化肥运输数学模型课程报告.doc

数学建模一周论文课程设计题目：化肥运输 姓名1： 丁志昆 学号： 201220100226 姓名2： 陈超 学号： 201220100213 姓名3： 汤剑涛 学号： 201220100203 专 业：化学工程与工艺班 级：1221002 指导教师：周其华 2014 年 6 月 23 日9摘要在如今的生活中，客户是上帝，客户满意了，公司才有利益，公司有利益了才有更多的回报给客户，从而使客户更满意，这是相辅相成的道理。运输费用最低化是我们在现代社会经常会遇到的一个问题。在社会的经济生产活动中，企业与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现双方利益最大化，完成资源优化配置。本文以使物流运费成本最低为研究对象，在供应量，需求量和单位运费都已确定的情况下，可用线性规划方法来解决运输中的组织调拨问题。在本文中，我们主要解决的是化肥配送最优的问题，即是使我们花费的总运费最少。我们运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。根据题目中所给出的各约束条件，三个厂区的所在位置、每年可供应的化肥量不同，每个产粮区每年所需要的化肥量及运费也不同。针对题目中所给信息，三个厂每年可提供的化肥完全被四个产粮区接纳，并且无剩余。同时，四个产粮区地区的需求都得到了满足。基于这两个条件，我们建立了在满足各产粮区化肥需求情况下使用总运费最少的模型，并按需求给出了最优调拨策略。然后通过LINGO对模型进行求解得：最优转运费为100。关键字：化肥调拨优化 线性规划 运输优化问题 总运费最少 符合实际一、问题重述某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A7万吨，B8万吨，C3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6万吨，乙地区6万吨，丙地区3万吨，丁地区3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：产粮区化肥厂甲乙丙丁A5879B49107C8429试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案二、问题分析在这个问题中，总共有三个化肥生产厂家，四个产粮区，然而每个化肥厂每年的对外地的供应量都不同，而且每个产粮区每年对化肥的需求量也不同，在这种情况下，怎样既能使量产区的化肥得到合理的供应，又要使总的运费达到最少，面对这个问题，我们不能用简单的数学公式去解决它，而应运用专业的数学软件lingo去解决。首先，根据题意，设定变量：x1，x2，x3，x4分别表示化肥厂A到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，y1，y2，y3，y4分别表示化肥厂B到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，z1，z2，z3，z4分别表示化肥厂C到甲地区、乙地区、丙地区、丁地区的供应量，F表示最少的总运费。三、模型假设针对本问题，可以建立如下合理的假设：1、题目给定的运价都是最优运输费用；2、化肥的产量一定，不受外界影响而变化；3、三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是相对固定的；4、总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；5、总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）。四、模型建立根据前面的问题分析，题目中有十二个未知量x1 ，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，z1，z2，z3，z4和F。因此，所要建立的数学模型要能求解出两个问题：求解出各个化肥厂运送到各个产粮区的供应量；最优调配方案下的运输总费用。分析可知：最少的总运费等于供应量与运价的乘积求和。公式如下：minF=约束条件：最优调拨方案的供应量要既不超过化肥厂每年可供应的产量，同时又要满足产粮区的需求。最优调拨方案的供应量符合A、B、C三个化肥厂可供应的产量：A化肥厂： =7B化肥厂： =8C化肥厂： =3最优调拨方案的供应量满足甲、乙、丙、丁四个产粮区的需求：甲产粮区：=6乙产粮区： =6丙产粮区： =3丁产粮区： =3综上可得：=7=8=3=6 =6 =3 =3五、模型求解根据前面建立的模型，然后将它转换车lingo模型求解。lingo模型的思想是运用线性规划的方法，来使总运费达到最少。详细的求解过程见附录一。六、模型结果分析Lingo执行完后，得出全局最优解，详见附录二。最后得出的调拨方案为：A化肥厂向甲、乙产粮区分别供化肥量1、6；B化肥厂向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；C化肥厂向丙产粮区供化肥量3；总运费为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。从最终调拨方案可以看出，A、B、C三个化肥厂每年可供应的的化肥量都得到了分配，没有剩余；而且，甲、乙、丙、丁四个产粮区的化肥需求也都得到了满足；从而实现了资源的优化配置，满足双方的利益。据此调拨方案所求的总运费符合运费最少原则。七、模型优缺点分析本文研究的是如何使总运费最少的问题，所建立的数学模型最后得出了一个最优调拨方案。经检验，该模型符合最优化原则。其优点如下：1.该数学模型系统详细地分析并解决了现实中的运输，分配，运费之间的问题； 2.该模型分析求解过程透彻，思路简洁清晰，能与实际紧密联系，为现实中的同类问题模型提供了分析和解决方式，使模型具有很强的实用性和推广性；3.本文在正确、清楚地分析题意的基础上，建立了合理、科学的线性规划计算模型，为更复杂问题的解析提供一些基础；4.建立了以最少运费为目标的单目标规划函数，选用专业数学软件Lingo编程，可信度较高，具有一定的实际价值。 总的来说，该模型完成了题目中所提出的问题，实现了最优调拨方案。虽然如此，但是也存在一些缺点：解题过程较复杂；问题分析考虑的不够全面透彻；该模型只能解决一些简单的线性规划问题分析，对于复杂问题的分析尚浅参考文献：1. 赵东方 ，数学模型与计算 ，科学出版社，2007-2-12. 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003-8。3. 谢金星 薛毅，优化建模LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005-7-1。4. 中国大学生数学建模竞赛/DEFAULTc.html2010-05-2711:11:305.数学建模范文华中数学 /p-77384582340.html2010-05-2711:16:206. 董挺，毕磊，许福娇， 2009年全国研究生数模竞赛A题一等奖， /forum/viewthread.php?tid=19808&extra=page%3D1 2010-5-27 14:28附录一：输入程序：minF=5*x1+8*x2+7*x3+9*x4+4*y1+9*y2+10*y3+7*y4+8*z1+4*z2+2*z3+9*z4;x1+x2+x3+x4=7;y1+y2+y3+y4=8;z1+z2+z3+z4=3;x1+y1+z1=6;x2+y2+z2=6;x3+y3+z3=3;x4+y4+z4=3;x10;x20;x30;x40;y10;y20;y30;y40;z10;z20;z30;附录二：运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 100.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 0.000000 X2 6.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 Y1 5.000000 0.000000 Y2 0.000000 2.000000 Y3 0.000000 4.000000 Y4 3.000000 0.000000 Z1 0.000000 8.000000 Z2 0.000000 1.000000 Z3 3.000000 0.000000 Z4 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 100.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -3.000000 7 0.000000 -2.000000 8 0.000000 -3.000000 9 1.000000 0.000000 10 6.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 5.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 3.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 3.000000 0.000000东华理工大学课程设计评分表学生姓名： 丁志昆 、 陈超 、 汤剑涛 班级： 1221002 学号： 201220100226 、 201220100213 、 201220100203 课程设计题目：化肥运输项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、