforwhitepaintandsavingthecostofchargeofelectricityofwhichismoreeconomiccomparedtheproblem,wediscussed. Then,wewillpaintthewhitelightpollutioncausedbythesimpleanalysis.Researchshowsthatwemadeconclusionismorereasonable,butforsometimeandsoonlimitingfactors,someplaceshasnotmademorein-depthresearch.目录一.问题的重述；二.符号说明；三.问题分析；四.模型假设；五.模型的建立与求解； 5.1相关知识 5.2模型建立 5.2.1模型分析 5.2.2数学模型的建立 5.3数学模型的应用 5.3.1以北京市夏季一天的温度变化值为例，刷白漆前的温度变化 5.3.2进一步评估白屋顶计划降低城市热岛效应在节能方面的体现 5.3.3评估白屋顶计划降低城市热岛效应在节能方面的体现六.模型评价；6.1模型的优点6.2模型的缺点七 .参考文献；参赛队号 #2035一问题的重述夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应，有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减少对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。包括美国能源部长、诺贝尔物理学获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。第一阶段问题：请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。二 符号说明热岛强度第i时刻所有空间位置上对应的一系列的城市空间温度第i时刻郊区空间温度刷白漆后各个时刻空气温度的模拟值u风速（m/s）IPLV制冷机组的综合部分负荷性能系数夏季一台空调总耗冷量，； 刷白漆后的回归模拟方程N云量e水汽压（mm）夏季空调计算面积，Z 夏季空调计算天数，dH 夏季空调每天计算小时数，；夏季空调计算冷负荷指标，为216夏季空调计算冷负荷指标折算成平均计算冷负荷指标的系数。按空调负荷在空调季内视为起始、终止值非零的正弦波，因此其平均值wh折算成的系数夏季空调制冷机耗电量，夏季空调系统包括制冷机、末端装置（空气处理机或风机盘管、新风机）冷冻水循环水泵、冷却水循环水泵、冷却塔风机总的耗电量， 夏季制冷系统设备总耗电量同制冷机耗电的比值，根据文献3提供多项实际工程实节省的电费M 漆的使用量 刷白漆使用的费用 : 三 问题分析城市热岛效应（Urban heat island effect）是指拥有较大人口规模的城市，它的气温比它外围人口较少的郊区气温高的现象。城市热岛效应的强度随城市的规模、地理位置、气候区域变化等因子的变化而变化，从物理学角度分析，深色屋顶吸收并保留的太阳热力比例可超过80，但白屋顶将有75的热力被反弹，除了可以为建筑物节省冷气开支，也有利于降低城市热岛效应。为了评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用，需要有城市结构、规模以及地理位置相同或相似条件下的城市气候考察资料。我们运用差值比较法、回归方程法、层次分析法对白屋顶计划在节能、环保方面降低城市热岛效应逐步评估。白屋顶假想模型四 模型假设1. 假设屋顶所用材料都相同2. 假设在研究屋顶涂白漆前后温差变化对热岛效应影响时，不考虑其他因子；3. 假设屋顶密度占城市总建筑面积的50%4. 运用到其他假说时当场说明五.模型的建立与求解5.1相关知识热岛强度城市热岛强度是一个变量场，可以表现为空间和时间的函数，并用代表，使用数学上常用的级数展开方式，可以将该变量场展开为级数形式：式中是时间函数， 是空间函数，是级数的项数。5.2模型建立5.2.1模型分析用同期城、郊（或乡）气温对此分析城市热岛效应的最多。其中有用年平均气温、月平均气温、月平均最高气温及月平均最低气温进行此较的,也有用日平均气温、日内各时气温进行此较的。北京五塔寺与通县及大兴历年平均气温差值如表1 。资料表明逐年热岛强度值波动较大。表 2 是1971年北京市中心的31中学气象站与通县（远郊）、朝阳（近郊） 气象站月平均气温差值, 表明各月热岛强度值变化较大.上海市区(外滩和徐家汇)与郊区（松江）1955 年平均气温及最高、最低气温差值。表3表明由于城区选点不同, 城、郊气温差值不同。 北京五塔寺与通县及大兴历年平均气温差值如表1年份温差1960196119621963196419651966196719681969197019711972平均T（五塔寺通县）0.00.6T(五塔寺大兴)0.70.6771971年北京市中心的31中学气象站与通县、朝阳气象站月平均气温差值如表2月份气温差123456789101112平均T(31中到通县通县)1.425T（31中朝阳）1.01.41.01.058回归分析方法导出昼、夜的热岛强度公式来说明热岛强度的日变化。热岛的生消除受风速、云量的影响外, 湿度等气象要素也有一定影响。5.2.2数学模型的建立热岛强度等于修订到基准时刻后的城区空气温度与基准时刻的郊区温度的差，即 （1）以某个城市某天的城区空气温度为例，回归出模拟方程，再用模拟方程计算出刷白漆后观测各时刻的空气温度模拟值。用模拟方程计算时，需要注意模拟方程自变量的取值范围。设某个城市某天城区空气温度数据有m 个，刷白漆后得到的城区空气温度数据有n 个(mn)，则模拟方程自变量的取值范围为1, m，即用自变量取值范围为1, m的 m 个数回归出来的方程来模拟自变量取值范围为1, n的函数值，此时就需要对自变量取值范围为1, n的流动观测的自变量值进行步长变换，使得流动观测各时刻对应的新自变量的取值如下式所示： （2）使得刷白漆前后量取值区间长度相等，这样，就可以用刷白漆前回归出的模拟方程，用于计算刷白漆后各时刻的空气温度模拟值。式 (2)为1 个通用的自变量步长变换公式，当刷白漆前与刷白漆后自变量取值区间相同，即m=n 时，则式(2)可转化为： （3）即不需要对刷白漆后的自变量进行步长变换。刷白漆前回归出的模拟方程可以是线性方程、多次方程或其他方程形式，选择的原则是线性相关系数R 2 尽可能大，且方次尽可能少。设模拟方程的一般形式为： （4）第i 时刻的修订差 的计算修订：将刷白漆前自变量取值代入式(4)，得第 i 时刻的模拟值，它对应刷白漆后范围内所有空间位置上的一系列值，如下式所示： 修订差值的计算公式如下： (6)式中：为第i 时刻的空气温度模拟值。对于一个确定的基准时刻，其对应的城区空气温度模拟值是一个固定值。 的计算:修订到第i 时刻的城区空气温度 的计算方法如下： (7)数学模型由式(1)，(5)-(7)可得： (8)式(8)可以看作2 个项的求和计算：第1项城区刷白漆后与模拟值的差值可看作是n1 的行列式；第2项选定基准时刻的模拟值与郊区温度的可以看作是nn 的行列式，且同一列中的每个元素都相同。为了描述简便，可以把第 1 项亦看作nn 的行列式，且该行列式的每一列都相同，则式（8）可表示为： (9)式(9)即为用刷白漆后数据计算城市热岛强度的数学模型。最终计算结果行列式中的每一列，就是将刷白漆后结果修订到第 i( i 1 , n )时刻对应的空间位置上的热岛强度.5.3数学模型的应用5.3.1以北京市夏季一天的温度变化值为例，刷白漆前的温度变化如下表：（表4）时间6时7时8时9时10时11时12时13时14时15时16时17时18时温度24.7026.2027.0028.3029.0030.0030.7030.9031.0030.6030.0029.0028.00导出城市刷白漆前回归出的模拟方程为：由此可求得刷白漆后同一时刻的温度如下： （表5）时间6时7时8时9时10时11时12时13时14时15时16时17时18时温度24.7025.6026.0826.8627.2827.8828.3028.4228.4828.2427.8827.2826.68通过对图像的分析，我们可以得出“白屋顶计划”可以降低城市热岛效应5.3.2进一步评估白屋顶计划降低城市热岛效应在节能方面的体现以实施白屋顶计划后一台空调等一个夏季的用电量以及电费量为研究标准（1）夏季空调耗冷量估算按下式: （1）2式（1）中（2）项目夏季空调制冷机耗电量估算按下式：= （2）（3）夏季空调总耗电量的估算按下式： （3） 综合（I-1,2,3）我们可以得到，同一台空调的总耗电量由使用天数和每天的使用小时数决定。由表格3,4我们可以看到，刷白漆后温度降低了，若以28摄氏度为基准，夏季只有在温度高于28时人们才会开空调，则在刷了白漆之后人们一天开空调的时间由原来的10小时减少到4个小时，则可以估算出一台空调一个夏季可节省的电量为:以现在电费的价格计算出一台空调一个夏季所节省的电费为（a）房屋刷白漆的费用为: （b）讨论：，当每平方米白漆的使用量超过0.1976时，刷白漆可以增加；当每平方米白漆的使用量低于0.1976时，刷白漆可以节省花费。5.3.3评估白屋顶计划降低城市热岛效应在节能方面的体现据文章搭建白色屋顶，减缓变暖趋势报道“白屋顶计划可称为一举三得。首先，凉爽的环境不但节省能量，而且更加舒适；其次，使一个城市降温会大大减少烟雾；第三，有助于抵消全球变暖的趋势。”可知，实施白屋顶计划是有利于环保的，但我们又知道白光具有很强的反射性，太阳光底下，强烈的白光可以使人睁不开眼，还会影响人得正常情绪，强烈的眩光对人体的危害极大，此外对人眼的角膜和虹膜造成伤害，引起视觉疲劳和视力下降、白内障，白光对人体的危害还会诱发流鼻血、脱发、失眠、食欲不振，甚至导致白血病和其他癌变，特别是人们在开车时，如遇到这种强光有很大的机率发生交通事故。据新闻报道，曹杨五村附近的一农贸市场由于铺设白色屋顶造成严重的光污染，居民难以忍受。特别是靠近市场的小区居民反应：“我们都不敢站在窗边，太刺眼，根本没法睁眼。”于此我们对于刷白漆后造成的光污染这个是否环保的角度进行分析。图1中为入射角，1为屋顶斜度，x为人所在位置的高度，y为人距刷漆屋顶的我距离，h为屋顶的高度（图1，图2，图3中x，y，h代表的意义相同。图1： 图2，图23是入射角 图3，5为入射角，7为屋顶的斜角， 以上是我们以人为起点，考虑到得三种不同情况，我们分别以人的位置不同以及屋顶的不同形状（只简化的考虑两种）考虑刷漆后，光会对人体造成伤害的距离y以及屋高h及人位置的高度X之间的关系，三种不同情况有三种不同的表达式。其中我们可以通过测量得到x的值，阳光的入射角我们也可以间接得到，如果是斜屋顶的话，大多数屋顶倾斜角都会趋于一个值，相当于固定的值。因此我们就可以得到观测点到屋顶的水平距离与屋高的关系式。从而我们可以研究出人的安全位置。笼统来说，当所有屋顶均高于人的活动范围时，白光的污染几乎为零，这是最好的状态。但我们可以用控制变量法来具体分析。以图1为例当x，y，入射角及房屋倾斜角固定时，屋高时，就会对人体造成伤害，当人在开车时，引起车祸的可能性相当大。六.模型评价6.1模型的优点1综合运用了word、excel、数学公式编辑软件、以及画图软件等进行模拟计算、绘图工作，模型经过实际数据的检验，精确度较高。2论文从多个角度分析研究了“白屋顶计划”对城市热到效应的影响，似的评估更有