余数及同余问题 小学五年级奥数.doc

余数及同余问题（一）1、310被一个两位数整除，余数是37，这个两位数是_。2、一个数除以23余数是2，把被除数扩大到4倍，余数是_。3、某数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是_。4、378196251除以17的余数是_。5、若871和633两个自然数都被同一个两位数相除，所得的余数都是4，除数是_。6、有一个整数，用它去除70,98,143得到的三个余数之和是29，则这个数是_。7、一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是_。8、有一个等于1的整数，用它去除967，1000，2001，得到相同余数，那么这个整数是_。9、在13000之间同时被3，5，7除都余2的数有_个。10、数713,1103,830,947被一个数整除，所得余数相同（不为0），求这个除数_。11、一个数除以7余2，如果把被除数扩大9倍，那么余数是几？_12、账本上记着买机器用去12元，其中千位数字和百位数字模糊不清，但采购员还记得这个数减去7能被7整除，减去8能被8整除，减去9能被9整除，你能算出买这台机器用去多少元吗？_。（二）1、如果某数除492，2241,3195都余15，那么这个数是_。2、有一个数除以3余2，除以4余1，那么这个数除以12余_。3、乘积34374143除以13的余数是_。4、66666（1999个6）除以7所得的余数是_。5、有一个三位数，其中个位上的数字是百位上的数字的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3，这个三位数是_。6、有一个整数，用它去除63,91,129得到3个余数的和是25，这个整数是_。7、有5个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，任意4个数的和是4的倍数，为了使这5个数分别是_。8、一个数除以11所得的余数是3，如果把这个数增加11后，除以13所得的商不变，且余数为0，这个数是_。9、一个四位数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余，被7除余6，被8除余7，被9除余8，被10除余9，求出这样的四位数。10、能被5除尽，被715除余10，被247除余140，被391除余245，被187除余109的最小整数是多少？11、用来除13511,13903和14589时能剩下相同余数的最大整数是多少？12、70个数排成一行，除了两头两个数字外，其余各数的3倍恰好等于它两边数的和。这一行数最左边的几个数是这样的0,1,3,8,21.问最右边一个数被6除余几？（三）1、若2836,4582,5164,6522这4个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，那么除数与余数的和为多少？2、11+22+33+44+55+66+77+88+99除以3的余数是几？为什么？3、如同所示，电子跳蚤每跳一步，就从一个圆圈跳到相邻的圆圈中，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈中，问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4、 两个自然数都不能被3整除，他们的和也不能被3整除且小于600，如果这两数的差为三位数84，那么内的数字应是几？5、 用1,9,8,8这四个数能排出几个被11除余8的四位数？6、有一种挂历上印有月、日、星期，为节约起见，可将此挂历留作日后使用，问公元1998年的挂历，最早可在哪一年再使用（公元2000年是闰年）？11、三个质数的倒数之和是 ，则这三个质数之和为_。12、如图，梯形ABCD的上底AD=1991，下底BC=1993，AM把梯形分成两部分。四边形AMCD的面积是三角形ABM面积的1991倍。那么MC的长等于_。13、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走_级台阶。14、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5.而且余数也都是1。那么乙有_本书。15、老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11、12、13），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是 。问擦掉的自然数是几？_16、如图，AB=7，DG=3，BC=5。那么DE=_。17、边长是 米的正方形地面，黑白相同的铺设正方形塑料地板砖，每块地板砖边长为 米。如果地面中型位置必须铺一块黑地板砖，铺到四周允许对地板砖进行切割，那么至少需要买_块白板砖。黑白黑白黑白黑白黑 18、 用对角线把正八边形剖分成三角形（这些三角形的顶点是正八