12.3合情推理与演绎推理(理_作业).doc

限时作业64合情推理与演绎推理 一、选择题1.下列推理过程是演绎推理的是(). A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=(an-1+)(n2),由此归纳出an的通项公式2.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),试求第七个三角形数是().A.27B.28C.29D.303.定义一种运算“*”:对于正整数n满足以下运算性质:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=n*1+1,则n*1=().A.nB.n+1C.n-1D.n24.(2011江西高考,理7)观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则52 011的末四位数字为().A.3 125B.5 625C.0 625D.8 1255.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e=().A.B.C.-1D.+16.设f(x)=,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=ffk(x),k=1,2,则f2 012(x)=().A.-B.xC.D.二、填空题7.(2011陕西咸阳高考模拟三)在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论:.8.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四种图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(6)=.9.(2012山东菏泽高考模拟)在ABC中,若BCAC,AC=b,BC=a,则ABC的外接圆半径r=.将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体S-ABC中,若SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体S-ABC的外接球半径R=.三、解答题10.类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质.11.已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1(a0,b0)写出具有类似特性的性质,并加以证明.12.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,若Tnan+1对一切nN*恒成立,求实数的最小值.参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.D5.A6.B解析:计算f2(x)=f=-,f3(x)=f=,f4(x)=x,f5(x)=f1(x)=,归纳得f4k+1(x)=.f2 012(x)=f4503(x)=f4(x)=x.二、填空题7.正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值8.619.解析:如图所示,以SA,SB,SC为邻边作一长方体,该长方体的体对角线的长l=,此即四面体S-ABC的外接球直径,所以半径R=.三、解答题10.解:(1)两实数相加后,结果是一个实数;两向量相加后,结果仍是一个向量.(2)从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和结合律.即a+b=b+a,a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c),(a+b)+c=a+(b+c).(3)从逆运算的角度考虑,二者都有逆运算,即减法运算,即a+x=0与a+x=0都有唯一解:x=-a与x=-a.(4)在实数加法中,任意实数与0相加都不改变大小,即a+0=a;在向量加法中,任意向量与零向量相加,既不改变该向量的大小,亦不改变该向量的方向,即a+0=a.11.解:类似的性质为:若M,N是双曲线-=1(a0,b0)上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明:设点M,P的坐标分别为(m,n),(x,y),则N(-m,-n).因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2=m2-b2.同理y2=x2-b2.则kPMkP