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第4章 信道容量4.1 设信源通过一干扰信道，接收符号为Y = y1, y2 ，信道转移矩阵为，求：(1) 信源X中事件x1和事件x2分别包含的自信息量；(2) 收到消息yj (j=1,2)后，获得的关于xi (i=1,2)的信息量；(3) 信源X和信宿Y的信息熵；(4) 信道疑义度H(X/Y)和噪声熵H(Y/X)；(5) 接收到信息Y后获得的平均互信息量。解：1)2)3)4)5)4.19 设有一批电阻，按阻值分70%是2K，30%是5 K；按瓦分64%是0.125W，其余是0.25W。现已知2 K阻值的电阻中80%是0.125W，问通过测量阻值可以得到的关于瓦数的平均信息量是多少？解：对本题建立数学模型如下：以下是求解过程：4.20 设二元对称信道的传递矩阵为(1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)；(2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；解：1)2) 4.37 有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传递完？解：信道容量计算如下：也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。已知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是：现在需要传送的符号序列有140000个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，可以计算出这个符号序列的信息量是要求10秒钟传完，也就是说每秒钟传输的信息量是1400bit/s，超过了信道每秒钟传输的能力（1288 bit/s）。所以10秒内不能将消息序列无失真的传递完。随堂练习： 求下列各离散信道的容量（其条件概率P(Y/X)如下：）(1) 一般信道 (2) 准对称信道 (3) 非对称信道 (4) 准对称信道解：（1)利用一般信道的计算方法：a. 由公式，求jb. 由公式，求Cc. 由公式，求p(yj)d. 由公式，求p(xi)由方程组：解得因为s是条件转移概率，所以0 s 1，从而有p(x1)，p(x2) 0，保证了C的存在。2) 准对称信道，把信道矩阵分解成两个子矩阵如下：3) 非对称信道这个信道是个一般信道，利用一般信道的计算方法a. 由公式，求jb. 由公式，求Cc. 由公式，求p(yj)d. 由公式，求p(xi)
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