江苏兴化市四星高中2010届高三第一次考试数学试题.doc

江苏省兴化市四星高中2010届高三第一次联考数学 本试卷分第I卷（填空题）和第卷（解答题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码贴在指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，字迹清楚。3。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5。作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高 其中表示球的半径 第卷(共70分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.集合,若,则的值为 2.复数等于 3.将函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是 . 4、直线与垂直的充要条件是= .5、已知，函数，若正实数、满足，则、的大小关系为 .左视图22222主视图俯视图6、如图所示是一个简单空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 。第7题i 1s 0While i0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 12、若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 13、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 第1行2 3 第2行4 5 6 第3行7 8 9 10 第4行1112131415 第5行按照以上排列的规律，从左向右记第行的第个数为，我们称为三角数，现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式的是三角数列中的第 个。14、已知、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则_。第II卷(共90分)二、解答题：（本大题共6小题，共90分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABDCP15、（本题14分）如图，梯形中，是上的一个动点，()当最小时，求的值。()当时，求的值。16、（本题14分）已知：等边的边长为，分别是的中点，沿将折起，使，连,得如图所示的四棱锥()求证：平面ABEDC()求四棱锥的体积ABCED17. （本题14分）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.18、（本题16分）如图，圆通过不同的三点、，且圆在点处的切线的斜率为，()试求圆的方程。()若点、是圆上不同两点，且满足,(1) 试求直线的斜率。(2) 若原点在以为直径的圆的内部，试求直线在轴上的截距的范围。19. （本题16分） 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工2m人(60m500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?20、（本题16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.江苏省兴化市四星高中高三第一次联考试卷答案第卷(共70分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.集合,若,则的值为 1.【解析】:,.2.复数等于 2. 【解析】: 3.将函数的图象向左平移个单位,所得图象的函数解析式是 . 3. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,所得图象的函数解析式为.4、直线与垂直的充要条件是= .4、【解析】：由得5、已知，函数，若正实数、满足，则、的大小关系为 .5、解析 ，函数在R上递减。由得：mn左视图22222主视图俯视图6、如图所示是一个简单空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 。第5题i 1s 0While i0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 11、【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=。12、若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 12、【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 13、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 第1行2 3 第2行4 5 6 第3行7 8 9 10 第4行1112131415 第5行按照以上排列的规律，从左向右记第行的第个数为，我们称为三角数，现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式的是三角数列中的第 个。13、【解析】：由排列规律知，则易得 又舍14、已知、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则_。14、【解析】一：因为Q是轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解。又P为椭圆上一点，、为椭圆的左、右焦点，且 ， 【解析】二：因为P为椭圆上一点，、为椭圆的左、右焦点 又，又 【解析】三：由已知得，又点P又在以为焦点的双曲线的右支上，其方程为设、，则，又由得。第II卷(共90分)三、解答题：（本大题共6小题，共90分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABDCP15、（本题14分）如图，梯形中，是上的一个动点，()当最小时，求的值。()当时，求的值。15、【解析】：()以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。ABDCPO则,令有所以，-3分当时，最小此时，在中，, 在中，所以-6分()由()知，-10分 整理得：此时-14分16、（本题14分）已知：等边的边长为，分别是的中点，沿将折起，使，连,得如图所示的四棱锥()求证：平面ABEDC()求四棱锥的体积ABCED16、证明 ：()连，在等边中有，而， -3分在中，则，由对称性知，ABCED在中，则又，-7分()在梯形中，易知-10又-14分17. （本题14分）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，-4分依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故-7分（2）-10-14分18、（本题16分）如图，圆通过不同的三点、，且圆在点处的切线的斜率为，()试求圆的方程。()若点、是圆上不同两点，且满足,(3) 试求直线的斜率。(4) 若原点在以为直径的圆的内部，试求直线在轴上的截距的范围。18、解：()设圆的方程为则点的坐标为,且的斜率为 -3分因为圆通过不同的三点、CPOyxRQ所以有 解之得-8分所以圆的方程为()（1）因为,所以设，则，-10由，得，即或者由，得，即,再得-12分（2）设直线在轴上的截距为，则直线的方程为，代人圆的方程为得（*）由题意,解得，又原点在以为直径的圆的内部，所以,即，-14所以，由（*）知，代人整理得，解得综上，-16分19. （本题16分） 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员已知这家公司现有职工2m人(60m500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?19.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，则由题意得当 -2分 -4分 由得对称轴 -8分由得对称轴 -12分 即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。-16分20、（本题16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最