北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014,H0171006).doc

课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A卷姓名-，班级-，学号-，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足(c),空间任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), , (b), , (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( ) (a)点A和点B在平面的两侧; (b)点A和点B在平面的同侧; (c)线段AB平行于平面; (d)线段AB垂直于平面.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( ) (a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )(a),(b),(c),(d)7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是, 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.9,已知平面上两个三角形ABC和DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形ABC映射为三角形DEF( ) (a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是,则过点(0,1,-1)与平面平行,且与直线共面的直线方程是 3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面和平面方程,则二次曲面上点到的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是和,则的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面 与都相切的圆锥面方程.六,在平面的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线,仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程.课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题B卷姓名-，班级-，学号-，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知平面三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,三点共线( ) (a),平面任意一点O,三点满足 (b),平面任意一点O,三点满足(c),平面任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知非零向量,满足,下面等式成立的是( ) (a), 对于任意向量,(b), 对于任意向量, (c), 对于任意向量, (d), 存在向量,. 3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( ) (a)点A和点B在平面的两侧; (b)点A和点B在平面的同侧; (c)线段AB平行于平面; (d)线段AB垂直于平面.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。6,在平面直角坐标中,方程 如果,方程的图形是 ( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d)两条相交直线.7，直角坐标系下，椭球面与球面相切，并椭球面在球面内，则它们公共点有（ ）(a),两个；(b),四个；(c),八个；(d),无穷多个.8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等( ) (a)平面上任意两个梯形, (b)平面上任意两个平行四边形, (c)平面任意两个椭圆, (d)平面上任意两个双曲线.9,已知平面上两个三角形ABC和DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形ABC映射为三角形DEF( ) (a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在空间直角坐标系中,给平面方程和直线参数方程:,若平面与直线的垂直,则 , .3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面和平面方程,则二次曲面上点到的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是和,则的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面 与都相切的圆锥面方程.六,在平面的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线,仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程.课程编号：MTH17014 北京理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题A卷姓名-，班级-，学号-，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间五点A,B,C,D,O.满足则下面说法正确的是( ) (a), 空间五点A, B, C, D, O一定在一个平面上. (b), 空间四点A, B, C, D,一定在一个平面上.(c), 空间五点A, B, C, D, O一定在一个直线上.(d), 空间四点A, B, C, D一定在一个直线上.2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), , (b), , (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,0,1)和点B(0,0,-3).则下面说法正确的是( ) (a)点A和点B在平面的两侧; (b)点A和点B在平面的同侧; (c)线段AB平行于平面; (d)线段AB垂直于平面.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( ) (a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中,二次曲线是( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线. 7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是, 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.9,在空间直角坐标系中,下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成( ) (a), (b), , (c), (d), 10, 在空间直角坐标系中,已知球面,椭球面,则下面说法正确的( )(a),球面A与椭球面B只有两个交点, (b),球面A与椭球面B只有四个交点, (c),球面A与椭球面B只有六个交点, (d), 球面A与椭球面B只有八个交点.二, 填空题(30分)1,在空间直角坐标系中,给定两点集,与点集.则A中的点到B中的点距离最小值是 .2,在仿射坐标系中,给定一平面,则过点(0,1,-1)与平面平行的平面方程是 3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面和平面方程,则二次曲面上的点到平面的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(2,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的过渡矩阵是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是和,则的方程是 .三,在空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在空间直角坐标系中,给定两个直线方程 求它们的距离和公垂线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面 与都相切的圆锥面方程.六,在平面上有两个右手直角坐标系,在坐标系下,二次曲线的方程是在坐标系下,二次曲线的方程是标准方程.求(1),在中的坐标,(2), 在中的坐标,(3),求二次曲线在中的标准方程.课程编号：MTH17014 北京理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题B卷姓名-，班级-，学号-，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间五点A,B,C,D,O.满足则下面说法正确的是( ) (a), 空间五点A,B,C,D,O一定在一个平面上. (b), 空间四点A,B,C,D,一定在一个平面上.(c), 空间五点A,B,C,D,O一定在一个直线上.(d), 空间四点A,B,C,D一定在一个直线上.2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), , (b), , (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,0,-1)和点B(0,0,0).则下面说法正确的是( ) (a)点A和点B在平面的两侧; (b)点A和点B在平面的同侧; (c)线段AB平行于平面; (d)线段AB垂直于平面.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ) (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( ) (a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中,二次曲线是( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线. 7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是, 则曲面是( ) (a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.9,在空间直角坐标系中,下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成( ) (a), (b), , (c), (d), 10, 在空间直角坐标系中,球面,椭球面,则下面说法正确的( )(a),球面A与椭球面B只有两个交点, (b),球面A与椭球面B只有四个交点, (c),球面A与椭球面B只有六个交点, (d),球面A与椭球面B只有八个交点.二, 填空题(30分)1,在空间直角坐标系中,给定两点集,与点集.则A中的点到B中的点距离最小值是 .2,在仿射坐标系中,给定一平面,则过点(0,1,-1)与平面平行的平面方程是 3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面和平面方程,则二次曲面上的点到平面的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(2,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的过渡矩阵是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是和,则的方程是 .三,在空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在空间直角坐标系中,给定两个直线方程 求它们的距离和公垂线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面 与都相切的圆锥面方程.六,在平面上有两个右手直角坐标系,在坐标系下,二次曲线的方程是在坐标系下,二次曲线的方程是标准方程.求(1),在中的坐标,(2), 在中的坐标,(3),求二次曲线在中的标准方程.课程编号：H0171006北京理工大学2016-2017学年第一学期2016级本科生解析几何期末试题B卷姓名_ 班级_ 学号_一、填空题（40分）1.在空间右手直角坐标系中，给定两点集与点集，则A中点到B中点距离