暴露思维过程 培养创新能力.doc

暴露思维过程 培养创新能力【摘 要】初中数学教学，其基本任务就是要培养学生的创造性思维能力，为其未来的发展奠定坚实的基础。但长期以来，数学教学一直停留在知识型的教学模式上。教学中，过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，也不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，学生学到的是无本之木，无源之水的知识。为此现代数学教学要求教师给学生充分从事数学活动的时间、空间和经历“做数学”的过程。在这一“活动过程”的教学中，应暴露数学概念的形成过程、规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程等，让学生在“做”的过程中积极动手、动脑，完成知识的发展过程和“获取”过程，使学生既长知识，又长智慧。【关键词】数学教学 ； 暴露 ；思维活动我们知道，在很长的一段时间内，数学教学只重视数学结论的教学，忽视数学结果获得的思维过程，这不利于培养学生全新精神。我们的数学教育不仅要让学生“学会”，即掌握知识，而且还要让学生“会学”，即掌握思想方法，发展思维，形成能力，要会学，最根本的一条就是暴露数学思维活动的过程，展现数学知识的发生和发展过程。因此，暴露思维过程成为了素质教育和创新思维理念下催化出来的一种适合新课程理念的全新教学方式。教学中存在着三种思维活动，一是数学家的思维活动，通常以演绎的形式将繁杂的思维过程处理成凝炼的思维结果，以书面语言为载体出现在课本上；二是教师的思维活动，以教案、板演、语言等为载体呈现在课堂上；三是学生的思维活动，以答问，作业等形式反映出来。因此，在教学活动中暴露思维过程就表现为：1 充分暴露数学家的思维过程，为学生数学思维的形成提供保证数学教材所表现的是经过逻辑加工的数学形式，呈现为概念定理（法则、公式）例题（习题）组成的纯数学系统。展现在学生面前的是一副经过千锤百炼完美无缺的，具有确切的概念和公理的体系。而对数学中基本概念和思想方法产生、形成、发展直至完美所走过的曲折而迂回的思路的痕迹都看不见了；数学定理的发现，证明思路的猜测和证明方法的尝试，评析也全然不见了，给我们的是一种完美的规则系统。这种完美形式掩盖、淹没了数学发现，数学创造，数学真实应用的思维活动。如果将此教材内容照搬到课堂上来，学生就无法领略到数学精湛的思维过程，而只能停留在一般整理性思维和水平上，这是一种结果状态的思维。这就对教师的备课提出了更高的要求。因此，在教学中必须做好以下两点：1.1 引导学生参与定义的形成和概括过程，培养学生的概括能力，抽象思维能力。数学定义，概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要。教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，而直接以结果的形式出现，容易误导学生重结果而不重过程，这非常不利于学生思维的发展。因此，数学教学要立足于学生思维活动的展示，变结果教学为过程教学，要使学生搞清概念的来龙去脉，明确本概念在知识体系中所处的地位，在与其它概念的有机联系中，加深对概念的理解，必要时还可以通过举例正、反反复论证，以准确把握概念的内涵与外延。例如同类项概念的教学，可分以下几个步骤进行。第一步：学生练习练习：某种练习本x元，王强买了5本，张华买了2本，两人一共花多少钱？（5x2x）。上述结果还能进一步化简吗？练习：化简多项式4ab23ab2。第二步：提出问题，思考讨论。以上两式都能分别合并成一项，根据什么？这些能合并成一项的项有什么特点？4ab23a2b能合并成一项吗？第三步：揭示本质，给出同类项的定义。这样从表象入手，引出本质的东西，从而揭示概念的内涵。学生经历了练习、讨论、归纳总结、概括等多种思维活动，得出了多项式的定义，因此会对多项式的定义掌握得牢固、到位。并且通过练习使学生更进一步体会到数学来源于实践，又高于实践。更有效地培养了学生的概括能力，抽象思维能力，对培养学生的创新能力大大有利。1.2 引导学生参与定理、公式的发现过程，培养学生思维的独创性数学中的每个公式、定理，几乎都经历了前人长期观察，分析与综合，比较与分类，抽象概括的过程，其中往往蕴含着数学中的一些重要思维方法，这些思维方法又有着重要的启迪作用。尽管教学中不可能重复前人漫长的探索过程，但抓住思维方法的要领、实质，精心组织和设计，营造好的情境，充分暴露其形成过程，引导学生仔细领悟定理，公式形成的思想方法，从而使学生真正成为教学活动的主体。思维能力得到发展。例如，为了能使学生充分领会一元二次方程的根与系数的关系（韦达发现的思维过程），可采用如下设计：提出问题我们学过哪些一元二次方程解法；请同学们完成下列方程的求解。x25x60 x28x1502x27x30 5x24x0逐步形成定理以上各个方程的两个根与方程未知数的系数，常数项有什么直接的联系？以上各方程的两个根的和（差）、积、商呢？导出根与系数关系。教师则可改变“给出定理证明定理讲解归纳要点巩固定理”这种忽略学生主体地位的作法，充分暴露定理的产生过程，使问题环环相扣，步步深入，经过观察思考，讨论，直至发现一般意义上的一元二次方程的根与系数的关系。整个探究过程中学生都在积极动手、动脑、调动了学生的积极性，使学生从中体会到主动思维，求新创新的快乐，从而激发了学生的求知欲望和创新热情，在某种程度上使其经历一番前人发现一个定理的“浓缩过程”。把教师传授知识的过程转化为学生探索知识的过程；使学生成为知识的发现者，并实现自然内化，激发了创新意识，发展了创新思维能力。2 突出教学方法中介性的特点，充分暴露教师的思维过程，实现学生思维结构的转化数学教师是数学教学过程的组织者和参与者，他担负着调控教学过程的作用。其主要任务是：揭示数学家思维活动的过程；指导调控学生的思维活动，使之与数学家的思维活动“同步”，逐步实现学生思维结构向数学家思维结构的转化。因此数学教学中，教师必须以创新的精神，揭开数学的“完美面纱”精心重组教学内容，将凝结于教材中的科学活动过程展开，教学生发现、创造，让学生在展开的活动中将客观存在的知识内化为主观形态的知识。例如：在解题教学过程中，我们既希望学生信服，更希望学生理解。因此，教学时既要讲这道题“应该这样做”，更要讲这道题“为什么要这样做”。“为什么要这样做”是指在教学设计时，要注意揭示解题方法是怎样“想”出来的，也就是注意得到某种解题方法的探索过程，将这一探索过程充分暴露在学生面前。事实上，教师准确地阐明解题思路，就是用数学思维的力量使学生达到理解，使学生逐步熟悉数学问题的探索方法和自觉地运用这种方法独立地解答和探索数学问题，进而使学生学会思考问题的方法，发展学生的数学思维能力。例如：教科书例题：“求 827 的立方根。”教科书的解法只有两行：( 23 )3 827 3827 23如果教师主观上认为这道题简单，学生易懂，仅按上两行讲解，学生也反应“听懂了”。是否学生就真正理解了呢？有一个学生就曾经提出过这样一个问题：“ 23 题目条件是没有，是怎样找出来的？”这就说明有些学生并没有真正理解。为了揭示上述解法的思维过程，可以有很多教学设计，例如：教师：“要求 827 的立方根，就是要求出一个数来，使这个数的立方等于827 。”随着讲解，教师在黑板上写出：“( )3 827 。”教师讲解：“ 827 是一个负分数，所以所求的数也是一个负分数。”随着讲解，教师将黑板上写的演变为：“()3827 。”教师：“由于3的立方等27，2的立方等于8，所以得到 23 的立方等于827 。”这时，教师将黑板上写的演变为：“(23 )3 827 ”。这样用三段话揭示了怎样探索解题的思维过程，对学生加深理解（特别是对中差学生）是有很大的帮助。因此，要把数学教学变成学生能真正理解的，愿意参加的，有兴趣的，富有吸引力的活动，就应当尽力去揭示解题的数学思维过程。使学生在教师的影响下，也能逐步具有探索解题思路的能力，对提高学生的数学思维水平有很大好处。3 发挥课堂活动开放的特长，充分暴露学生的思维过程暴露学生思维过程是数学中最有意义的成分：因为无论怎样暴露数学家或教师的思维过程，最终也代替不了学生自己的思维过程，只有让学生亲自经历探索的曲折情节，使思维带有悬念色彩，才能增加学习的情趣，从而形成为有意义的学习与保持。因此课堂上，教师要给学生创造一个轻松自由的学习空间，营造一种平等民主的交流气氛，使学生有充分展现思维活动的机会，并鼓励学生用自己的头脑思考，去提问、去求异，去挑战权威。这样不仅有利于学生暴露思维上的问题，而且有利于发展学生的创新思维能力。同时，教师可以掌握真实情况，获得新的教学启示。同学之间也可以相互比较思维过程，从而促进发散式思维和聚合式思维的培养。总之，在数学教学中，充分暴露思维过程，把问题思路形成的过程暴露，展现出来。使学生的思维与教师的思维产生共鸣，使教师思维为学生思维过渡到数学家的思维架设起桥梁，变传授知识