用优化思想解决数学问题.doc

用优化思想解决数学问题烙饼问题教学案例 甘肃省兰州市城关区朝阳村第一小学 王敏教学内容：新人教版义务教育课程标准实验教科书 数学四年级上册第112页例题1和第114页“做一做”的第一题。教学目标：1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。教学重点：体会优化思想。教学难点：探究解决问题的最优方案。教具准备：课件、记录表格。教材分析：在这册教材中，数学广角使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性。形成寻找解决问题最优方案的意识，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决日常生活中的简单问题，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。设计理念：优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。教学过程：一、 谈话引入：小丽的妈妈在厨房中遇到了一个数学问题，你们愿意帮小丽的妈妈解决吗？二、 学习新知：（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活烙饼。（板书课题：烙饼问题）1、师：“从图上你能得到哪些数学信息？”学生观察、理解图中的内容。（这一环节是通过生活化的情境，激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。）2、给出条件：（1）一张锅一次可以烙两张饼；（2）烙一面需要3分钟师：“一张饼有几面？妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”（生：一张饼有两面，一面烙3分钟，烙一张饼最少需要6分钟）（3）“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”小结方法：烙两张饼，可以先同时烙饼的正面（一张锅一次可以烙两张饼），用3分钟；再同时烙饼的反面，用3分钟这样烙两张饼需要6分钟。（教具演示）3、出示表格：小丽的妈妈要烙4、6、8张饼时分别最少需要多长时间？方法是什么？（请学生4人合作完成）（1）双数张饼的烙法：饼数最少时间烙饼方法2 6分钟一次烙两张，正、反面各3分钟4 12分钟 一次烙两张，烙两次。618分钟824分钟小结：烙双数张饼的方法，一次烙两张，2张2张的烙。（2）单数张饼的烙法：师：“同学们真的太厉害了！小丽家又有问题了，爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，要烙几张饼呢？”（生：三张）“要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”（3）学生操作，探究烙3张饼的方法。学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的？（圆片的两面分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师参与到小组活动中。（放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人。）（4）学生演示烙饼法：师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）让大家比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”得出结论：9分钟是烙3张饼所用的最短时间，教师在黑板上演示烙三张饼的方法：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。（快速烙饼法）学生再烙一次，边烙边说给同桌听。（烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。让学生演示烙饼过程，通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）（5）出示表格2：饼数最少时间烙饼方法39分钟先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。515分钟先烙两张，后三张用快速烙饼法721分钟927分钟（通过以上活动，使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）4、探索规律：饼数最少时间烙饼方法26分钟同时烙两张饼39分钟快速烙饼法412分钟两张两张地烙515分钟先烙两张，后三张用快速烙饼法618分钟两张两张地烙721分钟先烙四张，后三张用快速烙饼法824分钟两张两张地烙927分钟先烙六张，后三张用快速烙饼法让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（1、观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2、观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（饼数3所需最少的时间）师：“谁能很快地说出烙11张、100张饼呢？”（通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。）三、 实践应用：课件出示114页做一做第1题。师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点