2016年与2015年考研数学(一、二、三)真题高数知识点考查对比.doc

Born to win2016年与2015年考研数学（一、二、三）真题高数知识点考查对比为了让考生对今年数二有一个整体的把握以及对比去年有何改变，跨考教育数学教研室佟庆英老师将今年和去年的考研数学（一、二、三）真题中涉及到的高数知识点作如下对比，帮助考生自己心里有一个对比。一、数学一2016年与2015年数一真题高数知识点考查对比2016年数一高数2015年数一高数考题序号考查知识点解题思路点睛考查知识点解题思路点睛1反常积分敛散性利用反常积分的性质导数应用（拐点）利用拐点的充分条件2原函数存在性连续函数必有原函数二阶常系数微分方程解的性质利用二阶微分方程解的性质计算3微分方程解的性质利用微分方程解的性质幂函数的敛散性利用幂级数的收敛区间和收敛域4一点的连续性和可导性利用一点的连续和导数定义讨论二重积分计算转化为极坐标表达9含有变限积分的极限计算先利用等价无穷小替换化简，再利用洛必达法则极限的计算利用等价无穷小替换公式化简计算10旋度利用旋度公式定积分计算利用函数奇偶性化简11多元函数的全微分求偏导，代公式多元函数微分学求偏导数，代入全微分公式12导数计算导数的四则运算三重积分计算直接计算15二重积分计算利用极坐标计算极限计算利用洛必达法则或泰勒公式16二阶常系数线性微分方程的求解，反常积分敛散性求解二阶常系数线性微分方程，利用反常积分收敛的性质综合应用（切线方程，定积分应用，微分方程求解）按题意计算即可17多元函数微分学，曲线积分计算利用偏导数表达式得到多元函数，得到曲线积分的表达式，计算曲线积分方向导数、多元函数微分学应用（条件极值）写出最大方向导数，按照条件极值步骤计算18曲面积分利用高斯公式导数定义按照导数定义证明19常数项级数的敛散性利用常数项级数的判别法曲线积分代公式，注意定积分的上下限二、数学二2016年与2015年数二真题高数知识点考查对比2016年数二高数2015年数二高数考题序号考查知识点解题思路点睛考查知识点解题思路点睛1无穷小比较利用无穷小比较计算反常积分敛散性利用定义或者性质2原函数存在性利用连续函数必有原函数间断点首先计算出f(x)的表达式，在找出可疑间断点，计算左右极限即可3反常积分敛散性利用反常积分的收敛的性质连续，导数先求出函数导数，分段函数分段点处利用导数定义，再讨论导函数的连续性4极值和拐点利用导数与极值、拐点的关系导数应用（拐点）利用拐点的充分条件5曲率利用曲率的性质多元函数微分学求偏导数代值6偏导数的计算先分别计算一阶偏导数验证二重积分计算转化为极坐标表达9渐近线利用斜渐近线公式计算参数方程求二阶导数代公式求导10数列极限计算利用定积分定义高阶导数利用莱布尼茨公式计算11求解一阶微分方程利用一阶微分方程解的性质变限积分求导代公式计算12高阶导数利用数学归纳法，得高阶导数公式，再代值微分方程求解，极值按步骤求解13导数的物理应用结合导数应用计算多元函数微分学求偏导数，代入全微分公式15极限计算利用对数恒等变换极限计算利用洛必达法则或泰勒公式16最值问题先计算出函数表达式，在求极值，比较大小旋转体积依题意表示即可17无条件极值按照无条件极值计算步骤计算多元函数微分学应用先求二元函数，再求极值18二重积分计算利用二重积分的对称性化简计算二重积分计算利用积分区域对称被积函数奇偶性19二阶微分方程代换和求解二阶微分方程代入计算导数应用变限积分求导20旋转体和旋转侧面积代公式计算物理应用将题意转化为数学表达式计算21定积分性质，零点定理利用定积分定义计算证明题导数应用三、数学三 2016年与2015年数三真题高数知识点考查对比2016年数三高数2015年数三高数考题序号考查知识点解题思路点睛考查知识点解题思路点睛1极值和拐点利用极值与拐点的关系数列极限极限的性质2偏导数计算分别计算一阶偏导数，代入验证导数的应用（拐点的个数）根据拐点的第一充分条件即可3二重积分比较利用二重积分的性质二重积分转化画出积分区域，转化为极坐标即可4常数项级数的敛散性利用比较判别法判断是否绝对收敛常数项级数的敛散性由常数项级数的判别法判断即可9极限计算利用等价无穷小替换和四则运算极限计算利用等价无穷小替换即可10数列极限计算利用定积分的定义变限积分求导计算利用变限积分求导公式计算代值即可11多元函数的全微分先计算一阶偏导数，代公式多元函数微分学（全微分计算）分别求出偏导数，代入全微分公式即可12微分方程求解和导数应用（极值）的结合按照二阶常系数微分方程的求解步骤计算，根据极值得出初始条件15极限计算对数恒等变换极限的计算（参数确定）利用泰勒公式、洛必达法则均可16导数的经济应用弹性公式二重积分计算利用二重积分奇偶性对称性化简，再计算即可17最值问题先计算得到函数表达式，再求极值比较大小关系导数