初二数学平方差和完全平方公式.doc

利用整式乘法公式计算下列各题：（1）20052；（2）19992001考点：平方差公式；完全平方公式专题：计算题分析：（1）将2005分解为2000+5，运用完全平方公式求出即可；（2）将1999转化为2000-1、将2001转化为2000+1，然后利用平方差公式进行计算解答：解：（1）20052=（2000+5）2=20002+220005+52=4000000+20000+25=4026025；（2）19992001=（2000-1）（2000+1）=20002-12=4000000-1=399999点评：本题考查了平方差公式、完全平方公式熟记公式结构是解题的关键运用整式乘法公式计算：（1）1001999+1；（2）20102-20112009考点：平方差公式专题：计算题分析：（1）把所求式子中1001变形为（1000+1）和999变形为（1000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值；（2）把所求式子中的2001变形为（2000+1），2009变形为（2000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值解答：解：（1）1001999+1=（1000+1）（1000-1）+1=10002-12+1=1000000；（2）20102-20112009=20102-（2010+1）（2010-1）=20102-（20102-1）=1点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方此题采用“拆数”的方法变形为满足平方差公式的结构，进而运用平方差公式达到简化计算的目的利用整式乘法公式计算下列各题：（1）992-1（2）125123-1242考点：有理数的乘方分析：（1）将992变形为（100-1）2，根据完全平方公式即可简便计算；（2）将125123变形为（124+1）（124-1），根据平方差公式即可简便计算解答：解：（1）原式=（100-1）2-1，=1002-200+1-1，=9800（2）原式=（124+1）（124-1）-1242，=1242-1-1242，=-1点评：考查了整式乘法公式，本题关键是对所求的算式合理的进行变形，再利用整式乘法公式简便计算5a2-5a=5a（a-1）是 分解因式分解因式（填“分解因式”或“整式乘法”）考点：因式分解的意义分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，即分解因式的定义判断解答：解：5a2-5a=5a（a-1）符合分解因式定义，是分解因式点评：本题主要考查了分解因式的定义，是需要识记的知识某中学初二（1）班的学生人数为40名，某次数学考试的成绩统计如下： 分数506060707080809090100人数1416109则分数为8090分的频率是 0.250.25考点：频数与频率分析：先从表格中找出分数为8090分的频数为10，再根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和，得出结果解答：解：由题意，知分数为8090分的频数为10，数据总和为40，则频率是1040=0.25点评：本题考查频率的计算方法频率=频数数据总数初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二（1）班m人，平均成绩为a，二（2）班n人，平均成绩为b，则这两个班的平均成绩为 ma+nbm+nma+nbm+n考点：加权平均数专题：计算题分析：先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可解答：解：两个班的平均成绩=（ma+nb）（m+n）=ma+nbm+n故答案为ma+nbm+n点评：考查了平均数的定义平均数等于所有数据的和除以数据的个数对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”小明同学的说法是 对对的（填“对”或“错”）考点：整式的加减化简求值专题：常规题型分析：将6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002加括号（6x5+5）x4+4x3+3）x2+2）x+2002，由此可得出答案解答：解：原式=（6x5+5）x4+4x3+3x2+2）x+2002，甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果考点：多项式乘多项式分析：先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果解答：解：乙漏抄了第二个多项中的x的系数，（2x+a）（x+b）=2x2+2bx+ax+ab=2x2-9x+10，2b+a=-9，ab=10，b=-2，a=-5，（2x+a）（3x+b）=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10点评：此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算195205解：195205=（200-5）（200+5）=2002-52=39975（1）例题求解过程中，第步变形是利用 平方差公式平方差公式（填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：91110110001考点：平方差公式专题：计算题分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案解答：解：（1）平方差公式；（2）91110110001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）=（100-1）（100+1）（10000+1）=（10000-1）（10000+1）=108-1点评：此题考查了平方差公式的应用注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题解答：解：（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则4+m=0m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则4+m=6m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则4m=0m=0点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0计算：（其中第2小题要求运用整式乘法公式进行计算）（1）16（-2）3-（- 18）（-4）+（-100）0（2）1232-124122考点：平方差公式；有理数的混合运算分析：（1）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）首先将124122改写成（123+1）（123-1），然后运用平方差公式计算出124122=1232-1，进而得出结果解答：解：（1）原式=16（-8）-（-18）（-4）+1=-2-12+1=-1.5；（2）原式=1232-（123+1）（123-1）=1232-（1232-1）=1点评：本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，注意混合运算顺序和公式结构形式的构造除法除法是乘法的逆运算考点：乘与除的互逆关系分析：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法可以看出除法和乘法互为逆运算解答：解：除法是乘法的逆运算故答案为：除法点评：在四则运算中，加法和减法互为逆运算；除法和乘法互为逆运算用乘法公式计算：20042考点：完全平方公式分析：将2004分解为2000+4，运用完全平方公式求出即可解答：解：20042=（2000+4）2=20002+16+220004=4000000+16+16000=4016016点评：此题主要考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键用乘法公式计算：10052考点：完全平方公式分析：把1005写成（1000+5）的形式，再根据完全平方公式计算解答：解：10052=（1000+5）2，=1000000+210005+25，=1010025点评：本题考查了完全平方公式，关键是能巧用完全平方公式，化繁为简，起到简便运算的作用下列式子满足完全平方公式的是（）A（3x-y）（-y-3x）B（3x-y）（3x+y）C（-3x-y）（y-3x）D（-3x-y）（y+3x）考点：完全平方公式分析：首先将各式变形，再根据完全平方公式的知识求解即可求得答案解答：解：A、（3x-y）（-y-3x）=-（3x-y）（y+3x），不是完全平方式，故本选项错误；B、（3x-y）（3x+y），不是完全平方式，故本选项错误；C、（-3x-y）（y-3x）=（3x+y）（3x-y），不是完全平方式，故本选项错误；D、（-3x-y）（y+3x）=-（3x+y）（y+3x）=-（3x+y）2，是完全平方式，故本选项正确故选D点评：此题考查了完全平方公式解题的关键是注意符号的变化下列多项式能用完全平方公式分解的是（）Ax2-2x- 14B（a+b）（a-b）-4abCa2+ab+ b24Dy2+2y-1考点：因式分解-运用公式法分析：能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍解答：解：A、x2-2x-14不符合完全平方公式分解的式子的特点，故错误；B、（a+b）（a-b）不符合-4ab完全平方公式分解的式子的特点，故错误；C、a2+ab+b24符合完全平方公式分解的式子的特点，故正确；D、y2+2y-1不符合完全平方公式分解的式子的特点，故错误故选C点评：本题考查能用完全平方公式分解的式子的特点两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点利用平方差公式计算99992考点：平方差公式专题：计算题分析：把原式先减1利用平方差公式计算，然后再加1，计算即可解答：解：99992=99992-1+1，=（9999+1）（9999-1）+1，=100009998+1，=99980001点评：本题主要考查了平方差公式的使用能力，先减1构造成公式结构是利用公式的关键，也是难点x减去y的平方的差 x-y2x-y2考点：列代数式分析：x减去y的平方的差，就是x和y2的差解答：解：x减去y的平方的差是：x-y2故答案是：x-y2点评：本题考查了列代数式，正确理解本题中表示的是哪两个数的差是关键a，b两数差的平方是（）Aa-b2Ba2-bCa2-b2D（a-b）2考点：列代数式分析：应先求差，再表示平方解答：解：由题意得所求的代数式为：（a-b）2故选D点评：“差的平方”应先求差，再求平方，注意抓住关键词作答两个连续奇数的平方差一定是（）A3的倍数B5的倍数C8的倍数D10的倍数考点：平方差公式分析：根据连续奇数的性质，列出算式，利用平方差公式计算解答：解：设两个连续奇数为2n+1，2n-1（n为整数），则（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，可知8n为8的倍数，故选C点评：本题考查了平方差公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用用代数式表示：x的平方减去2的差 x2-2x2-2考点：列代数式分析：先表示x的平方，再求与2的差，即可得出答案解答：解：“x的平方减去2的差”用代数式表示为：x2-2故答案为：x2-2点评：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式两个连续奇数的平方差是（）A6的倍数B8的倍数C12的倍数D16的倍数考点：平方差公式分析：设两个连续奇数为2n+1，2n-1，它们的平方差是（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n2=8n，选择即可解答：解：设两个连续奇数为2n+1，2n-1，它们的平方差是（2n+1）2-（2n-1）2，=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），=4n2，=8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数故选B点评：本题考查了平方差公式，正确设出两个连续奇数为2n+1、2n-1，是解决本题的突破口用代数式表示：a的平方与b的差 a2-ba2-b考点：列代数式分析：先表示a的平方，再求差解答：解：“a的平方与b的差”用代数式表示为：a2-b点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式列可用平方差公式计算的是（）A（a+b）（a+b）B（a-b）（b-a）C（a-b）（-b+a）D（a-b）（-a-b）考点：平方差公式分析：根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（a+b）（a+b）=（a+b）2可用完全平方公式计算，故本选项错误；B、（a-b）（b-a）=-（a-b）2可用完全平方公式计算，故本选项错误；C、（a-b）（-b+a）=（a-b）2可用完全平方公式计算，故本选项错误；D、（a-b）（-a-b）=-（a-b）（a+b）=-（a2-b2），正确；故选D下列可用平方差公式计算的是（）A（a+b）（a+b）B（a-b）（b-a）C（a-b）（-b+a）D（a-b）（-a-b）考点：平方差公式分析：根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（a+b）（a+b）=（a+b）2可用完全平方公式计算，故本选项错误；B、（a-b）（b-a）=-（a-b）2可用完全平方公式计算，故本选项错误；C、（a-b）（-b+a）=（a-b）2可用完全平方公式计算，故本选项错误；D、（a-b）（-a-b）=-（a-b）（a+b）=-（a2-b2），正确；故选D点评：本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键用代数式表示：x的平方与3的差