用数轴表示不等式的解集.doc

教学案例：用数轴表示不等式的解集背景对于集合的基本运算，如果是具体给定的集合，学生大都能顺利完成，如下题：设全集是实数集R，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 1，1即使不用数轴帮忙，要得出正确答案也不难。然而，一旦引入参数后，学生便束手无策了，如：已知集合，若，那么a的取值范围是（ ）（A）a 2 （B）a 1 （C）a 1 （D） 1 a 1选A或D的大有人在，问其理由，有的说不知道，用猜的；有的说凭直觉，观察M、N后感觉应是A。遗憾的是竟很少有学生能借助数轴来分析，缺少图形意识的居多，不知道如何画图的也是普遍存在的问题。经过深入了解发现，学生的思维依然停留在初中的定量分析中，对于具体数值的运算，解决起来得心应手。参数的引进大大加深了思维的难度，但这却是高中数学的重要内容，绝不可因其难度大而弃之不顾。解决策略1、数形结合、几何直观等数学思想方法，是数学和数学学习中的重要思想方法，它们对于理解数学、对于数学的思考和学习都是十分重要的，在整个高中阶段的数学学习中，数形结合贯穿始终。从学生的角度看，数形结合是难点，也是学生比较害怕的思想方法。因此，在高中数学新课程的学习中，我们决定从最基本的图形入手，在课堂中大量渗透直观感知的理念，通过长期的、不间断的学习，让图形的魅力根深蒂固地在学生的脑海里扎根。而数轴正是学习数形结合的开始。2、在初中数学学习中，主要是进行定量的探究，所给问题都有具体的数字运算，高中与初中最大的区别是引入了变量，在运动变化过程中研究其规律，训练学生的数学思维。但思维的形成不是一朝一夕能解决的，应渗透于高中数学教与学的全过程，教师应善于捕捉每一个细节，尽可能地引导学生积极思考、主动探究，逐渐形成良好的数学思维品质。我们不求三两节课便能使学生的思维有一个质的飞跃，也不求学完了本节课后学生能非常熟练解决含参问题，只想通过参数变化的情形，让学生初步了解变量的深刻意义，为后继的分类讨论的学生埋下伏笔。案例设计一、温故知新复习：一元一次不等式a x b的解法：a 0时，；a 0时，。例：解下列不等式组，并把解集用数轴表示出来。（师生互动）（1）； （2）。知识提炼不等式组的解：大大取较大，小小取较小，大小小大中间取，大大小小解不了。问题：用数轴如何表示？二、案例探究1、呈现案例 已知集合，求。2、学生探究_x_a_-1_23、结论剖析（1）当时，；_x_a_-1_2（2）当时，；_x_a_-1_2（3）当时，。4、预备问题（1）为什么要对a进行讨论？如何讨论？（2）端点值 1与2应如何处理？三、案例拓展已知集合A = x | 1 x 2，B = x | a x b，试讨论A与B的关系。预计获得的结论：（1）b 1或a 2时，；（2） 1 a b 2时，；（3）a 1且b 2时，；（4） 1 a 2时，；（5）a 1且 1 b 2时，。案例分析与反思（1）本案例在引入中复习了一元一次不等式的解法，结合数轴并给出两个习题，学生通过对原有知识的提炼与升华，明确用数轴表示不等式组的方法，为以下的学习打下基础。（2）学生的自主探究与其数学基础素质有着较大的联系，能主动学生、积极思考的都是具有良好数学基础的学生，而对于数学学习上的困难生，他们仅是在教师的注视下象征性地思考问题，更多的是等待教师给出现成的答案。因此，学生智力的差异给数学探究带来了较大的挑战，大班教学也使得探究未能尽如人意，教师能倾听的仅是一部分学生的心声，更多的人则由于自身素质或胆量较小而充当了旁观者。虽然在课堂上我们留出了足够的时间让学生寻找解决问题的策略，鼓励学生通过独立思考、合作交流等形式参与数学学习活动，并尽可能让学生发表自己的见解，但时间仍显相当的拮据，尚未把问题分析清楚便下课了，令人有意犹未尽的感觉，而学生的基础则更是探究的障碍，本校学生经中考筛选后，大多数初中知识很不完整，课堂能听懂就已经很了不起了，谈何思考与探究呢？而对学生的沉默与冷眼旁观，我们常有英雄无用武之地的感慨。但我并不气馁，数学学习需要长期的潜移默化，学生才能养成良好的学习习惯。在以后的课堂教学中，我们仍应坚持引导学生探究，自主发现数学结论，经历数学知识发生的过程，循序渐进地让学生适应这种学习方式，学会数学地思考问题。（3）令我们欣慰的是，拓展的问题仍有不少学生自觉去完成，除了在端点值的处理略有欠缺外