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一次函数题目精选及解析4（解答题部分）1.（2012遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140_（2）小明家某月用电120度，需交电费_元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140x230，第三档x230； （2）根据第一档范围是：0x140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k= =0.45，故y=0.45x，当x=120，y=0.45120=54（元），故答案为：54； （3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出： ， 解得： ，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y= x-7（140x230）；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108-63=45（元），230-140=90（度），4590=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60（度），153-108=45（元），4560=0.75（元），m=0.75-0.5=0.25，答：m的值为0.25点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键2、（2012随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为 km；（2）线段AB的解析式为 ；线段OC的解析式为 ；问题解决：（3） 设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象分析：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km； （2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），故y1=450-150x（0x3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为 y2=75x （0x6）； （3）根据（2）得出：y=|y1-y2|=|450-150x-75x然后分3种情况利用函数解析式y=450-225x（0x2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出直线AE，利用函数解析式y=225x-450（2x3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出直线EF，利用函数解析式y=75x（3x6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出直线FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE-EF-FC3、（2012十堰）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）分析：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可联立方程 x+y=40，2x+3y=105 ，组成方程组，可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费为1530m+2510m+1520（50-m）+2520（50-m）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+4000038000，根据生产B产品不少于28件得到50-m28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20m22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本50600元4（2012沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标分析：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式为y=x；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式y=-x+24； （2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CDy轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论； 先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标解答：如右图（2）点C在直线L1上，且点C的纵坐标为a，a=x ， x=3a， 点C的坐标为（3a，a），CDy轴 点D的横坐标为3a，点D在直线L2上， y=-3a+24D（3a，-3a+24）C（3a，a），D（3a，-3a+24） CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24，矩形CDEF的面积为60，S矩形CDEF=CFCD=3a（-4a+24）=60，解得a=1或a=5，当a=1是，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）；综上所述C点坐标为：C（3，1）或C（15，5）5/（2012衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？解：（1）由图得：720（9-3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米 （2）设y乙=kx+b，则 3k+b=0, 9k+b=720 ，解得： k=1