数据的整理与初步处理.doc

第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数第一课时算术平均数的意义第二课时用计算器求算术平均数第三课时加权平均数第四课时加权平均数的应用第五课时扇形统计图的制作21.2 平均数、中位数和众数的选用第一课时中位数和众数第二课时平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差与标准差第一课时表示一组数据离散程度的指标第二课时用计算器求标准差第21章 数据的整理与初步处理单元要点分析内容简介本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据中的集中趋势；用极差、方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度；用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌，这是进一步进行数据分析、统计推断的基础。教学目标1、知识与技能使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，理解平均数在数据统计中的意义和作用。理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差，会用计算器计算一组数据的平均数、方差和标准差。在具体情境中，能用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。2、过程与方法经历数据的收集、整理和分析的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。在统计活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力，能根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用。3、情感、态度与价值观会根据各种统计数据解释现实生活中一些简单的现象，增强数学应用意识。重点与难点1、重点：会求加权平均数；能理解与应用标准差。2、难点：对“权”的理解；理解标准差的意义。教学方法1、应根据各地学生的实际情况和经验，灵活选用教科书所提供的实例和情境，从贴近学生的生活实际出发，可适当补充一些趣味性、现实性和具有一定挑战性的问题。2、让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程。在活动前，要注意引导学生独立思考，提出解决问题的多种设想、策略，使活动的目的更明确；活动后，要注意引导学生通过数据作出的不同分析、不同解释的交流和比较，得出恰当的结论。其间，教师可将学生易犯的错误认识提出来，有意识地让学生辨析，把问题的解决方法搞得更清楚。另外，不可以引导学生回顾和反思解决问题的过程，深化自己的认识和体会。3、统计活动往往非一人力量所能完成，需要同学之间的合作；对统计结果的评价也是因人而异的。通过充分的研讨和广泛的交流，必能扩大学生的思维视角，深化对知识的理解。因此，教学时，要加强活动的教学，特别是小组合作活动的教学。在合作交流中，通过相互帮助，让所有学生都得到发展。4、对统计数据的评判，既与统计数据本身有关，也与评判主体（作出评判的人）有关。对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果。因此，在教学中，应鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性，只要学生的回答有一定的道理，就应给予肯定和鼓励。5、真实的数据统计往往比较复杂，因而计算量较大。在教学中，应关注学生对知识的理解，避免将学生的主要精力投入于繁杂的计算中，因此，应鼓励学生使用计算器，有条件的地区或学校可尝试用计算机等现代化手段进行数据的处理和教学。课时安排21.1 算术平均数与加权平均数 5课时21.2平均数、中位数和众数的选用 2课时21.3极差、方差和标准差 3课时小结 2课时合计 12课时教学设计21.1 算术平均数与加权平均数教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法。2、难点：加权平均的原理。教学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图。建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值。2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义。3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流。教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板。第一课时 算术平均数的意义教学过程一、复习引入教师讲解：在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础。那么，有了一组数据以后，怎样表达的概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题。这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题。我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表。教师提出问题：我们先来考虑一个用小学知识就能解决的平均数问题。下表给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算，平均每月花费了多少元电话费？某户居民2005年712月电话费用统计表月份789101112电话费（元）75.8045.0076.3065.9055.9045.90教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案。教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表。二、探究新知（一）课本例1讲解教师提出问题：植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，课本图21.1.11反映的是植树量与人数之间的关系，请根据图中信息计算：（1）总共植树多少棵？（2）平均每人植树多少棵？教师讲解观察图表的方法：第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数。第2，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树。教师提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？教师要求学生自己计算本题的问题。学生计算完后教师给出计算方法：（1），所以，总共植树155棵。（2），所以，平均每人植树5棵。教师要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系。学生回答后，教师提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：（棵）学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算。（二）课本例2讲解图21.1.121、教师提出问题：丁丁所在的初二（1）班共有学生40人。如图21.1.12是该校初二年级各班学生人数分布情况：（1）请计算该校初二年级每班平均人数；（2）请计算各班人数，并绘制条形统计图。人数图21.1.13教师先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数。然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数。2、教师给出计算过程并板书：（见课本第131页）可以绘制如图21.1.13所示的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况：解完上题后教师提出以下问题让学生思考：如图21.1.14，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方。想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？学生回答后教师总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零。三、随堂练习课本第130页练习第1、2题。四、课时总结本节课学生要掌握：1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义。五、布置作业1、课本第138页习题21.1第3、4题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：算术平均数从某一个方面用来作为一组数据的代表。要学会从条形统计图与扇形统计图中求出平均数。第一课时作业优化设计1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（ ）A、6 B、5 C、4 D、32、如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则x1，x21，x32，x43，x54的平均数是（ ）A、 B、2 C、 D、103、已知a1、a2、a3、a4、1、2、3、4八个数的平均数是4，则a1、a2、a3、a4的平均数是_。4、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？5、某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：评委编号12345678910评分8.28.58.48.66.2108.48.68.58.2（1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？（2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？第二课时 用计算器求算术平均数教学过程一、复习引入教师讲解：当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便。我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果。二、探究新知（一）用计算器计算平均数的方法以课本第130页中某户居民2005年712月电话费这组数据为例，用计算器计算平均数的按键顺序：你还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据。（二）计算器使用提示应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准。教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学。三、随堂练习课本第131页练习第1、2题。四、课时总结要求学生熟练掌握用计算器计算平均数的方法。五、布置作业1、用计算器计算课本第138页习题21.1第1题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：如果各个指标在总结果中占有不同的重要性，就不能采用平均数，而应采用加权平均数。要通过实例正确理解权重这个概念。第二课时作业优化设计1、5个数据都减200后，所得的差分别是18，16，12，13，0，用计算器求得其平均数为_ 。2、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数为整数，满分为100分）分数段（分）61707180819091100人数（人）2864根据上表信息请用自己学过的知识进行分析。3、（2006江苏苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造。某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_户；（2）改造后，一只水龙头一年大约可省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水。试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？第三课时 加权平均数教学过程一、复习引入教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图21.1.31）。考试成绩更为重要。这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为7040%9060%82（分）图21.1.31图21.1.32二、探究新知（一）加权概念的引入教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分。如果按照图21.1.32所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后教师给出答案。设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法。（二）例题讲解图21.1.33教师提出问题：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？四位应聘者的面试成绩满分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111414教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用。这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要。所以不能像甲同学所说的那样平均。教师指出，显然乙同学的意见更为合理。教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为631（如图21.1.33），那么应该录用谁呢？教师给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第135页）教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分。然后从计算结果来确定谁应被录用。学生计算完后教师给出答案。教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为1073，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了。通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素。三、随堂练习课本第133页练习四、课时总结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数。布置作业1、课本第138页习题21.1第6题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新。左边用于板书以下内容：扇形统计图能形象地表达各分量在总量中所占份额大小。扇形图的作法：1、计算百分比；2、计算圆心角；3、画扇形图。第三课时作业优化设计1、有m个数的平均值是x，n个数的平均值是y，则这mn个数的平均值是（ ）A、 B、 C、 D、2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A、35 B、3 C、0.5 D、33、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为_。4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_岁。5、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主测评票统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分“好”票数2分“较好”票数1分“一般”票数0分；综合得分演讲答辩分（1a）民主测评分a（0.5a0.8）。（1）当a0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？第四课时 加权平均数的应用教学过程一、复习引入教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均。这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题。首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克。如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（元/千克），这种算法对吗？为什么？如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？学生回答后教师提出：如果不同价格的苹果买的数量一样，也就是权重一样，那么采用上述方法取平均数是合理的。如果按加权计算，每种苹果价格的权重都为50%，其价格的平均数为3.5050%450%(3.504)23.75元/千克上面的计算结果与问题中所采用的计算结果是一样的。如果不同价格的苹果买的斤数不一样，就不能用上述计算方法。因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为4元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是3.5025%475%3.85元/千克通过本题复习旧课，加深学生对加权平均的认识。二、探究新知（一）课本例4讲解教师提出问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？教师要求学生自己解答上述问题。学生做完后教师给出正确解答：（见课本第134页）教师强调：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略。因为两个方面的权重不相等。（二）例题讲解教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：测试项目演讲内容语言表达能力感染力甲的成绩/分9.08.68.0乙的成绩/分8.09.28.2丙的成绩/分9.48.87.51、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？学生解答后，教师给出解题步骤：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是8.53（分），8.47（分），8.57（分）。比较算术平均数，丙是优胜者。（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46（分），8.5（分），8.43（分）。比较加权平均数，乙是优胜者。（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛。三、随堂练习课本第134页练习。四、课时总结要求学生在实际应用中懂得加权平均的应用场合。五、布置作业1、课本第138页习题21.1第5、7题。2、选用课时作业优化设计。第四课时作业优化设计1、下表中，若平均数为2，则x等于（ ）分数01234学生人数x5632A、0 B、1 C、2 D、32、某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A、甲 B、乙、丙 C、甲、乙 D、甲、丙3、一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走_m。4、某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是_分。（2006山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1人。（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？第五课时 扇形统计图的制作教学过程一、复习引入在日常生活中我们会见到和用到各种各样的统计图，扇形统计图就是其中的一种。本节的例题2、例题3都用到了扇形统计图。这节课我们将讲怎样制作扇形统计图。扇形统计图是学生早已熟悉的一种表示数据的方式，但在小学和前几册的学习中均未涉及制作扇形统计图的一般方法，所以，本节的教学重点有两个：读图和绘图。二、探究新知（一）探究扇形图的特点教师提出问题：在某所医院的健康宣传栏里有一幅海报，如图21.1.51，显然，这样的统计图比文字更具有表现力！现在要请同学们回答，图中各个扇形分别代表了什么？人们失去牙齿最主要的原因是什么？对于不同年龄的人群，情况有没有不同？本题是针对读图的，希望学生从中体会扇形统计图在形象地表达各分量在总量中所占份额大小这方面所具有的优势，并能够从图中尽可能多地“读出”有用的信息。学生回答后教师给出答案。上面的扇形图表示，1985年我国的牙病人群中，有38%患的是龋齿病；44%患的是牙周病；18%患的是其他牙病。左边扇形图表示，在所有患牙病的人中1024岁人群患牙病的情况；右边的图表示40岁以上的人群患牙病的情况。为了学会制作扇形图，要求学生先观察课本图21.1.1中的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少？再要求学生量一量，每个扇形的圆心角度数是多少？再要求学生用360度去除测量出来的角度，计算出百分比。计算出来的结果将会与标出的百分比是相等的，这就给学生提供了制作扇形图的方法。最后告诉学生：因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以针式打印机在表示数据时常常会用到它。（二）画扇形图教师提出问题：2002年12月3日22点16分，从摩纳哥蒙特卡洛举行的国际展览局大会上传来了振奋人心的消息中国当选为2010年世博会的东道主！选举的方式是由国际展览局89个成员国的代表以无记名方式进行投票。在首轮投票中，中国以36票居第一，韩国28票，俄罗斯12票，墨西哥6票，波兰被淘汰；在第二轮投票中，中国获38票，韩国34票，俄罗斯10票，墨西哥遭淘汰；在第三轮投票中，中国获44票，韩国32票，俄罗斯被淘汰；在最后一轮投票中，中国以54票胜出。怎样用扇形统计图表示各国得票数占总票数的百分比？本题让学生自己动手绘制扇形统计图，并归纳出绘图的一般步骤。通过牙齿的保护、中国申博得票率的统计这两个问题，让学生在了解社会、开阔视野的同时，感受到统计应用就在身边。教师讲解扇形图的作法：第1步，先计算百分比，以首轮投票的结果为例：中国得票数占总票数的百分比为：，第2步，计算圆心角。如课本图21.1.2，反映在扇形统计图上，扇形圆心角的度数应为：。在扇形统计图的学习中，有些学生会将角度与百分比混淆，如误以为中心角为45的扇形在扇形统计图中表示占45%的份额，在教学中应注意帮助学生区分。第3步，画扇形图，本例要画的图见课本图21.1.52。教师要求学生将韩国、俄罗斯、墨西哥的得票率补充在上面的扇形统计图中。学生做好后教师给出答案：韩国得票率为31.46%，俄罗斯得票率为13.4%墨西哥得票率为6.74%，其他国家得票率为7.87%。如果条件允许，学生可以借助计算机绘制这幅扇形统计图，这样操作会又快又好。三、随堂练习第137页练习第1、2题。第2题第（2）小题答案为：各扇形所表示的百分比之和为99.9%，之所以不是100%，可能是在计算百分比过程中四舍五入造成的，研究表明，有些学生会忽视用各分量占总量的百分比之和为100%来核查一张扇形统计图，此题的意图是引起学生对此的重视。四、课时总结扇形图的作法：第1步，先计算百分比；第2步，计算圆心角；第3步，画扇形图。在扇形统计图的学习中，有些学生会将角度与百分比混淆，误把中心角当作扇形在统计图中所占份额。五、布置作业1、课本第138页习题21.1第2题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新。左边用于板书以下内容：扇形统计图能形象地表达各分量在总量中所占份额大小。扇形图的作法： 1、先计算百分比；2、计算圆心角；3、画扇形图。第五课时作业优化设计1、扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是_。2、育才中学女生人数与男生人数之比为57，把男女学生人数制成扇形统计图，表示男生人数的扇形圆心角是_。3、2001年，中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平的满意程度进行了抽样调查，结果如图1所示，据此，可估计2001年城镇居民对物价水平表示认可的约占_%。4、观察我国人口分布的扇形图（如图2）回答下列问题：（1）图中各扇形代表了什么？所有百分比之和是多少？（2）如果我国人口按13亿计算，你能从统计图中知道西部地区人口总数是多少吗？5、（开放题）选择制作适当的统计图表示下列数据：某乡镇2000年平均每人每季度消费性支出为446元，其中食品占40.6%，衣着占12.2%，家庭设备用品及服务占7.0%，医疗保险占5.9%，交通通讯占8.7%，娱乐文化教育等占12.7%，居住占8.6%，杂项商品占4.3%。21.2 平均数、中位数和众数的选用教学目标1、知识与技能理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。2、过程与方法结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表自己对数据做出的判断。3、情感、态度与价值观培养学生对统计数据从多角度进行会面的分析，从而避免机械的、片面的解释。重点与难点1、重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。2、难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。教学方法本节教学时先复习了平均数的概念，同时提出一个真实的问题，说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，为引入其他特征量奠定基础，从而引入中位数和众数的概念。新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情境，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入。本节通过分析典型实例，引导学生认识到在某些情形下平均数的局限性，体会引入中位数和众数的必要性。教学准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板。第一课时 中位数和众数教学过程一、复习引入教师讲解：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。我们经常听到这样一些叙述：“小明在班上是中等个儿”，“男鞋26码的占多数”等等。这些说法的含意是什么？人们是怎样作出判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？今天我们将一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断，一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数外，常用的还有中位数和众数。二、探究新知1、平均数教师讲解实例：据中国气象局2001年8月23日8时预报，下表是我国大陆直辖市和省会城市当日的最高气温表，如果只要求你用一个数据来表示这31个城市的气温，你可能会用这31个城市的最高气温的平均数来表示。平均数：32333631272726263432323236303334312935353629272423213328302629937，9373130.2。这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2。2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（）北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐292、中位数教师讲解：有时，用平均数并不能表示一组数据的实质，请看下例，某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄分别为15岁、15岁、16岁、24岁、40岁、52岁这个队的平均年龄为27岁，但这个队由师生组成的排球队，年龄差异大，6个人的年龄与27岁的差异都比较大，以平均数为年龄的代表值代表性不强。如果6个人都是27岁，他们的平均年龄也是27岁，则他们在比赛中显然占有年龄优势。这个问题说明，虽然平均数是一组数据的较好代表值，但当数据中有极端值（异常值）或数据波动较大时，平均数的代表性就变得较差。这时用中位数表示较好。如图21.2.11，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31。3、众数教师讲解：有时平均数与中位数都不能代表一组数据。请看下面的实例：学校召开运动会，班长统计了全班24名男生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码/cm2525.52626.5人数/名26124在这个问题中，平均数对我们有没有实际意义？我们关注的重点是哪个号码最多人穿。这里26码的鞋有12个人穿，这是我们最关心的。在这个问题中我们把12称为众数。下表统计了在31个城市预报的最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数。气温2123242627282930313233343536频数11133132243223由上表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32。如果有两个数据（如29和32）的频数并列最多，那么我们应当说两个气温值都是众数。4、平均数、中位数和众数三者关系教师讲解：我们把上面第1点中所讲的31个城市最高气温用平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.12。图21.2.12平均数(30.2)中位数（31）众数（32）平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即即有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。众数告诉我们，这个值出现的次数最多。一组数据可以避免有不止一个众数，也可以没有众数。平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这三个指标中的一个作为一组数据的代表。5、实例讲解教师讲解：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58。那么，这6辆车车速的中位数和众数分别是什么呢？教师要求学生自己解题，学生解完后，教师给予讲评：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到：54，57，58，66，69，71。位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数，即中位数是（5866）262（千米/时），因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数。三、随堂练习课本第143页练习1、2题。四、课时总结把所有数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。五、布置作业1、课本第146页习题21.2第1、2题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：将数据按由低到高的顺序排列，用去掉两端逐步接近中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。如果最后剩下两个数据，这两个数据的算术平均数就是中位数。一组数据中出现最多的数据就是众数。一组数据中在可能有两个众数或多个众数，有可能没有众数。第一课时作业优化设计1、5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）A、21 B、22 C、23 D、242、（2006深圳）班主任为了了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（h）463458A、4h和4.5h B、4.5h和4h C、4h和3.5h D、3.5h和4h3、10名同学参加英语口试，得分如下：70，80，100，60，80，70，90，80，80，70，这次英语口试中学生得分的众数是_。4、某车间生产同一件产品，日产量的情况如下：2天是54件，5天是52件，17天是48件，3天是53件，1天每天生产32件，2天每天生产50件，则它的众数是_，中位数是_。5、随机抽查9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的中位数、众数、平均数中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最关注的？6、为了解某国营工厂2000名职工月工资的收入水平，小敏调查了该厂科技部20名职工的工资收入情况如下表：（单位：元）职务主任副主任研究所副所长试制开发科长科研人员生产工人其他人数1211852月工资15000100006000600045001000800（1）科技部职工月工资的平均数、众数、中位数各是多少？（2）在（1）的三个统计数据中，哪个能反映该部职工的整体工资水平？（3）小敏通过对该部门职工月工资的调查，得出结论：“该国营厂的工资收入水平较高。”你认为小敏的结论可信吗？谈谈你的看法？第二课时 平均数、中位数和众数的选用教学过程一、复习引入教师讲解：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等，也可以不相等，没有固定的大小关系。当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了。这节课主要通过实例探究，在实际生活中我们什么时候用平均数；什么时候用中位数；什么时候用众数。二、探究新知教师提出问题：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62，94，95，43，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99。他们都认为自己的成绩比另两位同学好。根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人。请同学们讨论一下，运用我们所学的知识探究一下，看谁的成绩更好。平均数中位数众数小华89.49595小明84.29862小丽778599学生讨论后让他们举手发表意见，然后教师对问题进行分析：从三人的测验分数对照图21.2.1中我们可以看出小华的成绩最好。所以应选用平均数表示成绩最合理。2、课本例4讲解教师提出问题：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？班师让学生讨论这个问题，学生回答了教师的问题后，教师对问题进行分析：上、下班时是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少。因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。3、平均数、中位数和众数的选用原则教师讲解：平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们了解得更深。草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁，请想象一下是怎样的6个人在玩游戏。通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛！这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了。为筹备班里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？当然是众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没有什么意义。八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们就没有办法得出整个年级的中位数或者众数，在这个问题中，选用平均数比较合适。三、随堂练习课本第148页练习题。四、课时总结一组数据的平均数、中位数与众数从不同侧面反映了这一组数据的特征，我们要根据实际情况选用它们作为这一组数据的代表。五、布置作业1、课本第146页习题21.2第3、4、5题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：当数据中有极端值（异常值）或数据波动较大时，用中位数反映这一组数据的特征比较好。当要关注一组数据中出现最多的数据时，采用众数较好。当要反映一组数据的平均水平时，用平均数较好。第二课时作业优化设计1、当一组数据中出现个别较大变动的数据时，这个个别的数据（ ）A、对平均数、中位数、众数都没有影响；B、对平均数、中位数、众数都有影响；C、对众数没有影响，对中位数、平均数有影响；D、对众数、中位数没有影响，只对平均数有影响。2、为了调查初二学生完成家庭作业所需时间，某较抽查了8名学生，他们完成作业所需时间分别为（单位：min）75，70，90，70，70，