概率论和数理统计教学大纲 - 副本.doc

概率论与数理统计课程教学大纲 1.课程基本信息课程代码课程类别理论课课程名称概率论与数理统计开课院（部）工商学院、电气与信息工程学院、机电工程学院适用专业工商学院、电气与信息工程学院、机电工程学院各专业年 级15级总学时其中: 理 论: 30 实验实习: 0 课程学分先修课程后续课程2.课程类别、地位和任务性质：学科基础课程、公共基础课程任务：提高学生的数学逻辑思维 目的：经过本学期的学习,使学生的数学知识上升一个高 度3. 课程基本要求及重点难点 本学期的教学重点是使学生明白极限的定义,导数的运算,及积分的求解4.课程内容及要求和学时分配. 学时本课程总学时为30学时，其中理论学时30学时，实践学时0学时。. 本课程与其他课程的关系 是一门非常综合的数学教材,知识涵盖面广,讲解详细.而且数学是一门工具性学科,若学生在数学课上思维的到很好的训练,这样会有利于学生其它的相关专业课。. 课程教材及主要参考资料概率论和数理统计,同济大学概率统计教研组,同济大学出版社,2013年5月. 课程考核性质及成绩评定概率论和数理统计是一门考试课，考试方式为闭卷。. 教学目的要求和主要内容 ：第一章 随机事件与概率【目的与任务】1、要求学生理解随机事件和样本空间概念，掌握事件之间关系与运算。2、随机试验；随机事件；基本事件；样本空间；随机事件的关系和运算。3、概率的古典概型、要求学生会计算古典概型的概率4、运用频率求解概率5、运用概率的公理化定义求解一些例题，和事件、差事件和对立事件概率的求解，差事件和对立事件的关系。6、条件概率和乘法公式；事件的独立性的定义；两两独立和相互独立；重贝努利试验7、运用全概率公式和贝叶斯公式【课程基本要求】1、 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、 随机试验与样本空间；随机事件及其关系和运算。3、 熟练运用和事件、差事件、条件概率和乘法公式【重点】：概率的公理化定义、条件概率及全概率公式和贝叶斯公式的运用【难点】：全概率公式和贝叶斯公式的运用【学时】:6学时第1节 随机事件【主要内容】1、要求学生理解随机事件和样本空间概念，掌握事件之间关系与运算。2、随机试验；随机事件；基本事件；样本空间；随机事件的关系和运算。【重点】：随机事件之间的关系与运【难点】：事件的运算律德摩根法则【学时】:1学时【目的要求】4、 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；5、 随机试验与样本空间；随机事件及其关系和运算。第2节 等可能概型【主要内容】 1、概率的古典概型2、要求学生会计算古典概型的概率【重点】：古典概型、几何概型【难点】：会面问题【学时】:1学时【目的要求】1、使学生掌握等可能事件的定义2、古典概型与几何概型的定义及相关例题的求解第3节 频率与概率【主要内容】 1、频率的定义2、运用频率求解概率【重点】：频率的求解【难点】：频率的求解 【学时】:1学时【目的要求】1、频率；概率的统计定义；概率的古典概型；第4节 概率的公理化定义与性质【主要内容】 1、运用概率的公理化定义求解一些例题2、和事件、差事件和对立事件概率的求解3、差事件和对立事件的关系【重点】：和事件、差事件和对立事件概率的求解【难点】：差事件和对立事件的关系【学时】:1学时【目的要求】1、理解概率公理化的定义2、理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。第5节 条件概率与随机事件的独立性【主要内容】 1、条件概率和乘法公式；2、事件的独立性的定义；两两独立和相互独立；重贝努利试验【重点】：条件概率公式的讲解和运用【难点】：条件概率公式与和事件、差事件和对立事件概率的综合运用【学时】:1学时【目的要求】1、理解条件概率的定义及用条件概率求解相关的一些例题2、条件概率和乘法公式。第6节 全概率公式与贝叶斯公式【主要内容】1、运用全概率公式和贝叶斯公式【重点】：全概率公式和贝叶斯公式的运用【难点】：全概率公式和贝叶斯公式的运用【学时】:1学时【目的要求】1、全概率公式和贝叶斯公式且会合理运用2、会应用全概率公式和贝叶斯公式第二章 离散型随机变量及其分布【目的与任务】1、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率。2、要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用。3、二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布，二维连续型随机变量及其概率密度。4、掌握离散型随机变量的条件分布与独立性5、连续型随机变量函数的分布、离散型随机变量函数的分布【课程基本要求】1、要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用。2、二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布，二维连续型随机变量及其概率密度。3、掌握离散型随机变量的条件分布与独立性【重点】：离散型随机变量的概率分布的求解；几种常见的离散型分布及其应用；二维随机变量的定义；联合分布函数；二维离散型随机变量【难点】：二项式分布与泊松分布之间的联系；二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布；熟练运用离散型随机变量函数的分布与连续型随机变量函数的分布的求解【学时】:7学时第1节 随机变量【主要内容】1、要求学生理解随机变量的概念。【重点】：一维随机变量基本事件的求解【难点】：一维随机变量基本事件的求解【学时】:1学时【目的要求】1、理解随机变量及其概率分布的概念第2节 概率函数【主要内容】1、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率。2、离散型随机变量的概率分布【重点】：离散型随机变量的概率分布【难点】：离散型随机变量的概率分布的求解【学时】:1学时【目的要求】1、理解随机变量及其概率分布的概念2、理解随机变量分布函数的概念及性质,会计算与随机变量有关的事件的概率；第3节 常用离散型变量【主要内容】1、离散型随机变量的分布律；2、几种常见的离散型分布及其应用。3、要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用。【重点】：几种常见的离散型分布及其应用【难点】：二项式分布与泊松分布之间的联系【学时】:1学时【目的要求】1、分布律及其性质；常见的离散型分布；泊松定理。2、离散型随机变量的分布律；几种常见的离散型分布及其应用。3、要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用。第4节 二维随机变量及其分布【主要内容】 1、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。2、二维随机变量的定义；联合分布函数；二维离散型随机变量3、二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布，二维连续型随机变量及其概率密度。【重点】：二维随机变量的定义；联合分布函数；二维离散型随机变量【难点】：二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布【学时】:1学时【目的要求】1、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义 2、会求两个独立随机变量的简单函数的分布，能运用分布函数法求简单二维随机变量函数的公布。会运用各种卷积公式3、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；第5节 随机变量的独立性与条件分布【主要内容】1、随机变量的独立性。2、掌握离散型随机变量的条件分布与独立性【重点】：掌握离散型随机变量的条件分布与独立性【难点】：熟练运用离散型随机变量的条件分布与独立性【学时】:2学时【目的要求】1、随机变量的独立性；2、要求学生理解随机变量的独立性,掌握离散型随机变量的条件分布与独立性3、随机变量的独立性。第6节 随机变量函数的分布【主要内容】1、连续型随机变量函数的分布2、离散型随机变量函数的分布3、两个独立随机变量的简单函数的分布【重点】：掌握离散型随机变量函数的分布与连续型随机变量函数的分布的求解【难点】：熟练运用离散型随机变量函数的分布与连续型随机变量函数的分布的求解【学时】:1学时【目的要求】1、两个随机变量函数的分布2、离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布3、要求学生会求两个独立随机变量的简单函数的分布第三章 连续型随机变量函数的分布【目的与任务】1、理解随机变量分布函数的概念及性质、二维离散型随机变量和二维连续型随机变量2、一维连续型随机变量及其概率密度、随机变量函数的概率密度函数的求解3、运用相应的密度函数推倒均匀分布、指数分布和正态分布的分布函数4、用联合概率密度函数求解相应的边缘概率密度函数5、在随机变量X、Y相互独立前提下，求解相应的条件分布函数6、一维随机变量函数的密度函数及用密度函数求解相应的分布函数【课程基本要求】1、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率2、运用相应的密度函数推倒均匀分布、指数分布和正态分布的分布函数3、已知部分边缘分布，求联合分布或相关参数4、在随机变量X、Y相互独立前提下，求解相应的条件分布函数【重点】：求解一维离散型随机变量的分布函数和一维连续型随机变量的分布函数；利用一维连续型随机变量的概率密度函数求解随机变量的概率；掌握均匀分布、指数分布和正态分布的概率密度函数已知部分边缘分布，求联合分布或相关参数【难点】：熟练运用离散型随机变量函数的分布与连续型随机变量函数的分布的求解；熟练运用一维连续型随机变量的概率密度函数求解随机变量的概率；运用相应的密度函数推倒均匀分布、指数分布和正态分布的分布函数会用联合概率密度函数求解相应的边缘概率密度函数【学时】:10学时第1节 分布函数【主要内容】1、离散型随机变量函数的分布2、理解随机变量分布函数的概念及性质、二维离散型随机变量和二维连续型随机变量。【重点】：求解一维离散型随机变量的分布函数和一维连续型随机变量的分布函数【难点】：熟练运用离散型随机变量函数的分布与连续型随机变量函数的分布的求解【学时】:1学时【目的要求】1、离散型随机变量函数的分布2、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率3、二维随机变量的定义；联合分布函数；二维离散型随机变量和二维连续型随机变量。第2节 概率密度函数【主要内容】1、一维连续型随机变量及其概率密度、随机变量函数的概率密度函数的求解2、二维连续型随机变量及其边缘概率密度，随机变量函数的分布函数的求解【重点】：利用一维连续型随机变量的概率密度函数求解随机变量的概率【难点】：熟练运用一维连续型随机变量的概率密度函数求解随机变量的概率【学时】:2学时【目的要求】 1、一维连续型随机变量及其概率密度。 2、二维连续型随机变量及其概率密度。 3、二维连续型随机变量函数的分布函数的求解 第3节 常用连续型随机变量【主要内容】1、详细讲解几种常见的连续型分布及其应用 2、掌握均匀分布、指数分布和正态分布的概率密度函数 3、运用相应的密度函数推倒均匀分布、指数分布和正态分布的分布函数【重点】：掌握均匀分布、指数分布和正态分布的概率密度函数【难点】：运用相应的密度函数推倒均匀分布、指数分布和正态分布的分布函数【学时】:2学时【目的要求】1、几种常见的连续型分布及其应用 2、掌握均匀分布、指数分布和正态分布的概率密度函数 3、自己独立运用相应的密度函数推倒均匀分布、指数分布和正态分布的分布函数 第4节 二维随机变量及其分布【主要内容】1、联合概率密度函数的求解、已知分布求相关事件的概率 2、已知部分边缘分布，求联合分布或相关参数 3、用联合概率密度函数求解相应的边缘概率密度函数【重点】：已知部分边缘分布，求联合分布或相关参数【难点】：会用联合概率密度函数求解相应的边缘概率密度函数【学时】:2学时【目的要求】1、使学生掌握二维随机变量的联合概率密度函数的求解2、利用已知分布求相关事件的概率 3、已知部分边缘分布，求联合分布或相关参数4、会用联合概率密度函数求解相应的边缘概率密度函数第5节 随机变量的独立性与条件分布【主要内容】1、讲解随机变量独立性的定义 2、用联合概率密度函数求相应的条件概率密度函数3、在随机变量X、Y相互独立前提下，求解相应的条件分布函数【重点】：用联合概率密度函数求相应的条件概率密度函数【难点】：在随机变量X、Y相互独立前提下，求解相应的条件分布函数【学时】:2学时【目的要求】1、使学生掌握随机变量独立性的定义 2、用联合概率密度函数求相应的条件概率密度函数3、在随机变量X、Y相互独立前提下，求解相应的条件分布函数第6节 随机变量函数的分布【主要内容】1、一维随机变量函数的密度函数及用密度函数求解相应的分布函数 2、二维随机变量函数的密度函数及用密度函数求解相应的分布函数【重点】：一维随机变量函数的密度函数及用密度函数求解相应的分布函数【难点】：二维随机变量函数的密度函数及用密度函数求解相应的分布函数【学时】:1学时【目的要求】1、使学生掌握一维随机变量函数的密度函数及用密度函数求解相应的分布函数2、使学生掌握二维随机变量函数的密度函数及用密度函数求解相应的分布函数3、联合分布、边缘分布与条件分布的计算第4章 随机变量的数字特征 【目的与任务】1、一维离散型随机变量数学期望和一维连续型随机变量数学期望的求法2、一维离散型和连续性随机变量方差和标准差的的求解3、运用协方差的公式求解相应的一些例题4、运用矩与协方差矩阵的定义求解一些相应的例题【课程基本要求】1、使学生掌握离散型随机变量数学期望的求法、使学生掌握连续型随机变量数学期望的求法2、使学生熟练的应用方差和标准差的定义求解一些典型例题3、熟练应用协方差等于积的期望减去期望的乘积的公式【重点】：一维离散型随机变量数学期望和一维连续型随机变量数学期望的求法一维离散型和连续性随机变量方差和标准差的的求解；运用协方差和相关系数的公式求解相应的一些例题【难点】：二维离散型随机变量数学期望和二维连续型随机变量数学期望的法；二维离散型和连续性随机变量方差和标准差的的求解；熟练运用协方差和相关系数的公式求解相应的一些例题【学时】:7学时第1节 数学期望【主要