上海市2012年五校联合教学调研初三数学试卷(理科).doc

上海市2012年五校联合教学调研数学试卷(理科) 川中，敬业、北郊，同济二附中等五校 命题学校：同济一附中一、填空题(本大题共14题，每题4分，共56分) 1若复数z满足满足z(1+i)=2，则z的虚部是 . 2已知向量和向量，则= . 3已知集合，若，则实数a的取值范围为 . 4关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .开始y2x+1nn+1输出x、y结束x1, y0, n1y4否是xy+x否是 5已知二项式的展开式中各项系数和为729，则展开式中的常数项为 . 6函数的值域为 . 7在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .(用反三角表示) 8如程序框图所示，输出的x、y，则y-x= . 9已知棱长为2的正方体内接于球O，则正方体任意棱的两个端点的 球面距离为 . (用反三角表示)10有甲、乙两台相同的机器，它们互相独立工作，已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是20%，一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润；若一台机器正常工作一天则可获利润10万元，则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为 万元.11已知O为原点，动点P在直线 上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 .12函数的图像恒过定点P，若P在直线上，其中，则的最小值为 .13已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1、b1N*， 设cn=(nN*)，则数列cn的前n项和等于 .14.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出. 令，则 .二、选择题(本大题共4题，共20分)15在ABC中，若cosAcosB-sinAsinB0，则这个三角形一定是（ ）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能16在实数集R上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系中对应点的轨迹为（ ）（A）双曲线（B）一条直线（C）两条直线（D）以上都不对17对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如0.98=0，1.2=1，若nN*，an=，Sn为数列an的前n项和，则S4n为（ ）（A）（B）（C）（D）18方程的解的个数为（ ）（A）2（B）4（C）6（D）8三、解答题(本大题74分)19如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC=4，AB=AC，BAC=90，ACBB1A1C1DB1C1D为半圆弧 的中点，若异面直线BD和AB1所成角的大小为arccos，求：(1)该几何体的体积；(2)直线AD与平面ACC1A1所成角的大小.20已知ABC的面积为3，并且满足，设与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数的零点.21已知奇函数，定义域为(定义域是指使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数a和b的值，并证明函数在其定义域上是增函数；(2)设的反函数为，若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.22已知数列的前n项和为，满足，设.(1)求证：为等差数列；(2)若，求的值；(3)是否存在正实数k，使得对任意nN*都成立？ 若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.23如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. (1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，求抛物线方程；AMBxyOl (2)若M(2,-2)，求线段AB的长； (3)求M到直线AB的距离的最小值.2012年五校联合教学调研数学试卷(理科)解答 川中，敬业、北郊，同济二附中等五校 命题学校：同济一附中一、填空题(本大题共14题，每题4分，共56分) 1若复数z满足满足z(1+i)=2，则z的虚部是 -1 . 2已知向量和向量，则= 5 . 3已知集合，若，则实数a的取值范围为 3, +) . 4关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= -1 . 5已知二项式的展开式中各项系数和为729，则展开式中的常数项为 60 .开始y2x+1nn+1输出x、y结束x1, y0, n1y4否是xy+x否是 6函数的值域为 -, . 7在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .(用反三角表示) 8如程序框图所示，输出的x、y，则y-x= -4 . 9已知棱长为2的正方体内接于球O，则正方体任意棱的两个端点的 球面距离为 . (用反三角表示)10有甲、乙两台相同的机器，它们互相独立工作，已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是20%，一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润；若一台机器正常工作一天则可获利润10万元，则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为 14 万元. 一台机器的利润期望为20%(-5)+80%10=7,二台的机器的利润期望为271411已知O为原点，动点P在直线 上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 .12函数的图像恒过定点P，若P在直线上，其中，则的最小值为 9 .13已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1、b1N*， 设cn=(nN*)，则数列cn的前n项和等于 .14.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出. 令，则 1/2 .(=f(n)-f(n+1)，=.二、选择题(本大题共4题，共20分)15在ABC中，若cosAcosB-sinAsinB0，则这个三角形一定是（ B ）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能16在实数集R上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系中对应点的轨迹为（ C ）（A）双曲线（B）一条直线（C）两条直线（D）以上都不对17对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如0.98=0，1.2=1，若nN*，an=，Sn为数列an的前n项和，则S4n为（ A ）（A）（B）（C）（D）18方程的解的个数为（ C ）（A）2（B）4（C）6（D）8三、解答题(本大题74分)ACBB1A1C1DxyzB1C119如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC=4，AB=AC，BAC=90，D为半圆弧 的中点，若异面直线BD和AB1所成角的大小为arccos，求：(1)该几何体的体积；(2)直线AD与平面ACC1A1所成角的大小.解：连A1D，由题设知A1、D关于B1C对称，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=h，则A(0, 0, 0)，B(0, 2, 0)，B1(0, 2, h),D(2, 2, h)，=(2, 0, h)，=(0, 2, h)，2h2+16=3h2h=4，(1)V=+=+=16+8p. (2)= (2, 2, 4)，平面ACC1A1的法向量=(0, 1, 0)，设直线AD与平面ACC1A1所成角为q，则sinq=q=，故直线AD与平面ACC1A1所成角的大小为.20已知ABC的面积为3，并且满足，设与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数的零点.解：(1)S=， ，q.(2) ，令，q4q-，由知，4q-=4q=pq=.21已知奇函数，定义域为(定义域是指使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数a和b的值，并证明函数在其定义域上是增函数；(2)设的反函数为，若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)奇函数的定义域关于原点对称，b+b+2=0b=-1，定义域为(-1,1)，从而(a0)的解集为(-1,1)，a=1，设，由01+x11+x2且01-x21-x1且，即，函数在其定义域上是增函数(2)令=y，则(yR)，反函数=，由，此式对于恒成立，令，则t1,3，,当，即1,3时上式成立等号，即有最大值为，.22已知数列的前n项和为，满足，设.(1)求证：为等差数列；(2)若，求的值；(3)是否存在正实数k，使得对任意nN*都成立？ 若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.解：(1)，-，得，为公差为2的等差数列.(2)由(1)，在中令n=1，得， ， = =.(3)，令，=，又，即，故要使对任意nN*都成立，当且仅当，故.23如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. (1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，求抛物线方程； (2)若M(2,-2)，求线段AB的长；AMBxyOl (3)求M到直线AB的距离的最小值.解：(1)由，得yP+2p-(yP+)=p=1，抛物线方程为.(2)M(2,-2)在直线上p=1，抛物线方程为， 设过M点的直线为y=k(x-2)-2，联立：，消去y，得 (*)，相切，则=0 ，此时，方程(*)有等根x=k，xB=，xA=，xB- xA=，xB+ xA=.A、B在抛物线上，yB- yA