不等式与不等关系.doc

不等式与不等关系考纲要求1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景.考情分析1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用 是命题的热点2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要 性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、 低档3.考查题型多为选择、填空题.教学过程基础梳理一、实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0 ；ab0 ；ab0 .二、不等式的基本性质1.对称性ab 2.传递性ab，bc 3.可加性ab 4.可乘性 ， 5.同向可加性 6.同向同正可乘性 7.可乘方性ab0 (nN，n2)8.可开方性ab0 (nN，n2)两条常用性质 ab，ab0； 若ab0，m0，则；双基自测1若xy0，a0，xy的值为 ()A大于0B等于0C小于0 D不确定2(教材习题改编)已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb203已知a，b，c，d均为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(教材习题改编)与2的大小关系是_5已知a，b，cR，有以下命题：若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c以上命题中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)1不等式性质使用时注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用典例分析考点一、比较大小例1(2012珠海模拟)已知ba0，xy0，求证：.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012杭州模拟)已知ab2.现有下列不等式：b23ba；abab.其中正确的是 ()ABC D都不正确2(2012吉林联考)已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()冲关锦囊 比较大小的方法1作差法：其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差2作商法：其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论3特例法：若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路.考点二、不等式的性质例2(2011全国卷)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 ()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3(课堂突破保分题，分分必保！)3(2012义乌模拟)设a，bR，若b|a|0，则下列不等式中正确的是()Aab0 Bab0Ca2b20 Da3b30；bcad.以 其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确 命题冲关锦囊(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的 性质(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立， 则该命题为假命题.考点三、不等式性质的应用例3(2011浙江高考)若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012金华质检)已知aR，则“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6(2012山西四校第二次联考)设实数x，y满足3xy28,4 9，则的最大值是 () A27 B3 C. D72 一、选择题1(2011长沙一模)若a，bR，则下列命题正确的是()A若ab，则a2b2 B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2 D若a|b|，则a2b2 2(2011泉州质检)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定 3设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 Bab2a2bC. D. 4设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Bba0C2b2a2 Da2abb，则，q：若0，则ab0，b0，试比较M与N的大小解：M2N2()2()2ab2ab20，MN.9已知奇函数f(x)在区间(，)上是单调递减函数，R且0，0，0.试说明f()f()f()的值的与0的关系解：由0，得.f(x)在R上是单调减函数，f()f()又f(x)为奇函数，f()f()f()f()f()f()0.同理f()f()0，f()f()0.f()f()f()0.10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行