基于MATLAB双缝干涉和双缝衍射的对比研究.doc

基于MATLAB双缝干涉和双缝衍射的对比研究摘要：本文运用Matlab软件，参照前人编出的程序，对双缝干涉和双缝衍射的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，绘出实验中难以观察到的光强分布图，模拟结果比较理想，获得了直接的感官认识。这种方法作为辅助教学的手段，有助于学生更加深刻地理解干涉与衍射的区别与联系，提高教学质量。关键词：双缝干涉；双缝衍射；MATLAB；光强分布；谱线特征1引言在学习光学部分，光栅衍射一直是一个难点，我们用的物理教材在介绍了杨氏双缝干涉和单缝衍射后直接进入光栅衍射，中间也讲到干涉和衍射的区别与联系，但都不深入，感觉就停留在定义的层面。由于这部分知识需要理论联系实际，抽象性比较强，学生很难掌握众多因素对衍射图样的影响，所以对干涉与衍射的关系理解不深，甚至我们会产生错误认识，认为干涉和衍射是两个不同的现象。正好，MATLAB为我们提供了解决问题的手段，通过编程，将复杂的物理问题用Matlab呈现出来，通过计算和作图，培养学生的综合能力，激发学生深入探索问题的兴趣。本文运用Matlab软件，参照前人编出的程序，对双缝干涉和双缝衍射的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，绘出实验中难以观察到的光强分布图，这样做不仅不受实验仪器的限制，而且得到的图样比较直观，有利于学生的学习和研究。 2理论分析2.1双缝干涉原理首先，在介绍杨氏双缝干涉实验时有一个重要前提：双缝的宽度必须非常小，即 的情况，在这个前提下每一束光的传播才可以用几何光学来处理，这是双缝干涉和后面介绍的衍射的重要区别。而在许多教材中对这一点并没有作说明，这也是学生产生误解的一个重要原因。在上述纯干涉的条件下，如果两束光的相位差恒定，可以直接利用干涉叠加的原理得到合成光强为，其中，第三项是干涉项。这就是光的相干叠加。如果,则合成光强为。(1)当时，合振动的平均强度最大：,或，这种干涉称为干涉相长。(2)当时，合振动的平均光强最小：,或，这种干涉称为干涉相消。我们定义干涉条纹的可见度为根据（1）（2）的讨论，最大光强和最小光强之和为最大光强和最小光强之差为，因此可见度用分光强表示为,两光强相差越小，可见度越大。当时，可见度1。2.2双缝衍射原理图1双缝衍射装置Fig.1. Double-slit diffraction equipment双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N条缝，透光的缝宽度为a，不透光的挡板宽度为b，入射光波为。双缝间距为d=a+b，d称为光栅常数。如图，在方向，相邻两条缝之间的光程差为=dsin，相位差为，假设每一个单缝引起的光波振幅为，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：，所有缝在方向产生的振幅为，其中。汇聚点的光强为,其中。当N=1，可知：是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式，可得光栅衍射的光强公式，其中u=。（1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式，因此称为单缝衍射因子。（2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：2。3双缝干涉和双缝衍射的强度分布和谱线图为了得到双缝干涉和双缝衍射的强度分布的谱线图，又限于目前的知识储备，下面参照前人的程序画出强度分布的谱线图，接着重点对二者的区别和联系进行讨论3,4。3.1双缝干涉强度分布和谱线图利用MATLAB软件，根据双缝干涉的算法，输入程序，得到的干涉强度分布和谱线如图2所示5。图2光的干涉强度曲线和谱线Fig.2 Interference of light intensity curves and lines上图为可见度V=1的两束相干光的干涉强度和干涉条纹。由上图可知最大值的光强是相等的，且是等间隔的6。在上述现象中，设双缝的间隔为d，屏幕到缝的距离为，则可推算出各级明条纹的位置，得到亮条纹的间隙为 ,即双缝的间隔d越小 ，条纹y就越宽。但当d很小时，屏幕上只出现一条亮条纹 ，即看不到干涉现象。3.2双缝衍射强度分布和谱线图仍利用MATLAB软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。3.2.1改变缝宽a观察双缝衍射图样变化图3光栅衍射的光强曲线和谱线（a） 图4光栅衍射的光强曲线和谱线(b)Fig.3Grating diffraction intensity Fig.4Grating diffraction intensity curves and lines (a) curves and lines (b)图3和图4是双缝衍射的光强曲线和谱线，两图不同之处就是缝宽和波长的比值不同。由图3图4可知 ，当缝宽a变小，变到与波长相等时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样，变成明暗相同的等亮度条纹。可以这样解释：当a逐渐变小时，由双缝衍射公式可知，当（u=）时，。双缝衍射光强分布就向双缝干涉过渡7。在实验中，当两条缝宽比波长大得多时，我们发现衍射现象较明显，慢慢的调窄缝宽，当其小于光波长，但在一个数量级时，单缝衍射的调制作用消失，双缝衍射图样过渡到双缝干涉图样，可以说双缝干涉是双缝衍射在缝宽很小时的特例。3.2.2减小双缝间距d观察双缝衍射图样变化图5光栅衍射的光强曲线和谱线(c) 图6光栅衍射的光强曲线和谱线(d)Fig.5Grating diffraction intensity Fig.6Grating diffraction intensity curves and lines (c) curves and lines (d)以上上两图的缝宽一致，不同的是双缝间距，图5中双缝间距大于图6。根据式中的第二个因子可知 ，当缝宽a 不变 ，而减小双缝间隔时，即d减小时，。从图5和图6观察可知中央最大包络线的宽度不变 ，最大包络线内的分裂条纹的间隙变大。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目减少，且变的很粗。此时双缝衍射向单缝衍射过渡，双缝干涉因子逐渐趋向于1 ，作用消失。双缝衍射光强分布变成了单缝衍射8。4结果分析通过上面对双缝干涉和双缝衍射的强度分布图和谱线图的对比研究，总结如下：光的干涉和衍射现象各自在一定的条件下有各自的特点，它们的共同点是什么呢？它们的共同点就是它们都是波相干叠加的结果，都证明了光具有波动性。两者的区别主要有以下几个方面：一是研究对象，双缝干涉研究的是一列波的传播，双缝衍射研究的是数列波的叠加。二是限定条件，双缝干涉是波面受限，障碍物限度与波长可比拟，双缝衍射要满足相干条件，时空相关性好。三是特有现象，双缝干涉特有的是绕射，双缝衍射特有的是光强分布不均匀。四是特征参量，双缝干涉关键看衍射角大小，双缝衍射看可见度大小。五是理论基础，双缝干涉的理论基础是惠更斯原理，双缝衍射是菲涅尔原理9。综上，有以下几点启示：(1) 双缝干涉和双缝衍射都是波的叠加结果。不同的是双缝干涉是两束光的叠加，而双缝衍射是无限束光的叠加10。(2)由于光通过单缝要发生衍射。所以在发生双缝干涉的同时，要受到单缝衍射的调制，在课本中杨氏双缝实验得到的各干涉级强度不相等，因为通常情况下，的条件难以满足，因此得到的图样是一种被单缝衍射调制的双缝干涉条纹。衍射条纹亮度不一样。只有当缝宽度为无限细时，衍射现象才可以忽略不计，双缝的光束才可视作纯的双缝干涉11。(3)双缝衍射实际是两束单缝衍射光的相干叠加， 故缝间干涉因子基本上决定了包络线中分裂细亮条纹的宽度。总之，大多数显示光的波动性实验中，都是既有衍射现象又有干涉现象。“干涉”和“衍射”都是波的相干叠加的结果，没有原则上的区别。二者主要的区别来自人们的习惯12。当某个仪器将光波分成有限的几束，或者相互离散的无限多束，其中每束光可以近似地用几何光学的规律来描写时，人们通常把这样的相干叠加叫做“纯干涉”，这样的仪器叫做“干涉装置” 。在进行理论分析时，干涉的矢量图解呈现折线，复振幅的叠加是个级数，例如杨氏双缝干涉实验分析和讨论，光栅干涉系统分析等等；“衍射”则是连续分布在波前上的无限多个次波中心发生的相干叠加，这些次波线并不服从几何光学的定律。理论分析时，衍射的矢量图解是光滑曲线，复振的叠加需要积分。例如单缝衍射、光栅衍射等等。然而，实际装置中的干涉效应和衍射效应是同时存在的，混杂的叠加，但在形成条件、分布规律以及数学处理方法上略有不同，总之它们是紧密关联的同一类现象13。5结束语通过上述讨论分析可知，利用MATLAB软件对干涉、衍射实验进行仿真模拟，不受实验仪器和场所的限制，为物理的理论分析和实验仿真提供了平台，在光学学习中，可以通过改变实验参数就能得到不同实验条件下的强度分布和谱线，对于理解光学原理具有积极的作用。还能给科学研究和老师的教学带来便利。利用计算机对自然现象和规律的演示、模拟和仿真，是一项有意义，值得大力推广的工作。参考文献：1 姚启钧.光学教程M.(2008年版).北京: 高等教育出版社,2008,9110.2王瑞敏.双缝衍射联系干涉与衍射的桥梁J.物理与工程,2004,14（3）:5262.3Stephen JC.MATLAB Programming for EngineersM.Pacific Grove:Thomson Engineering,2004,115230.4葛哲学.精通MATLABM.(2008年版).北京: 电子工业出版社,2008,148149.5周群益,侯兆阳,刘让苏.可视化大学物理学M.北京:清华大学出版,2011,253281.6李松柏,吴加贵,卢孟春等.基于MATLAB的光栅衍射实验仿真与研究J.西南民族大学学报（自然科学版）,2010,36（5）:795802.7林连昶.谈双缝干涉与双缝衍射J.宁波教育学院学报2001,3（4）:3134.8童菊英,曾平飞.浅析双缝干涉和双缝衍射J.台州学院学报,2002,24（3）:4446.9李树春.对光的干涉和衍射概念的理解J.延安大学学报(自然科学版),1995,15（5）:8789.10 谢嘉宁,赵建林.光栅衍射现象的计算机仿真分析J.佛山科学技术学院学报(自然科学版),2002,20（2）:1518.11 王竞争,刘显龙,殷文金等.基于MAT LAB的光的干涉和衍射现象的模拟研究J.延边大学学报（自然科学版）,2009,35（4）:319322.12吕太国.干涉和衍射的联系与区别J.物理与工程,2010,20（1）:1920.13 郭传芹,高云.光的干涉和衍射现象的辩证关系J.菏泽师专学报,1998,20（2）:6970.Comparative study based on the MATLAB double-slit interference and double-slit diffractionAbstract：This paper used the Matlab software , consulted the program of the predecessors, a numerical simulation of the double-slit interference and double-slit diffraction intensity distribution was made.It alse drew in experiments which was difficult to observe in the light intensity distribution.The simulation results was ideal and easy to get the perceptual awareness . This method as a means of assisted instruction was helpful to students to