分布列,期望,方差.doc

第二十六讲 分布列，期望，方差典型例题选读例1.2008年某地区发现禽流感疑似病例共10例，其中有4位禽流感患者，若从10例禽流感疑似病例中任意抽取4例进行分析诊断，并对其中的禽流感患者采用一种新的治疗方案进行治疗，每位禽流感患者被治愈的概率为。 （1）求4例禽流感疑似病例中恰有2位禽流感患者且只有1位被治愈的概率；（2）设表示4例禽流感疑似病例中被确诊为禽流感患者的人数，求的分布列及数学期望。解：（1）投4例禽流感疑似病例中恰有2位禽流感患者的概率为，则 2位禽流感患者中只有1位被治愈的概率为 所以，4例禽流感疑似病例中恰有2位禽流感患者且只有1位被治愈的概率为 ； （2）， 的分布列如下表：01234P数学期望 例2.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分别如下：0123P0.10.3（）求的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解：（）由概率分布的性质得0.1+0.3+2a+a=1,解得a=0.2.的概率分布为0123P0.10.30.40.2.（）设事件A表示“两个月内共被投拆2次”；事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每个月均被投诉1次”.则由事件的独立性得：.故该企业在这两个月内共被消费者投拆2次的概率为0.17.例3 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）. 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.（I）求点P恰好返回到A点的概率；CDAB（II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望.解：（I）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为，因为只投掷一次不可能返回到A点，若投掷两次点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为；若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为；若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1），其概率为。点P恰好返回到A点的概率为。 （II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，E=2+3+4=。例4一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为，记随机变，求的分布列和数学期望。解.依题意可取5，6，7，8，9，10，11，则有，.的分布列为567891011P.练习题1.旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为，落在圆盘2分处的概率为，落在圆盘0分处的概率为，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则的最小值为（ ）A.B.C.D.2.若，则标准正态总体在区间（-3，3）内取值的概率为（ ） A.0.9987B.0.9974C.0.9944D.0.84133.已知随机变量服从正态分布，若，则必有（ ） A.B. C.D. 4.设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。又的数学期望，则 。5.设为平面上过点（0，1）的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 。6某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%。下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是 （元）。7.随机变量的分布列如下：-101P 其中成等差数列。若，则的值是 。8.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 。9.在某市日前进行的2009届高三第二次模拟考试中，参加考试的2000名理科学生的数学成绩在90110分的人数为800，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布，则数学成绩不低于110分的理科学生人数为 。10.某工厂为“神七”宇宙飞船生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，这两项技术指标达标与否互不影响，且这两项技术指标都达标的零件为合格品，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为。 （1）求任取一个零件检测为合格品的概率； （2）任意抽取4个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率； （3）任意抽取该种零件5个，设表示其中合格品的个数，求与。11.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程