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第一章 静力学公理和物体的受力分析本章的主要内容：*静力学的基本概念和公理；*物体的受力分析。具体内容： *刚体和力的概念 *静力学公理 *约束和约束反力 *物体的受力分析和受力图重点：熟练掌握约束分析、物体的受力分析、受力图1-1刚体和力的概念1 刚体的概念受力时不变形的物体 -刚体内任意两点之间的距离保持不变。刚体是理想模型。能否作为刚体取决于所研究问题的性质。理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。2 质点、质点系质点：具有质量，其大小和形状可忽略不计的物体。质点也是理想模型。能否作为质点取决于所研究问题的性质质点系：具有一定联系的一群质点。不变质点系：各质点间的距离保持不变的质点系(刚体)。可变质点系：质点间的距离可变的质点系。3 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态4 力力是物体间相互的机械作用。这种作用有两种效应：使物体的运动状态或/和形状发生变化。力的三要素：大小，方向，作用点。力是定位矢量,用有向线段表示5 力系有一定联系的一群力。平衡力系：如果物体在一力系作用下保持平衡，则称这个力系为平衡力系。等效力系：如果两个力系的作用效果完全相同，则称这两个力系为等效力系。合力：如果一个力与一个力系等效，则这个力称为这个力系的合力；而力系中的力称为此合力的分力。1-2 静力学公理公理 1： 力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。是力系简化的基础，适于刚体、变形体。公理 2 ：二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。对刚体，上面的条件是充分必要条件。对变形体是必要条件，而非充分条件表明了作用于刚体上最简单力系平衡时必须满足的条件；对刚体有些平衡问题可归结为二力平衡的问题。 二力构件(二力杆)：工程上，将受两个力作用并处于平衡的物体称为二力构件。公理 3 加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1 力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应。力的可传性原理只适用于刚体。推论2 三力平衡汇交定理： 作用于刚体上相互平衡的三个力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理4 作用力和反作用力定律：作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在两个相互作用的物体上即：等值、反向、共线、异体、且同时存在。表示物体间的相互作用；与二力平衡的区别：作用在不同的物体上。不组成平衡力系；对刚体、变形体都适用。公理5 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。意义：建立起刚体平衡与变形体平衡的联系。1- 3 约束和约束反力一 约束的概念自由体-位移不受限制的物体。非自由体-位移受到限制的物体。约束-对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。更一般地：对非自由体的运动预加的限制条件称为约束。受力分类：约束反力-约束施加于被约束物体的力（约束对被约束物体的作用）称为约束反力。主动力-除约束反力以外的力称为主动力。一般而言在静力学问题中主动力是已知的，可以是集中力，也可以是分布力。约束反力的特点：大小未知；方向总是与约束所限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。二、常见的几种约束1 光滑接触面约束约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向被约束物体。图示几种光滑接触面约束：单面约束：约束力指向可确定；以上约束为单面约束双面约束：约束力指向无法事先确定。如下图示的滑块B受的约束。2 柔索约束理想化：柔软只能受拉，不能受压； 不计自重。特点 :只能承受拉力，不能承受压力；约束力是沿其中心线的拉力 绳索约束绳索约束为单面约束。 皮带约束3 光滑圆柱形铰链约束向心轴承特点：该约束的特点：轴承（约束）限制了轴（被约束物体）沿轴承径相向外的位移；但不能限制轴的转动以及沿轴中心线的移动。 中间柱铰链 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件，就构成了中间柱铰链约束。特点圆柱形销钉约束，允许两构件绕销钉轴线有相对转动；也允许构件沿销钉轴线的移动。销钉对构件的约束反力，其作用点在接触处，总是沿销钉的径向，指向其中心。也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，其作用点在圆柱的中心上。固定柱铰链支座将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上，便成为固定柱铰链支座约束，简称固定铰支座。 滚动柱铰链支座(简称滚动支座、又称辊轴支座） 该约束的性质与光滑面约束相同。约束只限制被约束物体沿支承面法线方向的运动如：屋架结构简化为右图示：滚动支座约束反力的方向沿支承面法线，作用点在铰链中心，指向（或背离)被约束物体。简图及约束反力表示如下图示：4. 光滑球铰链该约束特点：使被约束构件的球心不能有任何的位移，但构件可绕球心任意的转动。该约束的约束反力作用于接触点，方向沿径向指向球心，也可用三个大小未知的正交分力表示。结构简图与约束反力如下图示：5 止推轴承（向心止推轴承）6 链杆约束两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力(且不计自重)的刚性直杆称为链杆（作为约束）。 链杆是二力杆，既能受拉，又能受压，因此，链杆的约束的约束反力力沿其中心线，指向事先难以确定，通常假设它受拉。1-4 物体的受力分析和受力图受力分析（为什么）：是静力学中最重要的一步，是动力学中的重要环节。受力分析：将研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来，分析它的受力状态。受力分析的步骤（如何进行受力分析）选择研究对象，取分离体解除它受到的全部约束，将其从周围的约束中分离出来，并画出相应的简图，这一过程称为取分离体。画受力图在分离体图上，先画上所有的主动力，再依据去掉的约束特征，逐个画上相应的约束力，然后标明各力的符号,这个简图称为受力图。画受力图时，应注意以下几点：（1） 明确研究对象，画出它所受的主动力。 （2） 一定要按照上节所讲的约束类型去画各约束力的作用线和指向。（3） 在物系问题中，宜先画整体受力图，再画各物体的受力图，各分离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律的关系。 （4） 内力不画在分离体上。 （5） 如果分离体与二力杆相连，一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力。例1简支梁AB两端分别固定在铰链支座与滚动支座上。在C处作用一集中力F，梁的自重不计。试画出此梁的受力图。 解：取梁AB为研究对象 梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用线的交点D，则A处反力FA的作用线必过D点。 例2 多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成，受集中力F和均布载荷q，试画整体及梁ADB、BC段的受力图。解：整体受力图梁ADB段的受力图 梁BC段的受力图例3 结构中固结在I点的绳子绕过定滑轮O，将重物P吊起。各杆之间用铰链连接，杆重不计。试画出下列指定物体的受力图：（1）整体；（2）杆BC；（3）杆CDE；（4）杆BDO连同滑轮和重物；（5）销钉B。解：整体受力图