数理金融课程设计.doc

数学与应用数学专业课程设计数理金融课程设计 题目 公司债券定价方法讨论 姓名 甄名 班级 111010923 学号 34 1. 课程设计评价参考标准及得分（占80%）序号指标分值得分1内容体现应用数学与金融、经济的结合，体现应用价值和现实意义302综合应用数学专业知识解决实际问题的能力303与学分相适应的工作量和难度，有一定的创新204报告撰写质量：图标美观，参考文献，格式合适等202. 答辩情况：（占20%）论 文 成 绩 任课教师签名 公司债券定价方法讨论【摘要】本文基于我国公司债券现状，对公司债券的价值进行分析。融资问题一直是企业发展的重大问题，融资是作为微观经济主体的企业发展的基础，影响到企业的治理结构和经营效率。公司债券作为一种融资工具在宏微观两方面都有重要的意义。对于公司债券的定价问题一直是公司债券研究的重点，本文讨论了定价模型的一些方法，为公司债券的发行和交易提供参考。【关键词】公司债券 融资 经营效率 定价模型1、 引言在当前资本市场中，股权融资和债券融资一直是公司融资的两个主要渠道，在西方发达资本市场中，债权融资已经成为公司融资的主要手段，尤其是公司债券，更是占据了重要的位置。相比较，我国的公司债券市场刚刚起步，在这种形势下，学习并研究西方公司债权的定价机制，对于优化我国金融市场结构，建立健全多层次金融有重要意义。二、宏观经济环境 2011年上半年，全球经济继续呈现多速复苏走势，但增速出现放缓的迹象，全球经济下行风险加大。发达经济体方面，欧元区在德、法等主要国家强劲经济增长的带动下温和复苏，但主权债务危机深化，亟待解决；美国因能源和食品价格上涨，通胀压力走强，消费者信心下降，同时缺乏可信的中期财政计划，经济复苏动力减弱；日本遭遇强震、海啸和核泄漏，工业体系受到严重打击，经济大幅萎缩，灾后重建任务沉重。此外，主要发达经济体的低利率使得投资者介入风险更高的资产以寻求高收益，造成潜在金融不平衡风险。新兴经济体方面，中国、巴西、印度等国家通胀压力居高不下，用以遏制通货膨胀的货币政策等紧缩措施连续出台，经济增长受到政策的抑制效应逐渐显现。 2011年上半年，我国经济增长速度在保持稳定的基础上有所回落，经济整体呈现为宏观稳定、微观调整、适度通胀的良好态势。一方面国家推动经济结构调整，更加注重经济发展的质量，主动调低经济增长目标，房地产等重要的投资行业发展受到抑制；另一方面通货膨胀水平居高不下，政府将控制物价水平稳定作为年度经济政策首要目标，提出消除物价上涨的货币基础，货币环境收紧，部分削弱了实体经济的增长速度。总体而言，我国经济增速放缓，更多的是政策选择、结构调整的结果。 2011年上半年，我国国民经济继续保持平稳增长。根据国家统计局公布信息，上半年我国实现国内生产总值204459亿元，按可比价格计算，同比增长9.6%，环比增长2.2%，高于此前市场预期的9.3%，其中第一产业同比增长3.2%，二、三产业分别增长11.0%与9.2%；工业增加值同比增长14.3%，其中6 月份同比增长15.1%，环比1.48%；固定资产投资（不含农户）上半年同比增长25.6%，6月份环比下降1.04%，房地产开发投资同比增长32.9%；城镇居民人均可支配收入同比增长13.2%，农村居民人均现金收入增长13.7%。从拉动经济增长的三大需求对 GDP 的贡献看，2011年上半年经济增长的构较去年进一步好转，表现为增长对投资的依赖下降，而消费的贡献扩大。上半年，投资对GDP 的贡献率由去年的54.8%下降至53.2%，消费对GDP 的贡献率则由37.3%上升至47.5%。上半年我国净出口同比下降18.2%，对经济增长产生了-0.7%的影响。上半年净出口顺差同比收窄的原因主要为进口原油、铁矿石、粮食等大宗商品量价齐升；其次是人民币币值不断走高、加息等因素对出口产品结构造成一定程度的负面影响 中国经济已处于刘易斯拐点后农业商业化阶段，或者说工业化中后期的中等收入陷阱阶段，农产品价格上涨，以及由此推动的劳动成本上涨，将是一个持续影响中国消费物价指数的因素。这预示着中国结束了高增长、低通胀的经济增长阶段，进入了一个高增长伴随着高通胀的经济增长阶段。2011年以来，受货币超发、大宗商品价格上涨、劳动力成本提高以及输入性通胀等因素影响，我国通胀水平持续高位运行。上半年，居民消费价格CPI 同比上涨5.4%，其中6 月份同比上涨6.4%，创三年来新高；工业生产者出厂价格PPI 同比上涨7.0%，6 月份上涨7.1%，环比与上月持平。 三、我国公司债发行情况 2010年年末以来，证监会积极探索公司债发行制度变革，在发行审核上试点实施“绿色通道”制度：首先，公司债发行向证监会递交的审批材料不再和股票的IPO(首次公开发行)一起在发审委排队，发审委设立专门的债券审核小组，审核流程独立于股权融资；其次，分类审核简化程序，对满足相关情况的公司债实行简易审核程序，包括债券评级在AAA 级以上，或者发行人净资产在人民币100亿元以上，最近3 年公司评级在AA 以上，采用定向发行方式，以及基础设施建设类公司债，这五类公司债的发行审批将更为便捷；最后，如果在审核当中没有发现重大问题，原则上公司债在1 个月之内就能完成审核并发行。这一制度使公司债进入一个快速发展期。 2011年1-7月，公司债券发行合计44 期，发行金额1029.10亿元，同比增长32.33%。其中，可转换公司债7期，发行金额318.70亿元，同比下降26.52%；公司债37期，发行金额710.40亿元，同比增长106.51%，已超过2010年全年规模。 从发行利率来看，年初以来为回收流动性，消除通胀的货币基础，央行基本保持了每月一提准、两月一加息的节奏，基准利率的上行直接推高了债券市场的发行利率。同时，银行信贷从今年初起即开始收缩，很多企业转而寻求其他的融资渠道，债券融资成为重要选择之一。加之监管层的政策鼓励，公司债券发行市场供给量的增多，也在一定程度上带动了发行利率的上行。因此，今年上半年公司债券的发行利率震荡上行，资金成本高于去年同期。 四、定价模型4.1.结构化模型Black&Scholes（1973）和Merton（1974）首先提出结构化模型，所以该模型也被称为BSM模型。这里的“结构”是指公司资本结构,即股权和债券的比例关系该模型假设市场是完全的,无交易成本,税收为零,无红利分配,假定公司资产价值,股权价值为,仅发行一种债券,到期日为,面值为,价值为。那么可知在任何时刻公司市场价值的股权价值和债券价值之和,即, 在到期日之前,公司不破产,在到期日,如果公司价值足以偿还债务,即, ,就认为公司具有偿还能力,否则违约。假设公司的市场价服从标准的几何Brown运动，即: 其中分别表示公司市场价值变动的漂移率和波动率，是标准的Brown运动。在到期日，如果公司市场价值超过或等于债券面值，则债券持有人可获得等于面值的支付，如果公司价值在到期日公司价值不足以偿付债务则公司违约，那么，公司资产价值将全部转让给债券持有人，资产所有者将一无所有。因此，所有者权益价值为：根据B-S公式，我们可以得到以下关系：其中, （标准正态累积分布函数），由此可以进一步推导出违约概率为：结构化模型是利用期权定价的方法来定价，但也存在不足之处：1.假设与实际脱情况较严重;2.公司市场价值被表示为一种可以连续交易的资产,而事实上不能像股票那样在市场上连续交易;3.固定的无风险利率期限结构与实际情况不符。4.2.约化模型(简约模型)在约化模型中,违约不再是有公司资产价值决定的而是被看成外生的不可预知的事件。一般假定违约服从泊松过程。1.Jarrow&Turnbull离散模型。首先,写出无风险期限结构的二叉树形式。在无风险意义上,风险中性概率能够直接应用,此时无风险贴现债券的价格就会伴随着概率与上下波动。在风险中性概率下,任何一个节点上的值都能根据贴现期望法则计算出来。然后Jarrow和Turnbull构造了一个“汇率格”结合无风险债券价格的二叉树形成一种四叉树据此推导出有违约风险债券的现值下:其中,为债券的现值,为无违约风险下债券的价格, ,为风险贴现因子。一旦知道了回收率,债券现值和无违约风险下债券的价格,就能得到违约的概率。Jarrow&Turnbull的这一离散形式分析框架有很强的灵活性,但是违约强度和回收率为常数的假定暗含了一个问题,即模型不考虑信用利差风险。此外,违约强度是外生常数的假定使得在债券的整个生命期内违约概率总是相等的。2.Duffie&Singleton模型。Duffie&Singleton模型首先对一个面值为1,到期日为的有违约风险的零息债券在初始时间处进行定价,定价公式如下:其中, 为在时间处不发生违约的条件下的风险中性期望, 是一个经过违约调整的短期利率过程与违约强度之和。在之前不发生违约的条件下,有违约风险债券的现值为: (1)其中,为在之前不发生违约的条件下,一个较短的时间间隔内,违约发生的风险中性概率,为给定违约条件下的回收率这里假定的是按市值回收,为无风险短期利率。然后,Duff-ie和Singleton假设回收率为1减去损失函数,则有: (2)把式(2)代入式(1)就得到下面这个简单的转移方程:表示面值为,到期日为的有违约风险债券。其中,当时间间隔很短时,可以近似的写为:因此, 可以近似的表示为:Duffie和Singleton认为,有违约风险债券可以如同无风险债券那样直接进行利率折现而求现值,而且用于折现的有违约风险债券利率等于无风险利率加上一个信用风险调整(信用利差)。那么,所有的利率模型就可以直接用来定价有违约风险债券了,同时也允许在对违约风险进行分析时使用无风险利率的标准建模技术和评估方法。Duffie和Singleton模型的缺陷在于关于回收率的假定太过于牵强,在实际应用中,使用的可违约债券的期限结构模型,大都是以信用评级公司的回收率数据作为模型回收率参数的估计值,而信用评级公司的回收率数据是相对于可违约债券的面值进行统计的,这就会影响到参数估计的准确性。五、总结 1二级市场公司债券的定价。 现阶段，我国公司债多为固定利率附息公司债，选择即期收益率曲线通常情况下，固息公司债的价格可以应用即期收益率曲线对债券的息票和本金进行贴现得到。结构化模型是从公司本身的资产结构出发，并结合公司破产边界和破产概率等数据，通过KMT模型计算公司债券的违约概率，进而给出公司债券的定价。约化模型直接将违约时间定义为具有违约强度的绝不可及时，将违约过程看作跳过程。违约过程的强度过程可依赖外部的宏观状态变量，也可以受到其他公司的违约传染；约化模型最大的优点是具有可操作性，计算出来的信用利差接近现实。2.债券的发行利率目前，我国公司债发行利率的确定主要采用两种方法。 一、参考近期市场上信用评级相同、资质相当的且市场认同度较高的公司债券的利率，结合发行人所处的地域、行业、盈利能力、政府支持力度等因素，在该利率基础上确定利率区间，并根据此发行利率区间来最终确定债券的发行票面利率。 二、招标法，根据标的不同又分为以价格为标的的招标和以收益率为标的的招标。以价格为标的的招标（荷兰式招标），是以募满发行额为止所有投标者的最低中标价格作为最后中标价格；以收益率为标的的招标（荷兰式招标），是以募满发行额为止的最高收益率作为全体中标者的最终收益率，所有中标者的认购成本是相同的。 六、参考文献：【1】奚李峰，乐安波，彭勃等（2011），金融数学【M】，清华大学出版社。【2】郭多祚，佟孟华（2