斜面上任意抛射的最佳抛射角.doc

斜面上任意抛射的最佳抛射角作者：中国龙 loong-yyc摘要:对斜面上任意抛射的最佳抛射角和射程计算公式进行了推导.关键词:最佳抛射角;射程中图分类号:O313.1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2008)05-0012-03教科书和教学杂志曾对最佳抛射问题作了详尽的研究，本文探讨了在斜面上任意抛射的最佳抛射角及射程的计算方法.1 斜边上抛物体的最佳抛射角0 Asvxvyxy图1有一个与水平方向成角的斜边，见图1.用初速度在斜边上某一处沿斜边上升方向出抛物体，要使物体落在斜边上距离抛射点最远的地方，抛射角（抛射方向与斜边间的夹角）应为多大？物体抛出后沿着抛物线运动，抛物线与斜边的交点A即为物体的落地点. 若抛射点为O，OA之长s就是物体沿斜边的射程，使s最大的角度即为最佳抛射角.取O点为坐标原点,水平方向为x方向，竖直方向为y方向，建立直角坐标系Oxy. 物体沿两方向的运动方程为式（1）、（2）联立消去t，得物体运动的轨道方程,直线OA的方程为A点是抛物线和直线的交点，其坐标值可由式（3）、（4）联立解出:所以物体沿斜边的射程为其中v0、g为常数，为变量.显然，2900时s最大.此时，（900）/2，等于竖直线与斜边间夹角的一半.因为,据此得最佳抛射角所对应的最大射程为0图2vxAsvyxy若抛射者从斜边的上部向斜边下降方向抛出物体（见图2.坐标系oxy如图中所示），则物体沿两方向的运动方程为式（7）、（8）联立消去t，得物体运动的轨道方程直线OA的方程为A点是抛物线和直线的交点，其坐标值可由式（9）、（10）联立解出:所以经计算，物体沿斜边的射程为显然，2900时s最大，此时，（900）/2（450/2） ，等于直角与斜边倾角之和的一半.据此得最佳抛射角为所对应的最大射程为2 斜面上抛物体的最佳抛射角若不是在斜边上抛射物体,而是在斜面上沿任意方向抛射,其最佳抛射角和对应的射程如何？不失一般性,研究抛体向斜上方抛射.以抛射点为原点建立如图3所示的坐标系oxyz,oxy平面为水平面,物体初速度与其运动平面和斜面交线的夹角为抛射角,该交线与水平面的夹角为,物体运动平面与x轴夹角(称水平方位角)为,物体落地点为A，射程为s.图3由图可见，.联立此3式解得 由上面的结论不难得出，本次抛射的最佳抛射角为对应的最大射程为显然,式（13）、（14）适用于在900范围之内变化的情形（900即2700）.可以看出，当在9002700范围内变化时此二式仍然成立，这时cos0.所以，这二式即为在斜面上沿任意方位抛射时的最佳抛射角和射程的计算公式.它们与方位角有关，还与斜面最大倾角有关.当900和2700时，相当于在水平面上抛射；当=00和=1800时，分别相当于沿斜边上升方向和沿斜边下降方向抛射.3 例子下面举例并列表说明式(13)、(14)的应用.设斜面倾角300，一人在斜面上以v0=20m/s的速率抛射物体，应用式(13)和式(14)，计算=63.450,=1500,=00,=900 和=1800的最佳抛射角及其射程，数据如表1所示. 表1/（0） /（0） s/m180 60 81.6390 45 40.820 30 27.21150 58.28 73.84-63.45 37.765 32.66计算结果表明，对于不同的，有不同的最佳抛射角.其中,=1800时最佳抛射角 （15）对应的最大射程 （16） 显然，在具有相同v0的最佳抛射中,此射程是数值最大者.亦即=1800， 450+/2是最佳抛射角中的最佳者.参考文献：1严导淦.物理学M.北京：高等教育出版社，2003.2李椿，夏学江.大学物理M.北京：高等教育出版社，1997.3程守洙，江之永.普通物理学M.北京：高等教育出版社，1985.Optimal throw angle of arbitarily throw on the inclined planeAbstract:Optimal throw angle and its calculating method for arbitary