七上有理数的乘除以及乘方.doc

七年级上册数学讲义 数学思维、方法、技巧训练 王老有理数的乘、除、乘方运算一、知识目标要点1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。2.几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的 决定，负因数的个数为偶数时积为 ，负因数的个数为奇数时积为 。3.乘法的交换律在有理数的范围内仍然成立，即： 4.乘法的结合律在有理数的范围内仍然成立，即： 5.乘法的分配律在有理数的范围内仍然成立，即： 6.有理数的除法法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 。0除以任何非0的数都得0，特别提醒：0不能作除数。有理数的除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的 。即： 特别提醒：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下，应用第二个法则比较简便；在能整除的情况下，用第一个法则比较简便。7倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。若a、b互为倒数，则ab= 。注意：（1）要求一个数的倒数，只需要有1除以这个数得到的商就是这个数的倒数，如果这个数是分数，那么，只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可；（2） 0没有倒数； （3）互为倒数的两个数同号。 8.有理数乘方的意义：求几个相同因数的积的 叫做乘方.9.乘方运算的符号法则；正数的任何次幂都是 数，负数的奇数次幂是 数，负数的偶数次幂是 数.注意： 的意义：等于1后面加n个0。 10. 把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 二、典型例题字母的讨论例1.若，且，则（ ）. A B C 异号且其中正数的绝对值较大 D 异号且其中负数的绝对值较大变式.如果ac0,那么下面的不等式0,ac20,a2c0,c3a0,ca30中必定成立的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2.如果+=1,则的值为( ).A.-1 B.1 C.1 D.不确定 变式.已知：abc0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有（ ） A惟一确定的值 B3种不同的取值 C4种不同的取值 D8种不同的取值例3.已知, , 为有理数, 且, ,则a 0,b 0 ,c 0 变式1.已知a、b都是有理数，且aa,b b,则ab是（）A负数B零C正数D非负数 变式2.()已知a、b、c都是负数，且，则xyz是（ ） A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数变式3.下列说法正确的是（ ） A、如果，那么 B、如果，那么 C、如果，那么 D、如果，那么 例4。若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值【名书名校竞赛中考在线】1.有理数、在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）.A、负数 B、正数 C、0 D、正数或0.*2、若x为非正数，则下列式子成立的是（ ） A|x|x1| B|x|=|x1| C|x|x1| D以上都不对3.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时，abb2；当ab时，aba则当x2时，(1x)x(3x)的值为 (“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号)4.若a+b0 ，ab0且|a|b|， 则 （ ）A.0 ， b0 B.0 ， b0C.0 ，b0D.0，b0 5.(数轴，绝对值)（9分）已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，且a|=|c|.（1）比较a,-a,b,-b,c,-c的大小关系？（2）化简a+b|-|a-b|+|b-c|+|a+c|.6. 已知|a|=5,|b|=2,ab0.求：（1）3a+2b的值. （2）ab的值.解：（1）.|a|=5,a=_ 又|b|=2,b=_ab0,当a=_时，b=_,当a=_时，b_.3a+2b=_或3a+2b=_.（2）.ab=_3a+2b的值为_，ab的值为_.8、有理数综合计算题： . 5.【让我们一起冲刺】 例5 计算：Sn=+ 分析 将每一项拆成两项之差，使得总和中构成相反数的项相消拆项中常常用到： =-； =（-）； =- 解：先将假分数化成带分数，并适当拆项 由1+1+（-）， 易知：1+（1-） =1+（-） 因此Sn=n+（1-）+（-）+（-）+（-）=n+1+-=高效训练1、对于数x,符号x表示不大于x的最大整数。例如：3.14=3，-7.01=-8，则关于x的方程=4的整数根有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2、定义运算:ab=ab-a+b则（-2）（-2） （）=_.3 已知a.b. c为有理数，且, 求的值。*4、若|ab|=|a|b|成立，则有（ ） Aa、b同号 Ba、b同号或ab=0 Ca、b异号 Da、b为一切有理数5.若有理数a.b.均不为，且a+b+c=0,设。求x+99x+2000的值。6. 三个有理a、b、c满足abc0,当x=时，代数式x19-92x+2的值为_。7、 已知：8、若a、b均为自然数，规定：a*b=b+2b+3b+4b+ab,（1）求：4*5 （2）若10*x=220，求x.家庭作业 1、用“”、“”、“=”、“”或 “”填空(1) 如果a0，那么 (4) 如果a0，那么 (5) 如果，那么 0 （6）如果，那么 (7)若，且，则 02、成都地铁二号线工程2012年9月已经竣工，与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力成倍增长该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A 万元 B万元 C万元 D万元3、下列说法正确的个数是（ ）、一个数的平方只能是正数；、一个数的平方是非负数；、平方比原数小的正数有无数多个；、任何数的平方都大于负数；、个 、个 、个 、个4、如果x0, x2=25, 则可断定x= ；若|x|=7,则x= .5、某工厂原计划每天生产a个零件，实际每天多生产b个零件，那么生产m 个零件提前_天完成。6、若 .7、数轴上点A和点B的距离为6，点A表示数，则B点所表示的数为_。8、如果，那么 。9、三个有理a、b、c满足abc0, , 则代数式的值为_。10当时，代数式x1+x2+x3+ +x49+x50的值为_ 11、 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方中体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第n个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 个。表面积是 12. 计算： ()4 (1 0.5)(2)（）（12） . -42(1-7)6+(-5)3-3(-2)3 13、观察下列算式： 1 3 22 = 3 4 = 1； 2 4 32 = 8 9 = 1 3 5 42 = 15 16 = 1； _；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；14、已知m、n互为相反数，且，a、b互为负倒数， 15、A地有8根电线杆，需架在A地及一旁的笔直道路上，且每两根电线杆相距3km，一辆货车每次