第二章 介观环中加入磁场的输运特性.doc

第二章 介观环中加入磁场的输运特性2.1 模型与基本公式对圆环的研究要追溯到Aharonov和Bohm发现了矢势在量子力学中的重要性40。在介观尺度下，考虑一个两端由引线连接的圆环，在圆环中心施加一磁通，在引线和圆环中磁场为零，但矢势不为零，造成出射端有相位差，从而引起了量子干涉效应，1959年由Aharonov和Bohm首先提出的，所以就称之为AB效应，该磁通就称为AB磁通，该圆环就称为AB环。AB效应于1985年由Akira. Tonomura 等人利用超导体禁闭磁通，从实验中成功地证实了Aharonov-Bohm效应。另一类叫AC效应，类似AB效应，但不同的是AC效应是由自旋轨道耦合引起的，该圆环就称为AC环41。近年来，对AB环的研究引起了广泛的关注，在理论42和试验上43都取得了进展。针对AB环两端引线处于对称位置的输运问题有不少的文章对此作了报道44-47，本文主要是对右端引线处于不对称出射的AB环进行研究，通过分析计算结果，讨论了磁通和右端引线的出射位置对输运系统的影响。对于一个输运系统，电导决定其输运性能的优劣，通过研究发现不但施加的磁通可以影响该系统的电导，而且出射端引线的位置对电导也有影响；进一步把结果和不加磁通时的结果对比，并得出相应的结论。我们研究的模型如图2-1所示，由半径为的量子线组成的圆环，环上相对两个节点通过引线与左右外界相连。将其中的量子线分成四段，分别标记0，1，2和3;属于圆环系统的量子散射问题，电子由左端引线入射，经圆环系统后由右端引线出射。引线和圆环都置于xy平面内，在圆环的中心以长直螺线管沿轴正向施加磁通，即Aharonov-Bohm型磁通。在引线和圆环中磁场处处为零，但磁通可以通过矢势影响电子的散射行为。Fig.2-1.AB环量子输运模型的示意图（不对称出射）。描述电子在圆环上运动的薛定谔方程为47其中和分别表示电子的质量和电荷，和分别为普朗克常数和真空中的光速，为矢势，为入射电子的能量。如图2-1所示，各个区段的波函数可分别设为：中电子波矢，圆环周长，并且，根据波函数连续性条件将（2-2）-（2-5）代入（2-7），（2-8） 得到：其中环路积分相位2.2 AB环中几率流守恒公式的推导由粒子数守恒可得为概率密度，代表几率流。在圆环上系统的哈密顿量为，由含时薛定谔方程可得，则且有代入方程(2-13)有：进一步写成对比(2-12)可知，几率流为类似地，在两端引线上的哈密顿量与圆环上不同，其几率流可以写成由于几率流守恒要求利用波函数的连续条件，上式可以化简为若则有以及代入(2-22)式有所以时，且由(2-23)式可知，所以可以取。有所以是左端引线连接点的几率流守恒的充分条件，方程(2-27)即为Griffith边界条件48,49。类似地，我们可以求得右端引线连接点的Griffith边界条件为2.3 问题求解由上述Griffith边界条件得由（2-9）（2-10）（2-29）（2-30）可得：由（2-33）式和（2-34）式可得代入（2-35）式和（2-36）式可得所以可以进一步化简：透射率为：反射率为：可以验证。令，可得如果，则，（2-47）和（2-48）式可以简化为：如果左右引线处于对称位置，即，并且没有磁场，即，上述结果还可以进一步简化为根据Landauer-Buttiker公式50,51，利用（2-47）还可以计算零偏压下圆环系统的电导为，令，所以有在绝对零度零偏压时,由Bttiker公式39可知，散粒噪声功率为，利用（2-47）（2-48）圆环系统的散粒噪声可以写成，Fano因子为，当不存在磁通量，即时，圆环的电导为，散粒噪声为，2.4 分析与讨论首先我们讨论圆环加入磁通时的电导和散粒噪声随磁通量和的变化。在Fig.2-2(a)(b)分别为和时的情形。图中可以看出电导随增大时，在改变磁通量时所表现出的不同的行为。Fig.2-2. 电导在圆环周长一定时，随出射引线位置和磁通的变化图。当时Fig.2-2(b), 时，电导总为零；而当时Fig.2-2(a), 时，电导不为零。且随着增大时，对称出射时(即为)的电导特性也不一样，当时，电导总为零；而当时，电导随着磁通量的变化在最大值与最小值之间振荡。Fig.2-3. 散粒噪声（单位为）在圆环周长一定时，随出射引线位置和磁通的变化图。接下来我们研究散粒噪声，在Fig.2-3(a)(b)分别为和时的散粒噪声频谱。当时Fig.2-3(b), 时，散粒噪声总为零；而当时Fig.2-3(a), 时，散粒噪声不为零；这个特点与电导相似。对比Fig.2-2(a)与Fig.2-3(a)，我们可以清晰的看到散粒噪声所显示的新的特点，当时，不管怎样改变出射引线在圆环上的位置，电导值基本不受影响，总能取得最大值，更重要的是此时在相同的区间散粒噪声值达到最小值；从Fig.2-2(b)与Fig.2-3(b)也可发现相同的特点，调节磁通量的大小和圆环出射引线的位置可以使得电导达到最大值时散粒噪声达到最小值。Fig.2-4. Fano因子在圆环周长一定时，随出射引线位置和磁通的变化图。如Fig.2-4所示，是Fano因子分别为(a)和(b)时的三维等高图。Fano因子可以反映系统的相互作用；时，对应于闭合通道，相当于电子全被反射，电子之间的关联较大；时，对应于开放通道，相当于电子全透射，电子之间的关联最小。由图中可以看出，的区域即为电导达到最大值时的区域，且时电子之间的关联最小，电流的涨落为零，所以散粒噪声为零。Fig.2-5. 电导在圆环周长一定且出射引线固定时，随磁通的变化图。为了研究AB环的电导随的变化，在Fig.2-5中画出了三种情况下的电导图。的改变可以通过改变入射电子的波矢或者改变圆环的大小。电导是的以为周期的函数。我们可以看到，随着减小，时的电导却越来越大；且不同，电导达到最大值时所加的磁通量也不同，不与成比例。Fig.2-6. 散粒噪声（单位为）在圆环周长一定且出射引线固定时，随磁通的变化图。如上图所示，与Fig.2-5相同的条件下，当时，随减小，散粒噪声值也越来越小；越大，散粒噪声达到最小值时所需的磁通量越来越大。从图中可以看出，与电导不同，散粒噪声的周期变大。与Fig.2-5相比较可以看出，在电导的一个周期内，当时，处电导达到极大值，散粒噪声同时达到极小值；当时，处电导达到极大值，散粒噪声达到极小值；当时，电导达到极大值，散粒噪声达到极小值；所以在电导的一个的周期内，总能同时使得电导达到极大值，散粒噪声达到极小值。Fig.2-7. Fano因子在和固定时，随磁通的变化图。如上图所示，当时，是电子的相互关联最小的情形，所以此处的电导也是达到最大值，与Fig.2-5相对比也可以发现是相符合的。以上是研究了圆环加入磁通量时的圆环输运特性。下面我们主要讨论当不存在磁通量时，AB环的电导和散粒噪声。Fig.2-8. 电导和散粒噪声在一定且不存在磁通时，出射引线位置的变化图。由Fig.2-8(a)(b)可以看出不存在磁通时，圆环的电导和散粒噪声的变化，当一定时，改变出射引线的位置可以使电导和散粒噪声出现振荡，而且振荡成周期性的变化，但并不能使电导到达最大值;更重要的是，如果不存在磁通量的条件下，散粒噪声和电导同时达到极小值零，并不会出现电导达到最大值时散粒噪声达到极小值零的情况。2.5 本章小结本章主要研究介观条件下的圆环加入磁通量后的电子的输运特性。首先我们建立了AB环的模型，利用边界条件建立方程组，求得电子的透射系数和反射系数，利用公式求得电导和散粒噪声。接下来我们分析了圆环存在磁通量时的电导和散粒噪声，以及Fano因子，得到了散粒噪声达到极小值时电导可以达到极大值的结论，我们可以通过调节圆环的大小，入射电子的费米波矢，出射引线的位置以及改变磁通量达到目的。最后我们讨论了当圆环不存在磁通量时的输运特性，在固定其中的一个参数(由入射电子的费米波矢和圆环半径决定)