网络计划技术讲义(06-07-11).doc

网络计划技术 考试目的 主要考察监理人员对网络计划技术基本知识的掌握、熟悉和了解程度，具备快速进行简单的时间参数计算的能力。考试内容 掌握：双代号(含双代号时标网络)和单代号网络图的绘图规则、时间参数的计算、关键节点、关键工作和关键线路的确定、工期优化。 熟悉：双代号和单代号网络图的组成、工期费用优化、资源优化。 了解：网络计划的基本概念、进度计划的表示方法。第一节网络计划技术概述 一、网络计划的产生和发展 美国杜邦公司于20世纪50年代采用关键线路法(即CPM法)制定了一个网络计划，并于1957年用于投资1000万美元的化工厂建设工程的计划安排，接着又用此法编制了一个投资200万美元的工程实施计划，从而节约了费用，缩短了停产时间，取得了良好的效果，引起人们的惊异。从此，关键线路法逐步为世人所公认。 20世纪50年代后期，美国海军武器规划局特别规划处，在开发宇宙空间中，急需寻找一种新的科学的管理方法，在汉密尔顿公司及洛克菲勒公司的协助下，经各方面的探讨和研究，终于在1958年提出了计划评审技术(即PERT)。美国海军应用了这种技术，在制定与执行北极星导弹潜艇计划时，获得巨大的成功。当时承包与转包该项工程的厂商达一万多家，确是一项十分细微、复杂的工作。采用了计划评审技术后，不但有效地进行了计划控制，而且还提前两年完成任务，并节约了大量资金。这一成就引起了各方面的重视，因而该方法被应用到其他各个领域。后来又采用这种方法组织“阿波罗号”载人登月计划获得成功。 尽管CPM和PERT是彼此相互独立和先后发展起来的两种方法，但它们的基本原理是一致的。它们都是用网络表示工程项目，以确定关键线路这一思想为基础，在后来的发展中两者逐渐融合，一并称为PERTCPM方法。这就是说既要考虑时间因素，又要考虑成本因素。又在这些网络计划方法的基础上，发展了概率型网络计划法即图解评审法(简称GERT)、决策关键线路法(简称DCPM)、组合网络计划法(简称NT)等等，形成了多种网络计划管理的现代方法。 目前，世界上各先进的工业国家(如美、日、法、德等国)，都在推广应用网络计划技术。我国从20世纪60年代初开始，由著名的数学家华罗庚教授提出了“统筹法”科学体系，并在实践中推广应用，取得了良好的效果。我国在1991年颁布了行业标准工程网络计划技术规程，并于1999年重新进行修订出版。 【例题1】关键线路法(即CPM法)与计划评审技术(即PERT)的基本原理是()。 A、用网络表示工程项目，以确定关键线路这一思想为基础； B、用网络表示工程项目，进而确定各工作之间的逻辑关系为基础； C、用网络表示工程项目，以确定进度计划为基础； D、用网络表示工程项目；以确定完成项目的所有工作线路数； 答案：A 二、网络计划的基本概念 在网络图上加注工作的时间参数等而编成的进度计划叫网络计划。 用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制，以保证实现预定目标的科学的计划管理技术叫网络计划技术。网络计划技术的种类很多，有关键线路法、计划评审技术、图示评审技术、风险评审技术等。【例题2】下列属于网络计划技术的是()。 A、关键线路法；B、计划评审技术；C、图示评审技术；D、风险评审技术； 答案：A、B、C、D 关键线路法(CPM)是计划中工作和工作之间的逻辑关系确定，且对每项工作只估计一个确定的持续时间的网络计划技术。关键线路法也是本书要讲述的核心内容。 计划评审技术(PERT)是计划中工作和工作之间的逻辑关系确定，但工作的持续时间不确定，应进行时间参数估算，并对按期完成任务的可能性作出评价的网络计划技术。 图示评审技术(GERT)是计划中工作和工作之间的逻辑关系都不确定，且工作持续时间也不确定，而按随机变量进行分析的网络计划技术。 风险评审技术(VERT)是计划中工作和工作之间的逻辑关系和工作持续时间都不确定，可同时就费用、时间、效能三方面作综合分析并对可能发生的风险作概率估计的网络计划技术。【例题3】在下列各种网络计划技术中，工作和工作之间的逻辑关系确定，并且每项工作持续时间也确定的是()。 A、关键线路法；B、计划评审技术；C、图示评审技术；D、风险评审技术； 答案：A 三、横道图与网络图 进度计划可用横道图表示，也可用网络图表示。由于两种方法各有其独特的优点，无法相互取代，故目前两种方法均在使用。(一)横道图 横道图也称甘特图(GanttChart)。甘特图是一位名叫亨利甘特(18611919)的美国工程师发明的。由于其形象、直观，且易于编制和理解，长期以来被广泛用于项目进度控制中。 横道图表示的进度计划一般包括两部分：一是左侧的基本信息，包括：工作序号、工作名称、工作计划(或实际)开始时间、工作计划(或实际)完成时间、工作持续时间、工作量完成百分比；二是右侧的横道条线图，其上方是一个可用不同时间单位(小时、天、周、旬、月和年)表示的时间坐标轴，每项工作的起止时间可从坐标轴上读出。图2-1所示为一球罐设备用横道图表示的进度计划。【例题4】横道图表示的进度计划一般包括()。 A、左侧的基本信息；B、右侧的横道条线图；C、右侧的时间坐标轴； D、左侧的工作名称；答案：A、B (二)网络图 网络图是网络计划的载体，是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序、有限的网状图形。 一个网络表示一项计划任务。网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的一个消耗时间或既消耗时间也消耗资源的子项目和子任务。 【例题5】下列关于网络图及其相关的叙述，正确的选项为()。 A、网络图是网络计划的载体，是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序、有限的网状图形； B、网络图由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序、无限的网状图形； C、网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的一个消耗时间或既消耗时间也消耗资源的子项目和子任务； D、一个网络图可表示多项计划任务；答案：A、C 四、网络图的分类 网络图包括单代号网络图和双代号网络图。以箭线及两端节点的编号表示工作的网络图叫双代号网络图；以节点或该节点编号表示工作的网络图叫单代号网络图。本章以CPM法讲述网络图的绘制规则、方法及时间参数的计算，在第三章讲述单代号搭接网络图绘制规则、方法和时间参数计算。【例题6】网络图的种类包括()。 A、横道图；B、单代号网络图；C、双代号网络图；D、甘特图； 答案：B、C双代号网络图如图2-2所示，单代号网络图如图2-3所示。总之，网络计划技术通过建立网络模型，并利用该模型模拟、预测、优化和调整，把系统工程的方法和工具应用到计划管理领域中来，从根本上改变了以往编制计划缺乏严格科学方法的状况。第二节双代号网络图 一、双代号网络图的组成 (一)节点 双代号网络图中节点表示工作之间的联结，它不占用任何时间和资源，只表示指向节点的工作全部完成后，该节点后面的工作才能开始这件事。因此节点只是一个“瞬间”，被称为事件。 节点用圆圈表示，圆圈中编上整数号码。网络图中的节点都必须编号，编号不一定连续，所编的数码叫代号，代号必须标注在节点内。代号严禁重复，并应使箭尾节点代号小于箭头节点代号。如图2-4，箭尾节点代号为i，箭头节点为j，应使ij 针对网络图中的节点而言，可能有多条箭线指向该节点，这些箭线称为内向箭线；也可能有多条箭线从该节点引出，这些箭线称为外向箭线，如图2-5所示。 网络图中的第一个节点叫网络计划的起点节点，代表一项工程或任务的开始；最后一个节点叫做网络计划的终点节点，代表一项工程或任务的结束。其他节点统称为中间节点。 【例题7】关于双代号网络图中的节点，下列各项叙述中正确的是()。 A、表示工作；B、称为事件；C、占用时间但不占用资源； D、既占用时间又占用资源；答案：B (二)工作 任何一项计划，都包含许多待完成的工作。在双代号网络图中，工作是用箭线表示的。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成。箭头方向表示工作前进方向(从左向右)。箭尾节点称为工作的开始节点，箭头节点称为工作的完成节点。 在标时网络中箭线的长度与工作持续时间的长短是无关的。工作名称或内容标在箭线上面，工作持续时间标在箭线下面，如图2-4所示。 图2-4工作的表示方法 (a)表示方法一；(b)表示方法二 每项工作都可用箭尾和箭头两个编号i和j作为工作的代号，双代号网络图因此得名。如图2-4中的“工作A”也可以表示为“i-j”。 对于某项工作来说，紧排在其前面的工作，称为该工作的紧前工作，紧接在其后面的工作称为该工作的紧后工作，和它同时进行的工作称为平行工作。 【例题8】在双代号网络图中，如何表示工作，下列叙述正确的是()。 A、工作是用箭线表示的。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成； B、工作是用箭线表示的。箭尾表示工作的完成，箭头表示工作的开始； C、工作是用直线表示的。箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成； D、工作是用直线表示的。箭尾表示工作的完成，箭头表示工作的开始；答案：A (三)虚工作(逻辑箭线) 虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗时间，也不消耗资源。用虚箭线表示虚工作，其持续时间为0。如图2-6所示，为虚工作的两种表达方法。在用实箭线表示时，需要标注持续时间为0。 图2-6虚工作的表示方法 (a)用虚箭线表示虚工作；(b)用实箭线表示虚工作 【例题9】在双代号网络图中，关于虚工作，下列叙述正确的是()。 A、虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗时间，也不消耗资源； B、虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。它用来表示工作之间的先后顺序，必须有工作名称，但它既不消耗时间，也不消耗资源； C、虚工作用虚箭线表示，其持续时间为0； D、虚工作用虚箭线表示，其持续时间为大于0；答案：A、C 二、双代号网络图绘制基本规则 网络图不但需要明确地表达出工作的内容，而且要准确地表达出各项工作之间的先后顺序和相互关系。因此，绘制网络图必须遵守一定的规则。 (一)正确表达工作间的逻辑关系 在绘制网络图前，应先确定网络计划中各项工作的先后顺序，据此绘制网络计划图。工作间的逻辑关系分为工艺关系和组织关系。由生产性工艺过程决定工作间的先后顺序称为工艺关系，如一定先施工设备基础，才能安装生产设备，设备基础的施工和生产设备安装其先后顺序由生产工艺决定。由实施组织根据组织原则和资源优化配置原则决定工作间的先后顺序称为组织关系。组织关系是由计划人员在研究施工方案的基础上作出的人为安排。比如，有A和B两项安装任务都需要起吊设备，如果施工方案确定使用一台起吊设备，那么安装的顺序究竟先A后B还是先B后A，则由施工组织决定。【例题10】由生产性工艺过程决定工作间的先后顺序称为()。 A、逻辑关系；B、工艺关系；C、组织关系；D、工作关系；答案：B 【例题11】由实施组织根据组织原则和资源优化配置原则决定工作间的先后顺序称为()。A、逻辑关系；B、工艺关系；C、组织关系；D、工作关系；答案：C 【例题12】工作之间的逻辑关系包括()。 A、虚拟关系；B、工艺关系；C、组织关系；D、工作关系；答案：B、C (二)一条箭线加两端的节点只能表示惟一的一项工作 不得有两个以上的箭线同时从一个节点出发又同时指向另一个节点，因为此时工作A和B在用箭线两端的节点表示时无法区别，如图2-7(a)所示。正确的画法是增加一项虚工作来正确表示它们之间的关系，如图2-7(b)所示，此时1-2表示工作B，1-3表示工作A。 图2-7双代号网络图中工作的表达 (a)不正确；(b)正确 (三)网络图中不得存在循环回路 如果网络图中存在从一个节点出发沿着某一线路又能回到原出发点，则此线路称为循环回路。如图2-8所示的网络图中就出现了不允许出现的循环回路BCHG。 图2-8有循环回路的错误网络图 (四)网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线 由于网络计划的有向性和有序性，即沿箭线方向进行，因此不允许在网络图中出现无箭头的连线或双向箭线，如图2-9所示。 图2-9错误的工作画法 (a)无箭头的连线；(b)双向箭头的连线 (五)严禁在网络图中出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线 双代号网络图中箭线加两端节点表示一项工作，没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线无法完整地表达一项工作。前者无法表达工作从何处开始，后者无法表达工作在何处结束，如图2-10所示。 图2-10没有箭尾和箭头节点的箭线 (a)无箭尾节点的箭线；(b)无箭头节点的箭线 (六)网络图起始节点有多条外向箭线和终点节点有多条内向箭线的画法 当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点有多条内向箭线时，为使图形简洁，可用母线法绘图，使多条箭线经一条共用的竖向母线线段从起点节点引出，或使多条箭线经一条共用的竖向母线线段引入终点节点，如图2-11所示。 当箭线线型不同(粗线、细线、虚线、点画线或其他线型)，且易导致误解时，不得用母线法绘图。 图2-11母线画法 (七)箭线交叉 绘制网络图时，应尽量避免箭线交叉。当交叉不可避免时，可采用图2-12中的几种表示方法。 图2-12箭线交叉的表示方法 (a)过桥法；(b)断线法；(c)指向法1指向圈 【例题13】绘制网络图时，当箭线交叉不可避免时，可采用的表示方法包括()。 A、过桥法；B、断线法；C、指向法；D、综合法；答案：A、B、C (八)一个网络图应只有一个起点节点和一个终点节点 一个网络图应只有一个起点节点和一个终点节点。如图2-13(a)所示的网络图是违背这一规定的错误网络图。在该图中有3个起点节点1、2和5；有3个终点节点9、12和13。正确的网络图表示方法如图2-13(b)所示。 【例题14】关于双代号网络图绘制基本规则，下列叙述正确的是()。 A、一条箭线加两端的节点只能表示惟一的一项工作； B、网络图中不得存在循环回路； C、一个网络图应只有一个起点节点和一个终点节点； D、严禁在网络图中出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线；答案：A、B、C、D三、网络图的绘制 绘制双代号网络图的步骤如下。 (一)项目分解 根据第一章所讲述的工作分解结构方法和项目管理的需要，将项目分解为网络计划的基本组成单元工作(或工序)，并确定各工作的持续时间。 图2-13错误与正确的网络图 (a)错误的网络图；(b)正确的网络图 (二)确定工作间的逻辑关系 根据各项工作的相互依赖和相互制约的关系，确定工作间的逻辑关系，包括确定每项工作的紧前工作或紧后工作，以及与相关工作的搭接关系，可采用表2-1所示的表格分析。 (三)绘制网络图 采用母线法绘制没有紧前工作的工作箭线，以保证网络图只有一个起始节点。 再根据紧前工作关系绘制其他工作箭线。注意，绘制某项目工作箭线时，其全部紧前工作必须已经绘制完成。 绘制其他工作箭线时，注意正确表达工作间的逻辑关系，不要把没有关系的工作拉上关系。 当所有工作绘制完成后，将没有紧后工作的全部工作束于一点，以保证网络图只有一个终点节点。 检查各项工作的逻辑关系是否正确，然后根据网络图节点编号规则对网络图节点编号。 【例题15】已知网络计划中各项工作的逻辑关系如表2-2所示，试绘制网络图。 【解答】 绘制A、B两项无紧前工作的工作； 绘制工作C和工作D，最后绘制工作E； 将没有紧后工作的工作C、D和E束于一点，以保证网络图只有一个终点节点； 检查逻辑关系，并编制节点号。 绘出的网络图如图2-14所示。 【例题16】已知网络图的资料如表2-3所示，试绘出网络图。【解答】 采用母线法绘制没有紧前工作的工作A、B、C和D； 绘制工作E和工作H； 最后绘制工作C； 将没有紧后工作的E、C和H束于一点，保证网络图只有一个终点节点； 检查逻辑关系，并编制节点号。 绘出的网络图如图2-15所示。 四、双代号网络图的时间参数计算 网络图计算的目的是：确定各项工作的最早开始和最早完成时间、最迟开始和最迟完成时间以及工作的各种时差，从而确定整个计划的完成日期；确定计划中的关键工作和关键路线，为网络计划的执行、调整和优化提供依据。 双代号网络图绘制在时间坐标上，称为时标网络计划。网络图中的工作全部按最早开始和最早完成时间绘制，称为早时标网络计划；网络图中的工作全部按最迟开始和最迟完成时间绘制，称为迟时标网络计划。为了便于计算，一般按“计算时间”设置坐标，如图2-16所示。网络计划中的实箭线表示工作，波形线表示一项工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间的时间间隔。 图2-16所示为一项计划的早时标网络计划，图2-17所示为该项计划的迟时标网络计划。双代号网络计划时间参数的计算方法有按工作计算法和按节点计算法两种。 【例题17】网络图计算的目的是()。 A、确定各项工作的最早开始和最早完成时间、最迟开始和最迟完成时间以及工作的各种时差，从而确定整个计划的完成日期； B、确定各项虚工作的最早开始和最早完成时间、最迟开始和最迟完成时间以及工作的各种时差，从而确定整个计划的完成日期； C、确定计划中的关键工作和关键路线，为网络计划的执行、调整和优化提供依据； D、确定计划中的所有工作和所有路线，为网络计划的执行、调整和优化提供依据； 答案：A、C 【例题18】双代号网络计划时间参数的计算方法包括()。 A、按工作计算法；B、按节点计算法；C、按时间计算法；D、按顺序计算法；答案：A、B 【例题19】网络图中的工作全部按最早开始和最早完成时间绘制，称为()。 A、网络计划；B、时标网络计划；C、早时标网络计划；D、迟时标网络计划； 答案：C(一)按工作计算法计算时间参数 1工作最早开始时间的计算 最早开始时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间用ESi-j表示。 在早时标网络计划上显示出的工作的开始时间就是工作的最早开始时间。如图2-16所示网络计划，工作A、B的最早开始时间是0；工作C的最早开始时间是2；工作D的最早开始时间是4。 工作最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次计算。计算步骤如下。 以网络计划的起点节点为开始节点的工作的最早开始时间为零，如网络计划起点节点代号为1，则 图2-16早时标网络计划 其他工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最大值，即 ESi-j=maxESh-i+Dh-i(2-2) 式中：ESi-j工作i-j的最早开始时间； ESh-i工作i-j的紧前工作h-i的最早开始时间； Dh-i工作i-j的紧前工作h-j的持续时间。 网络计划的计算工期是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最大值，即Tc=maxESi-n+Di-n(2-3) 式中：Tc网络计划的计算工期； ESi-n以网络计划的终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间； Di-n以网络计划的终点节点n为完成节点的工作的持续时间。 如图2-16所示的网络计划，各项工作的时间参数计算如下。 【例题20】按工作计算法计算时间参数时，关于工作的最早开始时间下列叙述正确的是()。 A、最早开始时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻； B、以网络计划的起点节点为开始节点的工作的最早开始时间为零； C、不以起始节点为开始节点的工作，其最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最大值； D、不以起始节点为开始节点的工作，其最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最小值； 答案：A、B、C 【例题21】关于网络计划的计算工期，下列叙述正确的是()。 A、是根据时间参数计算得到的工期，在数值上等于合同工期； B、是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最小值； C、是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和的最大值； D、是根据时间参数计算得到的工期，等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早开始时间加相应工作的持续时间所得之和；答案：C 2、工作最迟开始时间的计算 最迟开始时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻，工作i-j的最迟开始时间用LSi-j表示。 在迟时标网络计划(图2-17)上显示出的工作的开始时间就是最迟开始时间。如图2-17所示 图2-17迟时标网络计划 网络计划，工作B的最迟开始时间为1，工作D的最迟开始时间为7等。 工作最迟开始时间应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次计算。计算步骤如下。 以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于网络计划的计划工期减该工作的持续时间，即 【例题22】按工作计算法计算时间参数时，关于工作的最迟开始时间下列叙述正确的是()。 A、最迟开始时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻； B、以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于网络计划的计划工期减该工作的持续时间； C、当不以以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间减本工作的持续时间所得之差的最小值； D、当不以以网络计划的终点节点为完成节点工作的最迟开始时间等于其紧后工作最迟开始时间减本工作的持续时间所得之差的最大值；答案：A、B、C 3、总时差的计算 总时差是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的总时差用TFi-j表示。 工作总时差等于工作最迟开始时间减最早开始时间，即 TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j(2-6) 4自由时差的计算 自由时差是在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的自由时差用FFi-j表示。 工作自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减本工作最早开始时间，再减本工作的持续时间所得之差的最小值。 FFi-j=minESj-k-ESi-j-Di-j=minESj-k-EFi-j(2-7) 当工作i-j完全通过虚工作j-k与其紧后工作k-l相连时 FFi-j=minESk-l-ESi-j-Di-j(2-8) 工作的自由时差小于等于其总时差。 对以网络计划终点节点为完成节点的工作 【例题23】在网络计划中，工作的自由时差和总时差的关系为()。 A、自由时差大于总时差；B、自由时差等于总时差；C、自由时差小于或等于总时差；D、以上三种情况均存在；答案：C 5、工作最早完成时间和最迟完成时间的计算 工作最早完成时间和最迟完成时间计算如下。 最早完成时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示。 工作最早完成时间等于工作最早开始时间加本工作持续时间，即 EFi-j=ESi-j+Di-j(2-9) 最迟完成时间是在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。工作i-j的最迟完成时间用LEi-j表示。 工作最迟完成时间等于工作最迟开始时间加本工作持续时间，即 LEi-j=LSi-j+Di-j(2-10) 以上计算结果可用六时标注法标注在网络中，如图2-18所示。图2-19为标注了六个时间参数的网络计划。 图2-18 六时标注法图例图2-19 标注了六个时间参数的标时网络图6、网络图上直接计算法 六时标注法的六个时间参数还可按下列步骤直接从图上通过计算求得。 按式(2-1)计算以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间。 按式(2-9)计算工作最早完成时间。 计算其他工作的最早开始时间。工作最早开始时间等于该工作的紧前工作的最早完成时间的最大值，即 ESi-j=maxEFh-i (2-11)式中：EFh-i工作i-j的紧前工作h-i的最早完成时间。计算工作自由时差。工作自由时差等于该工作的紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间之差的最小值，即FFi-j=minESj-k-EFi-j (2-12)式中：ESj-k工作i-j的紧后工作了j-k的最早开始时间；EFi-j工作i-j完成时间。计算网络计划的计算工期。网络计划的计算工期等于以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即 Tc=maxEFi-n (2-13)式中：Tc网络计划的计算工期；EFi-n以网络计划的终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间。确定网络计划的计划工期Tp。当已规定了要求工期Tr时， TpTr (2-14)当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即 Tp=Tr (2-15)确定以网络计划的终点节点为完成节点的工作的最迟完成时间。该最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即 LSi-n=Tp (2-16)计算其他工作的最迟开始时间和最迟完成时间。工作最迟开始时间等于该工作的最迟完成时间减本工作的持续时间，即 LSi-j=LFi-j-Di-j； (2-17)工作最迟完成时间等于该工作的紧后工作的最迟开始时间的最小值，即 LFi-j=minLSj-k (2-18)计算工作总时差。工作总时差等于工作最迟开始时间减工作最早开始时间，或等于工作最迟完成时间减工作最早完成时间，即 TFi-j=LSi-j-ESi-k=LEi-j-EFi-j (2-19)7、关键工作、关键节点和关键线路 总时差最小的工作就是关键工作。在计划工期Tp等于计算工期Tc时，总时差为0的工作就是关键工作。 关键工作两端的节点称为关键节点，关键节点具有如下规律。 网络计划的起始节点和终点节点必为关键节点。 以关键节点为完成节点的工作，当Tp=Tc时，其总时差和自由时差必然相等。其他非关键工作的自由时差小于等于总时差。 由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0时，该条线路即为关键线路。在网络计划中一般用粗实箭线、双箭线或彩色箭线表示关键工作和关键线路。在图2-19中，工作1-2、工作2-6、工作6-8以及工作8-9均为关键工作，其总时差等于0。这些工作组成的线路12689，因每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0，故为关键线路。节点1、2、6、8和9为关键节点。 工作7-8以关键节点8为完成节点，其总时差与自由时差相等。【例题24】下列关于关键工作、关键节点和关键线路的叙述正确的是()。 A、关键线路上的工作均为关键工作，关键工作两端的节点均为关键节点； B、由关键工作组成的线路为关键线路； C、以关键节点为完成节点的工作必为关键工作； D、由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0时，该条线路即为关键线路；答案：A、D 【例题25】在一个网络计划中，关键线路的条数为()。 A、有且只有一条关键线路；B、每条线路均为关键线路；C、也可能不存在关键线路；D、可能存在一条或多条关键线路；答案：D(二)按节点计算法计算时间参数按节点计算法就是先计算节点最早时间和节点最迟时间，再据此计算出六个时间参数1节点最早时间的计算节点最早时间等于以该节点为开始节点的工作的最早开始时间。工作i-j的i节点的最早时间用ETi表示。节点最早时间是从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算。 网络计划的起点节点的最早时间如无规定时，其值等于零，即 ET1=0 (2-20) 其他节点的最早时间 ETj=maxETi+Di-j (2-21)式中：ETj工作i-j的完成节点的最早时间； ETi工作i-j的开始节点的最早时间。 例如图2-19所示网络计划，节点的最早时间计算如下： ETl=0 ET2=ETl+D1-2=0+2=2 ET3= ET1+D1-3=0+4=4 ET4=max(ET2+D2-4)，(ET3+D3-4)=max(2+0，4+0)=4 ET5=ET4+D4-5=4+4=8 ET6=max(ET2+D2-6)，(ET5+D5-6)=max(2+10)，(8+0)=12 ET7=max(ET3+D3-7)，(ET5+D5-7)=max(4+6)，(8十0)=10 ET8=max(ET6+D6-8)，(ET7+D7-8)=max(12+3，10+4)=15 ET9=ET8+D8-9=15+2=17【例题1】按节点计算法计算时间参数时，先计算的时间参数是( )。A、节点最早时间和节点最迟时间； B、工作的最早开始时间和最迟开始时间；C、工作的总时差和自由时差； D、工作的最早完成时间和最迟完成时间；答案：A【例题2】下列关于节点最早时间的计算，正确的是( )。A、从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐个计算；B、 从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算；C、从网络计划的中间节点开始，顺着箭线方向逐个计算后再逆着箭线方向逐个计算；D、从网络计划的中间节点开始，逆着箭线方向逐个计算后再顺着箭线方向逐个计算；答案：B【例题3】对于网络计划中非起点节点的最早时间，正确的是( )。A、ETi=0； B、ETj=maxETi+Di-j； C、ETj=maxETi-Di-j； D、ETj=minETi+Di-j；答案：B 2 节点最迟时间的计算 节点最迟时间等于以该节点为完成节点的工作的最迟完成时间。工作i-j的j节点的最迟时间用工LTj表示。 节点最迟时间是从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐个计算。 网络计划的计算工期Tc，等于网络计划终点节点的最早时间，即 Tc=ETn (2-22) 网络计划的计划工期由式(2-14)和式(2-15)确定。 网络计划的终点节点的最迟时间等于网络计划的计划工期，即LTn=Tp (2-23)其他节点的最迟时间 LTi=minLTj Di-j (2-24)式中： LTi工作i-j的开始节点的最迟时间； LTj工作i-j的完成节点的最迟时间。 例如图2-19所示网络计划： LT9=17 LT8=LT9-D8-9=17-2=15 LT7=LT8-D7-8=15-4=11 LT6=LT8-D6-8=15-3=12 LT5=min(LT7-D5-7)，(LT6-D5-6)=min(11-0)，(12-0)=11 LT4=LT5-D4-5=11-4=7 LT3=min(LT7-D3-7)，(LT4-D2-4)=min(11-6)，(7-0)=5 LT2=min(LT6-D2-6)，(LT4-D2-4)=min(12-10)，(7-0)=2 LTl=min(LT3-D1-3)，(LT2-D1-2)=min(5-4)，(2-2)=0【例题4】下列关于节点最迟时间的计算，正确的是( )。A、 从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐个计算；B、 从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算；C、 从网络计划的中间节点开始，顺着箭线方向逐个计算后再逆着箭线方向逐个计算；D、 从网络计划的中间节点开始，逆着箭线方向逐个计算后再顺着箭线方向逐个计算；答案：A【例题5】某网络计划的计算工期为Tc，计划工期为Tp，网络计划终点节点n的最早时间为ETn，终点节点的最迟时间为LTn，则下列等式成立的是( )。A、Tc=ETn； B、Tp =ETn； C、LTn= Tc； D、LTn=Tp；答案：A、D3 工作总时差的计算工作总时差等于该工作的完成节点的最迟时间减该工作的开始节点的最早时间，再减该工作的持续时间，即 TFi-j=LTj-ETi-Di-j (2-25)例如，图2-19所示的网络计划，其各项工作总时差计算如下。 工作A： TFl-2=LT2-ETl-D1-2=2-0-2=0 工作B： TFl-3=LT3-ETl-D1-3=5-0-4=1 工作C： TF2-6=LT6-ET2-D2-6=12-2-10=0 工作D： TF4-5=LT5-ET4-D4-5=11-4-4=3 工作E： TF3-7=LT7-ET3-D3-7=11-4-6=1 工作G： TF6-8=LT8-ET6-D6-8=15-12-3=0 工作H： TF7-8=LT8-ET7-D7-8=15-10-4=1 工作I： TF8-9=LT9-ET8-D8-9=17-15-2=04. 工作自由时差的计算工作自由时差等于该工作的完成节点的最早时间减该工作的开始节点的最早时间，再减工作的持续时间，即FFi-j=ETj-ETi-Di-j (2-26)当工作i-j完全通过虚工作j-k与其紧后工作k-l相连时 FFi-j =minETk-ETi-Di-j例如，图2-19所示的网络计划，其各项工作自由时差计算如下。工作A：FFl-2=ET2-ETl-D1-2=2-0-2=0 工作B：FFl-3=ET3-ETl-D1-3=4-0-4=0 工作C：FF2-6=ET6-ET2-D2-6=12-2-10=0 工作D：由于工作D后只有两个虚工作，根据自由时差的定义，自由时差的计算应考虑6、7两个节点，取算出结果的最小值，即 FF4-5=min(ET6-ET4-D4-5)，(ET7-ET4-D4-5)=min(12-4-4)，(1044)=2 工作E：FF3-7=ET7-ET3-D3-7=10-4-6=0 工作C：FF6-8=ET8-ET6-D6-8=15-12-3=0 工作H：FF7-8= ET9-ET7-D7-8=15-10-4=1 工作I：FF8-9=ET9-ET8-D8-9=17-15-2=0以上计算结果，可用图2-20所示图例标注在标时网络计划上，图2-21所示为上述节点最早时间和最迟时间计算结果在网络图中标注方法。【例题6】在网络计划中，下列关于工作总时差、工作自由时差的判断，正确的是( )。A、某工作的总时差一定大于该工作的自由时差；B、某工作的总时差一定小于该工作的自由时差；C、某工作的总时差一定等于该工作的自由时差；D、某工作的总时差不可能小于该工作的自由时差； 答案：D5其他时间参数的计算如图2-21所示，计算工作i-j的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间以及最迟完成时间。工作i-j的最早开始时间和最迟完成时间可以直接从图上读出。工作最早开始时间等于该工作的开始节点的最早时间，即 ESi-j= ETi工作最迟完成时间等于该工作的完成节点的最迟时间，即 LFi-j=LTj最早完成时间和最迟开始时间需要进行计算，其计算方法如下：工作最早完成时间等于该工作最早开始时间加该工作的持续时间，即 EFi-j=ESi-j+Di-j=ETi+Di-j工作最迟开始时间等于该工作最迟完成时间减该工作的持续时间，即 LSi-j=LFi-j-Di-j=LTj- Di-j6判别关键工作和关键线路当计划工期等于计算工期时，即Tp=Tc时，如果 ETi=LTi则节点i为关键节点。图2-21中，节点1、2、6、8、9均为关键节点。如果某项工作两端的节点存在 ETi=LTi ETj=LTj且ETi+Di-j=ETj或 LTi+Di-j=LTj则工作i-j为关键工作。如图2-21，工作1-2、工作2-6、工作6-8和工作8-9均为关键工作。当计划工期不等于计算工期时，LTi-ETi差值最小，节点i即为关键节点。关键节点间的工作是否为关键工作的判定方法： LTi-ETi=Tp-Tc LTj-ETj=Tp-Tc LTj-ETj- Di-j =Tp-Tc，【例题7】在网络计划中，如节点i为关键节点，则必然存在的关系为( )。A、ETi=LTi； B、LTi-ETi=Tp-Tc； C、LTi-ETi=Di-j； D、LTi-ETi=Tp-Tc+ Di-j；答案：B【例题8】在网络计划中，如Tp=Tc，工作i-j满足何种条件时，工作i-j为关键工作( )。A