《平面直角坐标系》新看点.doc

平面直角坐标系新看点创新是数学课程标准中一个永恒的话题，本文将在近年全国各课改实验区的中考试卷上涉及平面直角坐标系中的创新型题采撷几例，供读者学习鉴赏. 一、体现新课标理念的规律探究型题例1一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图1中箭头所示方向运动即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）A BCD解析：这是一道以平面直角坐标系点的坐标为载体的规律探究型问题. 根据条件“按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位”我们来看质点从内到外移动到每一个长方形的端点时的时间与坐标变化规律：第3秒时质点所在位置的坐标是（1，0）；第8（3+5=8）秒时质点所在位置的坐标是（0，2）；第15（8+7=15）秒时质点所在位置的坐标是（3，0）；第24（15+9=24）秒时质点所在位置的坐标是（0，4）; 第35（24+11=35）秒时质点所在位置的坐标是（5，0）解答：选B.O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(3,2)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)y图2 评注：此题若是根据条件硬推则也能得到答案，但就方法显得拙笨.但我们这里根据规律还可知道：第48（35+13=48）秒时质点所在位置的坐标是（0，6）；第63（48+15=63）秒时质点所在位置的坐标是（7，0）等.0123xy123图1 练习： 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_（答案：（14，8）二、考查接受新问题能力的新定义概念题例2如图3，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是的点共有个图3 解析：本题情景新颖，考查学生阅读获取新知识、解决问题的能力，同时还考查了学生遇到新问题时是否善于利用从特殊到一般获取解题的思路.因此本题可以有以下不同层次的三种解法.解法1：由于“距离坐标”不涉及符号，所以可将新问题转化为平面上一点到两条相交直线的距离问题，逐一画出满足条件的点，从而求解，即是“距离坐标”是的点共有4个.解法2：将新问题类比为坐标系中点的坐标问题，并注意其差异，利用画平行线的方法，如图4所示，从而得解.即是 “距离坐标”是的点共有、4个.解法3：将一般问题特殊化，将直线、画成两条互相垂直的直线，使问题简单化，如图5所示.所以“距离坐标”是的点共有、4个. 图4 图5将士炮卒仕帅兵兵（图6）评注：考查学生获取新知识的能力通常有：（1）定义新概念，考查学生获得新知识并能及时应用的能力，如本例.（2）类比旧知识解决新问题，考查学生的转化能力或者迁移能力.练习：如图6是中国象棋的一盘残局，如果用表示红“帅”的位置，用表示黑“将”的位置，那么黑“炮”的位置应表示为（） （答案：A）“平面直角坐标系”精彩共欣赏O 1 2 3 4 xy21A图1 围绕着平面直角坐标系中点的坐标而设计的中考题，往往充满动感、富于变换，请看例题 一、与平移有关的问题 例1 （温州市）点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A,则点A的坐标是( ) A.(14) B.(10) C(-l，2) D.(3，2) 解析：点A向右平移2个单位时，纵坐标不变，横坐标加2，故得点的坐标为（3，2），应选D.321321O12123xy图2 例2（武汉市）如图2在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的左边图案中左右眼睛的坐标分别是(4，2)、(2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 解析：由左眼的坐标变化规律，知右边图案可以看作是由左边图案先向上平移2个单位，再向右平移7个单位得到的从而可得右边图案中右眼的坐标为（5，4）图3 二、规律探索性问题例3 （淮安市）如图3，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、 A5(2，-1)、则点A2007的坐标为_解析：观察下列点的坐标：（1，0），（1，1），（1，1），（1，1），（2，1），（2，2），（2，2），（2，2），易发现其总体上呈现出以4为周期的变化规律因为200745013，所以的坐标为（502，501，），的坐标为（502，502）图4 三、面积问题 例4 （苏州市）如图4，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上其中,A点坐标为(2，一1)，则ABC的面积为平方单位 解析：本题可用整体思想解决42图5 四、围棋中的平面直角坐标系 例5 （曲靖市）如图5，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为，白棋的坐标为，那么黑棋的坐标应该是 解析：由白棋的坐标为，白棋的坐标为，易知坐标原点在表中第6列与第2行的交点处，从而得黑棋的坐标应该是（1，5）。坐标在交通运输中的应用现代科技对交通运输的监测与管理除了高科技的手段外，还有更为重要的一点，那就是通过坐标准确地确定点的位置无论是飞机、飞船在浩瀚无际的天空中飞行，还是轮船在茫茫大海中航行，或者是汽车在错综复杂的街区内行驶，都可以通过卫星地面站的监测，将它们的活动路线及位置用平面直角坐标系准确地进行确定300100东北-200200-400图东北图例某飞行监控中心发现，某飞机从某个机场起飞后沿正南方向飞行千米，然后向正西方向飞行千米，又测得该机场的位置位于监控中心西千米，北千米的地方那么该飞机现在的位置是在哪里？析解：欲知飞机现在的位置，只须建立如图所示的平面直角坐标系，设监控中心为坐标原点，该机场为点，飞机现在的位置为点由机场在监控中心西100千米，北300千米，不难知道点的坐标是（，），从而由飞行的方向及距离易知点的坐标是（，）例海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点（，），正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点（，）和（，）处各有一艘救护船，如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？析解：根据提供的各点的坐标，在平面直角坐标系中标出、的位置（如图所示），则易知救护船、与遇难船只的距离都是个单位长度，此时给我们的第一感觉是派哪只船去营救都一样，但由于遇难船只向北漂移，因此，派处的救护船前去可以较快靠近遇难船只例某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局（如图中的虚线）一次，警察局电子监控器屏幕上发现，一辆作案后的小轿车正在点（，）处以每分钟个单位长的速度向北逃窜，根据各街道的交通状况进行分析，逃犯很可能逃到点（，）后改为向东逃窜此时正在点（，）处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟个单位长的速度进行追捕，请问逃犯将在什么地方被追捕到？图析解：这是个探索型问题，警车追上逃犯的路线可以有多条，但其中最为理想的或许只有一条，究竟哪一条呢？只有通过对各种情况进行分析才能作出决择第一种情况：警车沿正西行驶到点A，然后尾随逃犯，这样也可以追上，但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上，也就是说需要（）（分钟）才能追上，此时在点（，）处追上；第二种情况：警车直接沿正北方向行驶到点（，），这时再看逃犯是否通过点（，）来决定进一步追捕的方向显然，警车到达点（，）需要的时间是（分钟），此时逃犯到达点（，），两车