统计学课后答案.doc

3.2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万125万元为良好企业，105万115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。解：（1）要求对销售收入的数据进行分组， 全部数据中，最大的为152，最小的为87，知数据全距为15287=65； 为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分； 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式；按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数企业数，也可以用Excel进行排序统计(见Excel练习题2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列；将各组企业数除以企业总数40，得到各组频率，填入表中第三列；在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。整理得到频数分布表如下：40个企业按产品销售收入分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）向上累积向下累积企业数频率企业数频率100以下100110110120120130130140140以上591274312.522.530.017.510.07.55142633374012.535.065.082.592.5100.04035261473100.087.565.035.017.57.5合计40100.0 （2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下： 某管理局下属40个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40100.07.1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。（1） 样本均值的抽样标准差等于多少？（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，（1）样本均值的抽样标准差=0.7906（2）已知置信水平1=95%，得 =1.96，于是，允许误差是E =1.960.7906=1.5496。7.2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（4） 在95%的置信水平下，求允许误差；（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。解：（1）已假定总体标准差为=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 =2.1429（2）已知置信水平1=95%，得 =1.96，于是，允许误差是E =1.962.1429=4.2000。（3）已知样本均值为=120元，置信水平1=95%，得 =1.96， 这时总体均值的置信区间为 =1204.2=可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。7.3（1）已知=85414，n=100，=104560，=0.05，=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =1045601.96*10456016741.144即（87818.856,121301.144）7.4（1）已知n=100，=81，s=12， =0.1，=1.645由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=811.645*811.974，即（79.026,82.974）（2）已知=0.05，=1.96由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：=811.96*812.352，即（78.648,83.352）（3）已知=0.01，=2.58由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：=812.58*813.096，即（77.94,84.096）7.8 已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，=0.05，=2.365根据样本数据计算得：=10，s=3.46总体均值的95%的置信区间为：=102.365*102.89，即（7.11,12.89）7.9 已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，=2.131根据样本数据计算得：=9.375，s=4.113从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：=9.3752.131*9.3752.191,即（7.18,11.57）7.10 （1）已知：n=36，=149.5，=0.05，=1.96由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：=149.51.96*149.50.63,即（148.87,150.13）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为、方差为的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为的正态分布。8.1 已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082)，现在测定了九炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（ =0.05）?解：H0：=4.55 H1：4.55 z= =-1.83-1.96z（-0.025）认为现在生产铁水的平均含碳量为4.558.4 8.01 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55, 0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55 (a=0.05) 。H0: m = 4.55H1: m 4.55a = 0.05 n = 9临界值(s): -1.96，1.96 在-1.961.96之间接受；否则拒绝检验统计量: =(4.484-4.55)/(0.33/3 )= -0.6 -0.6(-1.96,1.96)决策：在 a = 0.05的水平上接受H0结论: 有证据表明现在生产的铁水平均含碳量为4.558.02 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，s=60小时，试在显著性水平a=0.05下确定这批元件是否合格。H0: m 700H1: m 700a = 0.05 n = 36临界值(s):1.645 1.645接受；否则拒绝检验统计量: =(680-700)/(60/6)=-2 -21.645决策：在 a = 0.05的水平上拒绝H0结论: 有证据表明这种化肥使小麦明显增产8.04 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100公斤。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常？ (a=0.05)H0: m =100H1: m100a = 0.05 n = 9 s=1.21 =99.98临界值(s): -2.31，2.31 在-2.312.231之间接受；否则拒绝检验统计量: =(99.98-100)/(1.21/3)=0.50 0.50(-2.31,2.31)决策：在 a = 0.05的水平上接受H0结论: 有证据表明试检验该日打包机工作正常8.05 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？ (a=0.05)H0: p5%H1: p5%a = 0.05 n = 50 p=12%临界值(s): 1.645 1.645接受；否则拒绝检验统计量: =(12%-5%)/0.031=2.27 2.271.645决策：在 a = 0.05的水平上拒绝H0结论: 有证据表明该批食品不能出厂8.08 随机抽取9个单位，测得结果分别为： 85 59 66 81 35 57 55 63 66以a=0.05的显著性水平对下述假设进行检验。H0: s2100H1: s2100a = 0.05 n=9 df = 9 - 1 = 8 s2=215.75 =63临界值(s):15.51 15.51接受；否则拒绝检验统计量: =8*215.75/100=17.26 17.2615.51决策：在 a = 0.05的水平上拒绝H0结论: s21008.11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点？ (a=0.05)H0: p1- p 2 0H1: p1- p 2 0a = 0.05 n1 = 205，n2 = 134 p1=20.98%, p2=9.7%临界值(s):1.645 1.645决策：在 a = 0.05的水平上拒绝H0结论: 调查数据能支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点7.04 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为： 10,8,12,15,6,13,5,11 求总体均值95%的置信区间。 s=3.46 n=8 (7)=2.365 ( )