用数值与符号2种方法给定函数的定积分,并对结果进行比较课程设计.docx

MATLAB课程设计报告课程设计(论文)任务书软件学院学院 专业 班一、课程设计(论文)题目用数值与符号2种方法给定函数的定积分，并对结果进行比较二、课程设计(论文)工作自 1年6月27日起至1年 7月1日止。三、课程设计(论文) 地点: 四、课程设计(论文)内容要求：1本课程设计的目的（1）熟练掌握MATLAB语言的基本知识和技能；（2）熟悉MATLAB下的程序设计；（3）熟悉MATLAB数值与符号求给定函数的定积分；（4）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。2课程设计的任务及要求1）基本要求：（1）熟练掌握MATLAB的编程语句，掌握MATLAB的基本内容，了解MATLAB理论与实际相结合的优势；（2）利用matlab中的编程，掌握用数值积分与符号积分求解定函数定积分的方法，并学会用科学的方法分析实验结果）课程设计论文编写要求（1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文（2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等（3）课程设计论文用B5纸统一打印，装订按学校的统一要求完成）答辩与评分标准：（1）完成原理分析：20分；（2）完成设计过程：40分；（3）完成调试：20分；（4）回答问题：20分；）参考文献：（1）刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2008.）课程设计进度安排内容天数地点构思及收集资料 2图书馆编程设计与调试 1实验室撰写论文 2图书馆、实验室学生签名：冯玉好年月日课程设计(论文)评审意见（1）完成原理分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（2）设计分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（3）完成调试（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（4）翻译能力（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（5）回答问题（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（6）格式规范性及考勤是否降等级：是（）、否（）(7) 总评分数优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；评阅人：职称：2011年7月1日目录目录3一、MATLAB简介41.MATLAB基本功能42.MATLAB基本应用4二、课程设计51.课程设计题目52.课程设计内容53.数值积分54.符号积分85.求给定函数定积分106.课程设计结果分析12三、课程设计总结心得体会12四、参考文献12一MATLAB简介MATLAB软件界面图MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。1：MATLAB基本功能MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 2：MATLAB基本应用MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 技术 数字信号处理 技术 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题二课程设计（论文）：课程设计题目：用数值与符号两种方法求给定函数的定积分，并对结果进行比较。：课程设计内容介绍（） 数值积分1数值积分的基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson) 法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。 2数值积分的实现方法1变步长辛普生法基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为： I,n=quad(fname,a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。 例建立一个被积函数文件fesin.m然后在MATLAB命令窗口，输入命令：2.被积函数是一个解析式MATLAB给出了quad函数和quadl函数来求定积分。其函数的调用格式为：quad(filename,a,b,tol,trace)quadl(filename,a,b,tol,trace)其中filename是被积函数名。a和b分别是积分的下限和上限。Tol是用来控制积分精度，默认时取tol=10e-6。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，默认时取trace=0。例先建立一个函数文件ex.m:然后在MATLAB命令窗口，输入命令：3被积函数由一个表格定义在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系Y=f(X)。例在MATLAB命令窗口，输入命令：4.二重定积分的数值求解使用MATLAB提供的dblquad函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为：I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)该函数求f(x,y)在a,bc,d区域上的二重定积分。参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。例建立一个函数文件fxy.m调用dblquad函数求解注：ki是用于统计被积函数的调用次数（2）符号积分1.符号函数的不定积分在MATLAB中，符号函数的不定积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(f)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(f,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；例在MATLAB7.0中命令如下：（1）（2）2.符号函数的定积分int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例在MATLAB7.0中命令如下：（1）注：double（I）将符号结果转化为数值。（2）3：数值方法与符号函数求给定函数的定积分例1 求函数 x2的定积分，积分下限为1，积分上限为2。数值方法：符号方法：例二求函数exp(-x.2/2).*sin(x.2+y)，外层积分下限为-1，积分上限为1，内层积分下限为-2，积分上限为2。数值方法：建立一个函数文件fxy.m调用dblquad函数求解符号方法：4：课程设计结果分析int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积分上下限都可以积）可以得到解析的解。quad是数值积分，它只能是定积分（就是有积分上下限的积分），它是通过simpson数值积分来求得的（并不是通过解析的方法得到解析解，再将上下限代入，而是用小梯形的面积求和得到的）。int是符号解，无任何误差，唯一问题是计算速度；quad是数值解，有计算精度限制，优点是总是能有一定的速度，即总能在一定时间内给出一个一定精度的解。三课程设计心得体会此次课程设计加深了我对MATLAB的认识，巩固了我这学期所学的MATLAB知识，提高了自己解决问题的能力。之前胡老师在课