11.1 简谐振动导学方案.doc

11.1 简谐振动导学方案 2011年4月15日 编写：杨洪涛 审阅：张四林 课时：2【学习要求】1. 知道机械振动、平衡位置的概念2. 理解弹簧振子这一物理模型3. 知道什么是简谐振动，知道简谐运动的振动图象为一正弦曲线【学习重难点】通过观察和分析，理解简谐运动的位移-时间图象是一条正弦曲线学习过程 第一课时一、机械振动【提出问题】振动现象在自然界中广泛存在。想一想：钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆，它们有什么共同特点？1. 物体在_两侧所做的_运动,称为机械振动,简称为振动。【理解】平衡位置：振子原来静止时的位置（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置）例题：下列运动中属于机械振动的有（ ）A、树枝在风的作用下的运动B、竖直向上抛出的物体的运动C、说话时声带的振动D、爆炸声引起的窗扇的运动 2、 弹簧振子2.弹簧振子:把一个有孔的小球固定在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在_,能够_,小球与水平杆之间的摩擦忽略不计,_的质量比_的质量小得多,也可以忽略不计,这样的系统称为弹簧振子。它是一种_模型。（弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称，但有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子）3、 弹簧振子的位移时间图象1.注意：振动物体的位移x都是相对于平衡位置的位移 如图所示，是振子在A、B位置的位移XA和XB 【思考】振子的运动是怎样一种运动呢？通常以平衡位置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴，规定在O点右边时位移为正，在左边时位移为负。（1） 描点法坐标原点O平衡位置 横坐标振动时间t纵坐标振子相对于平衡位置的位移 (2) 频闪照片如图是弹簧振子的频闪照片，频闪仪每隔_s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，拍摄时底片从下向上_运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔_s。 （3）用数码相机和计算机绘制小球运动的xt图象.图象的建立 用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的位移x，建立坐标系，如图11-1-4所示. 2.图象意义 反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律.3.振动位移 图11-1-4 通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡 位置的，如图11-1-4所示.在x-t图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正（如图11-1-4中t1、t2时刻），某时刻质点位置在t轴下方，表示位移为负（如图11-1-4中t3、t4时刻）.四、简谐运动及其图像【提出问题】 我们所得到的小球运动的xt图象很像正弦曲线，是不是这样呢？你用什么方法来检验？方法一 验证法:方法二 拟合法:1050-5-10t/sx/cm1 2 3 4 5 63.如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条_曲线,这样的振动叫做简谐运动,简谐运动是最_、最_的振动。4.简谐运动的物体对平衡位置的_随_变化的图象，称为振动图象。振动图象不是简谐运动物体的运动轨迹。它表示振动的质点(1个)在各_的_。【例题】：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（ ）A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm20-20t/sx/cm0 1 2 3 4 5 6B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同D、振子在2s内完成一次往复性运动【练习】某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（ ）A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。 课堂练习1. （A级）图11.1-9是某质点做简谐运动的振动图象。根据图像中的信息，回答下列问题。（1） 质点离开平衡位置的最大距离有多大？（2） 在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置各在哪里？（3） 在1.5s和2.5s这两个时刻，质点向哪个方向运动？2. （A级）如图11.1-9，在t=0到t=4s的范围内回答问题。（1） 质点相对于平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟他的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？（2） 质点在第2秒末的位移是多少？（3） 质点在前2秒内走过的路程是多少？ 第二课时 拓展提高【理解】1. 简谐运动不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动. 振动物体的位移：我们约定以平衡位置作为位移的起点，所以质点振动过程中任一时刻的位移都背离平衡位置.2.简谐运动的位移、速度和加速度（1）位移：振动位移以平衡位置为起点，所以在振动图象上，振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离. 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置坐标来表示.如图11-1-5所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻的位移为-x4. 振子在两端点的位移最大（如图11-1-5中t2、t5时刻），在平衡位置的位移为零（如图11-1-5中t3时刻），此时位移改变方向.深化升华 振子每经过一次平衡位置，位移方向改变一次.图11-1-5（2）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称 “一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反. 如图1-1-16所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零.图11-1-6辨析比较 速度和位移是彼此独立的物理量，如振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置，在图11-1-6中，当振子在OA之间时位移为正，但速度方向沿OA为正，沿AO为负；当振子在OB之间时，位移为负，速度方向沿OB为负，沿BO为正.在图11-1-5中，t1时刻位移为正（x1），速度方向为正，t4时刻位移为负，速度也为负，在t6时刻位移为负，但速度为正.（3）加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，在平衡位置时弹簧弹力为零，故加速度为零，在最大位移处，弹簧弹力最大，故加速度最大，不管弹簧拉伸还是压缩，弹力对振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度总指向平衡位置，由于弹力大小与形变量大小有关，而对水平弹簧振子，其形变量大小与位移大小相等，所以加速度大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小. 在图11-1-5中，t2时刻振子为正向最大位移，加速度为负向最大，速度为零；t3时刻振子位移为零，加速度为零，速度为负向最大；t5时刻振子位移为负向最大，加速度为正向最大，而速度为零.深化升华 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧.这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x-t坐标系中，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象.【思考练习】例1简谐运动属于下列哪一种运动( )A.匀速运动 B.匀变速运动C.非匀变速运动 D.机械振动方法归纳 分析物体的运动情况时，首先要分析好物体的受力情况，根据牛顿运动定律便可弄清物体的运动情况.例2一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：如图11-3-7所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负，可见当振子由O向A运动时其位置为负值，速度也是负值，故A项错.图11-3-7 振子在平衡位置时，弹力为零，加速度a为零，但速度最大，故B项错. 振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C项错. 由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D项正确.方法归纳 分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.知识点二 简谐运动的图象例3如图11-1-8所示,为质点P在04 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )图11-1-8A.再过1 s，该质点的位移是正向最大B.再过1 s，该质点的速度方向向上C.再过1 s，该质点的加速度方向向上D.再过1 s，该质点的加速度最大方法归纳 简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况