求变力做功的8种思路.doc

求变力做功的8种思路张家港市塘桥高级中学施 坚功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功 ，式中应是恒力但实际问题中经常遇到变力，那变力做功如何求解呢？下面结合典型问题，指明求变力做功的八种思路思路1、微元法：若参与做功的变力，其仅力的大小不变，而方向改变，且力与位移的夹角确定不变，则可通过微分累积求解【例1】 在一粗糙的水平面上，动摩擦因素为，一小滑块质量为在某小孩手的水平拉力的作用下做匀速圆周运动，则一小滑块转动一周的过程中，水平拉力、摩擦力分别做功多少？解析：手的水平拉力始终在圆周的切线方向上，故可以把圆周均匀分割成N段（N足够大），每段位移为，则每一小段上都可以认为水平拉力（滑动摩擦力）方向不变且与位移方向一致（相反），且每一小段上拉力做功，所以，即：水平拉力、摩擦力分别做功：，点评：手的拉力和摩擦力是变力，但经微分后将变力转化为恒力，再用公式求解思路2、均值法：若参与做功的变力，其仅力的大小改变，而方向不变，且大小随位移线性变化，则可通过求出变力的平均值等效代入公式求解FsO图2图1x1x2【例2】 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）解析：此题可根据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，可用平均阻力来代替如图1-1，第一次击入深度为，平均阻力，做功为第二次击入深度为到，平均阻力，位移为，做功为两次做功相等：得：，即：点评：对于线形变化的变力，可以取其平均值，将变力转化为恒力，进而求该力的功思路3、图象法（示功图求解）：若参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象如图1-2，那么所示的阴影面积，即为变力做的功682460241012F/Ns/m图3【例3】 如图所示，做直线运动的物体所受的合外力与物体运动距离的对应关系已知物体的质量为开始处于静止状态，求末物体的速度多大？解析：物体所受的合外力是变力根据图中曲线下所围的“面积”表示力的功的物理意义，可求得，再由动能定理求得点评：根据示功图中曲线所围的“面积”表示功的物理意义，直接求变力的功FxO图4x1x2kx1kx2例2也可以利用图象法，类似匀变速直线运动的图象而作出图象解析：因为阻力，以为纵坐标，方向上的位移为横坐标，作出图象（图1-4），曲线上面积的值等于F对铁钉做的功由于两次做功相等，故有：（面积），即：，即：思路4、公式法：已知恒定功率或平均功率的条件下，机车等的变力做功转化为功率求解，化难为易【例4】 质量为的汽车，沿平直的公路加速行驶，当汽车的速度为时，立即以不变的功率行驶，经过距离，速度达到最大值设汽车行驶过程中受到的阻力始终不变求汽车的速度由增至的过程中所经历的时间及牵引力做的功解析：汽车以恒定功率运动，此过程中的牵引力是变力当加速度减小到0时，即牵引力等于阻力时，速度达到最大值由于汽车的功率恒定，故变力（牵引力）的功可用计算对汽车加速过程中由动能定理有又联立得： 点评：运用，将恒定功率作用下的机械做功转化为易确定的因素，另辟蹊径思路5、动能定理法：若参与做功的变力，方向与大小都变化，导致无法直接由求变力F做的功这时可利用动能定理：；但此法只能求合力做的功 【例5】 如图所示，质量为的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为一光滑孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力为8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转FO图5动半径为，在此过程中，外力对物体做的功为：AB、C、D、解析：该题显然是一个变力问题，但通常有学生利用平均力法求解，即此题中绳上拉力需提供向心力，方向时刻改变，不能利用平均力法求解则可以从功能关系入手，而且绳上拉力是合外力，则动能定理：，又圆周运动：；，结合以上三式，得：故选C点评：对于物体的始末状态的动能是已知的，则在这种情境下的变力做功用动能定理显得方便简捷思路6、功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度因此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解FPQOTmg图6【例6】 一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到点，如图所示，此时悬线与竖直方向夹角为，则拉力所做的功为：A BC D解析：解物理题必须注意把握题中的关键词，比如此题中“很缓慢”三字，表明拉力所做的功并未增加物体的动能，根据题意恰恰是提高了势能，即：（或理解成据功能原理：的功增加了小球的机械能），B正确C选项则是利用了恒力做功公式W=Fscos，但事实上不是恒力如图，三球受，且，则在上拉过程中，C选项不正确故选B点评：如果系统所受的外力和内力（除重力、弹力外）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，且这些力中有变力做功，机械能的增量易求，用功能关系（或功能原理）求解简便思路7、等效替代法：等效思想是物理教学中一种重要思维方法当恒力与变力大小相等且在做功数值上相等情况下，可以用恒力替代变力求功【例7】 如图所示，某人用大小不变的力拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角为，经一段时间后，绳与水平面间的夹角为，已知图中的高度为，求绳的拉力对物体做的功（绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计）s1s2Fh图7解析：物体由初态运动到终点，所受的绳子拉力是变力（变方向），但在题设条件下，人的拉力对绳的端点做的功就等于绳的拉力对物体做的功故可用恒力的功替代变力的功 绳端的位移大小为则：点评：当恒力与变力大小相等且在做功数值上相等情况下，可以用恒力替代变力求功思路8、借助守恒定律求解：能量守恒定律、机械能守恒定律是物理学中极为重要的规律，为求功提供了另一条重要思路，尤其是变力做功问题 【例8】 如图所示，一根轻的刚性杆长为，中点和右端各固定一个质量为的小球，左端为水平转轴开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动，求从开始释放到摆到竖直位置的过程中，杆对球做了多少功？解析：如果没有球，杆上只有球，摆到最低点球的速度为，根据机械能守恒定律有所以现在杆上有、两球，设摆到最低点时球速度为，则球速度为，系统仍满足机械能守恒的条件，有解出球两次末动能之差就是轻杆对球做的功，即OAB图8点评：系统内只有重力和弹力做功，当弹力是变