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专业 班级 姓名 学号 第十章 无穷级数10.1 常数项级数的概念与性质1、下列级数中不收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）2级数的一般项是 。3级数的和为 。4. 下列级数的和（1） ； （2） 5、判断下列级数的收敛性。（1） ； （2） 6、已知收敛，且，求证：也收敛。专业 班级 姓名 学号 10、2 常数项级数的审敛法1、为正项级数，下列命题中错误的是 （A） 如果，则收敛。(B)如果，则发散。 (C)如果，则收敛。 (D)如果，则发散。2、，当p满足条件 时收敛。3、用比较判断法或其极限形式判定下列级数的收敛性。（1） ； （2）4、用比值判断法判断下列级数的收敛性。（1）； （2） . 5、用根值判断法判断下列级数的收敛性。（1）； （2）专业 班级 姓名 学号 10.3 幂级数1、级数的收敛区间（ ）（A）（4，6） （B） （C） （D）4，62、在x=-3时收敛，则在时 。 3、确定下列幂级数的收敛区间。（1） ； （2） ； （3） 4、求下列幂级数的和函数。（1）； （2） ； （3）; (4) 专业 班级 姓名 学号 10.4 函数展开成幂级数1内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（ ）是必要的。（A）存在。 （B）处处存在。（C） (D)以上都不对2展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 。3、将下列函数展成x的幂级数。（1） ； （2）（3） .4、将下列函数展成x-1的幂级数，并指出展开式成立的区间。（1） ； （2） 5、 将展成的幂级数专业 班级 姓名 学号 函数的幂级数展开式的应用1利用的麦克劳林展开式计算时要使误差不超过0.001，则计算I的近似值时，应取级数的前 项和作为近似值。2据欧拉公式有 。3、利用函数的幂级数展式求近似值（精确到0.00001）（1） ； （2） .4、 求的近似值（精确到0.00001）5、求的级数表达式，取其前三项计算其近似值，并估计误差。专业 班级 姓名 学号 10.5 傅立叶级数1是以周期为的周期函数，它在的表达式为，的傅立叶级数的和函数为S（x），则=（ ）（A） （B） （C）0 （D）其它值2设展成以为周期的傅立叶级数的和函数为S(x)，则S（-3）= ，S（12）= ，S= ，k为整数。3、下列函数满足以为周期的函数，试将展开成傅立叶级数（并画出傅立叶级数和函数S(x)的图形）（1
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