数学模型课程设计二.doc

课程设计目的：1. 了解最小二乘拟合的原理，掌握用MATLAB作最小二乘拟合的方法；2. 学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。课程设计准备：1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1. 用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。切削时间t/h01234567刀具厚度y/cm30.029.129.828.128.027.727.527.2切削时间t/h89101112131415刀具厚度y/cm27.026.826.526.326.125.725.324.8t=0:15;y=30.0,29.1,29.8,29.8,28.1,28.0,27.7,27.5,27.2,27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8;A=polyfit(t,y,1)z=polyval(A,t);polt(t,y,k+,t,z,r)A=-0.3099 29.5676y=-0.3099+29.56762. Malthus人口指数增长模型年17901800181018201830184018501860人口（亿）3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口（亿）38.650.262.976.092.0106.5123.2131.7年195019601970198019902000人口（亿）150.7179.3204.0226.5251.4281.4用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。t=1790:10:2000; y=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; p=polyfit(t,log(y),1); r=p(1) y0=exp(p(2) y1=y0.*exp(r.*t); plot(t,y,r+,t,y1,b) r =0.0202y0 = 1.1565e-015 150.02021.156510tye=3价格预测美国旧车价格的调查数据123456789102615194314941087765538484290226204分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的旧车平均价格大致为多少。x=1:10;y=2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204;A=polyfit(x,y,3)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,y)A = 1.0e+003 * -0.0027 0.0800 -0.8528 3.3801y=-2.7x.3+80.0x.2-852.8x.+3380.1,所以当x=4or5时，价格分别为1187.6,778.64用最小二乘法求一个形如的经验公式，数据如下：192531384419.032.349.073.398.8x=19,25,31,38,44;y=19.0,32.2,49.0,73.3,98.8;r=ones(5,1)