因数与倍数 分数的意义和性质.doc

因数与倍数1.自然数 ：0、1、2、3、4、5、6 。自然数的个数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。2. 整数：整数包括自然数和负整数，所以自然数都是整数，但整数不都是自然数。 自然数整数 负整数3. 奇数：不能被2整除的数是奇数。个位上是1、3、5、7、9的数一定是奇数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。4. 偶数：能被2整除的数是偶数。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。最小的偶数是2，没有最大的偶数。5.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。自然数中最小的质数是2，它是一个偶数，除2以外，其它的质数都是奇数。6.100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.7.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。有些合数是偶数，如4、6、8、10、12、14、16；有些合数是奇数，如9、15、21、25、27、33、35、39。8. 举例：是奇数又是质数的数（ ）；是奇数又是合数的数（ ）；是偶数又是质数的数有（ ）；是偶数又是合数的有（ ）。9. 给自然数分分类：（1）按因数的个数分 （2）按能否被2整除分10. 因为26=12，所以说2和6是12的因数；12是2的倍数，也是6的倍数。 12的全部因数有1、2、3、4、6、12。（共6个） 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22。（无数个） 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66。（无数个） 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数，一般不包括0。）11.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数，各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。 能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的数能同时被2和5整除。 能同时被2、5、3整除的数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能同时被2、3、5整除。12.公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。所有自然数的公因数是1，所有自然数的最大公因数也是1.13. 公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的公倍数就是它们的最小公倍数。14. 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 互质的两个数可能：一个质数，一个合数如：2和9, 3和8， 5和21等； 两个合数如：8和9， 15和4， 27和49等； 两个质数，任意两个不相同的质数一定是互质数； 一个奇数，一个偶数，如：8和9； 两个奇数，如15和7。注意：两个偶数不可能互质。（因为它们的公因数除了1以外还有公因数2)15。分解质因数：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数。分数的意义和性质1. 单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。3. 分数的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。4. 分数与除法的关系：ab= ab (b0)5. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。除法的商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变的性质。6. 真分数、假分数、带分数：真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数1。带分数：有整数部分和分数部分合在一起组成的分数。带分数1。7.假分数化成带分数或整数的方法：分子是分母的倍数时，可化成整数：用分子除以分母，得整数。分子不是分母的倍数时，可化成带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。8整数化假分数：用指定的分母作分母，用整数和分母相乘的积作分子。（化成的假分数分子一定是分母的倍数） 带分数化成假分数：用整数部分乘分母再加分子作分子，分母不变。（化成的假分数分子不是分母的倍数）9. 最简分数：分子和分母互质的分数（分子和分母只有公因数1），叫做最简分数。10. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分（一般约到分子和分母互质为止）。11. 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：定公分母：用分母的最小公倍数作公分母。 依据分数的基