智力风暴(经典智力题).doc

智力风暴(经典智力题).txt心态决定状态，心胸决定格局，眼界决定境界。当你的眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼，你会看到世界由清晰到模糊的全过程。第一部分题目开始： 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三 个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速 度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 对一批编号为1100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号。 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家 看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然 鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？ 假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？ 答案: 香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到a烧完的时间就是15分钟。 三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。 将每对袜子拆开一人一只。 设洛杉矶到纽约的铁路长为A公里。则两辆火车到相遇用了A/（15+20）小时，也就是小鸟飞行的时间。所以小鸟飞行的距离就是速度时间=30A/35=6/7的洛杉矶到纽约的铁路长。 1/2的几率。先选出球在选罐子。这样罐子其实对球的颜色无影响。 1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。 4个。数量颜色种类。颜色必重复。 有10盏灯为灭，分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号。因为：每个质数能被1和自身整除，所以质数的灯是亮的。设一个合 数能被N个数整除，N必然是个偶数。对于非某数平方的合数来说，将被开关N次也就是偶数次，灯保留为亮；对于上面列出的平方数，则只被开关N-1次，所以 灯是灭的。 镜像对称的轴是人的中轴 有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N1。对于每 个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有 N个人打自己。 无论内外，小圆转两圈。 喝完10瓶后用9个空瓶换来3瓶啤酒(喝完后有4个空瓶） 喝完这三瓶又可以换到1瓶啤酒（喝完后有2个空瓶） 这时他有2个空酒瓶，如果他能向老板先借一个空酒瓶，就凑够了3个空瓶可以换到一瓶啤酒，把这瓶喝完后将空瓶还给老板就可以了。 所以他最多可以喝 10+3+1+1=15瓶 第二部分题目开始：智力题1(海盗分金币)海盗分金币5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；（4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时 还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？智力题2(猜牌问题)S 先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？智力题3(燃绳问题)烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？智力题4(乒乓球问题)假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？智力题5(喝汽水问题) 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？智力题6(分割金条)你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？智力题7(鬼谷考徒)孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。问这两个数字是什么？为什么？智力题8(舀酒难题)据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？智力题9(五个囚犯)一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？提示：1，他们都是很聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死智力题10(国王与预言家)在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你一个机会，你可以预言一下今天我将如何处死你。你如果预言对了，我就让你服毒死；否则，我就绞死你。”但是聪明的预言家的回答，使得国王无论如何也无法将他处死。请问，他是如何预言的？智力题11（奇怪的村庄）某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说：”前天是我说谎的日子。”如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？智力题12(谁偷了船长的戒指.?)英国货船”伊丽莎白”号，首次远航日本。清晨，货船进人日本领海，船长大卫刚起床便去布置进港事宜，将一枚钻石戒指遗忘在船长室里。15分钟以后，他回到船长室时，发现那枚戒指不见了。船长立即把当时正在值班的大副、水手、旗手和厨师找来盘问，然而这几名船员都否认进过船长室。各人都声称自己当时不在现场。大副:”我因为摔坏了眼镜，回到房间里去换了一副，当时我肯定在自己的房间里。”水手:”当时我正忙着打捞救生圈。”旗手:”我把旗挂倒了，当时我正在把旗子重新挂好，”厨师:”当时我正修理电冰箱。”“难道戒指飞了?”平时便爱好侦探故事的大卫根据他们各自的陈述和相互作证的情况，略思索，便找出了说谎者。事实证明，这个说谎者就是罪犯!智力题13(称球问题)12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)参考答案： 第一题: 1:96 2:0 3:0 4:2 5:2 首先，当对3的方案表决时，4会支持3，因为否则的话他就要被5反对，从而死。 因此，如果1，2死了，3的方案肯定是100,0,0，并且一定会得到3和4的支持，此时4，5的收入为0，因此1，2可以贿赂4，5而得到支持。 同时3的期望收入为100，他必定会不顾一切地反对1，2。 而如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，并且一定会通过。 所以1的最优方案为96，0，0，2，2，并且一定会通过。 其实98，0，0，1，1也可以，并且有可能通过（看4，5的心情和残忍程度而定）。 第二题： P第一句表明点数为A,Q,5,4其中一种 Q第一句表明花色为红桃或方块 P第二句表明不是A Q第二句表明只能是方块5 答案：方块5 第三题： 取3根绳 先将第一根的两头都点燃，同时将第二根的某一头点燃。（t=0) 待第一根烧尽，点燃第二根的另一头。（t=30min） 待第二根烧尽，点燃第三根的两头。（t=45min） 待第三根烧尽，t=75min。 第四题： 先拿4个。 然后对方如果拿1到5个我就拿5到1个。于是无论如何剩下的球数为6n，n逐次少1，最后剩6个的时候恰好是我拿完，此时必胜。 第五题： 39瓶 20-10-5 拿4瓶换两瓶，再换一瓶，这个空瓶与5-4那个空瓶一起再换一瓶。20+10+5+2+1+1=39 第六题： 想了半天没想明白，上网找了找答案，竟然是 答案中认为给出的金条可以收回，显然是认为工人都是理想化的工人，不用吃饭也不用消费啊恕我想不到（把金条分为1，2，4，有点儿像我们的纸币只需要1，2，5就能对付所有的找钱问题！） 第七题： 仿佛是(4,t)，其中t=7,13,19,23,31,37,43,53,61,67,73,79,83,91 第八题： 将7装满，倒入11，再装满，倒满11，此时7中剩3。 将11倒空，7中3倒入11，再装满7倒入11，此时11中有10。 将7再次装满，倒满11，此时7中剩6。 将11再次倒空，7中6倒入11。 将7再次装满，倒满11，此时7中剩2。 第九题： 制定这个规则的人肯定是法西斯 留楼，让我把第十题答案给出来 这题果然有难度 第十题： “你不会毒死我的。” 第十一题： 同样可以穷举。 星期一。 自己思考 首先证明，如果有三个球P1,P2,P3，满足，要么P1较重，要么P2,P3中有一个较轻，并且有2个标准球，则质量不同的那个可以用一次天平找出。事 实上，取P1,P2与标准球比较，如果平衡则P3为较轻，如果P1,P2质量之和大于标准球则P1为较重的球，如果P1，P2质量之和小于标准球则P2为 较轻的球。同理可得，P1,P2,P3满足要么P1较轻，要么P2,P3中有一个较重的情况同样可以一次找出非标准球。 先分成三批（标记为、组），每批4个，取，两批称量。如果平衡，则质量不同的球在组，可以用两次称量找出（先取两个与标准球作比较，如果平 衡再在余下的两个中取一个与标准球作比较，如果不平衡，则在其中取一个与标准球作比较。）如果不平衡（不妨假定组轻于组），则组为标准球。将A，B 排列如下 取A1,A2,B1（A组）与A3,A4,B4（B组）分别放在天平两边称量。如果A组轻于B组，则要么A1,A2中有较轻的，要么B4为较重 的，由前面的证明知，第三次称量可以找出质量不同的那个。如果A组重于B组，则要么B1为较重的，要么A3,A4中有较轻的，同样可以找出质量不同的 那个。如果平衡，则B2,B3中有较重的，分别放在天平两端即可找出较重的。 也许您还喜欢这些： 趣味题，智力训练 选择进化 bit 啊，你在哪里？ 做逻辑推理 文科生vs理科生 分页: 1 243条评论 关于 “智力风暴（经典智力题）” raul 发表于2009-08-16 有些陈题， 还有就是海盗分金币的题 ，我的一个朋友（一个比较成功的商人）和我讨论于情于理都该平分啊！他一直认为答案是我们思维太复杂。按现在社会的理念平分才是好的。左岸兄有何高见？ 支持(1)反对 (3) 回复 左岸 Reply: 八月 16th, 2009 at 12:52 上午 raul, 如果是陈题，请看第二页 关于海盗问题，请结合“加勒比海盗”中的海盗形象进行思考，你的这位朋友不知道是怎么对待他的员工的？ 支持(2)反对 (0) 回复 raul Reply: 八月 16th, 2009 at 1:07 上午 左岸, 看来答案是固定思维的唯2解啊！ 支持(0)反对 (0) 回复 这个问题不是问题 Reply: 五月 5th, 2010 at 4:45 上午 raul, raul, 你朋友说得是没错 但是我跟你说 你朋友回答问题先看清楚题先嘛 别人说了 如何分配你才能得到最大利益 我知道答案 叫你朋友联系我了 我告诉他 支持(0)反对 (0) 回复 raul 发表于2009-08-16 12题 o(_)o哈哈 英国国旗挂反了 ？ 旗手居然不知道中心对称啊！ 支持(0)反对 (1) 回复 7希 发表于2009-08-18 第9题其实简单的要命 答案是他们全部会死 因为他们都会和第一个摸豆子的一样。 第一次摸50个以上或以下 20个以上或以下 答案都是他们全部会死 支持(1)反对 (14) 回复 Cugoxu Reply: 五月 15th, 2010 at 1:10 下午 7希, 我已解。欢迎讨论。 网上找了N多答案，没有完整版本。本篇纯属原创。 （TO左岸：欢迎交流、指正。呵呵。） 以下内容仅供参考，希望你能理解。有点乱，不好意思。 先说结论： 同死。概率相同。 而最终可能的平衡是： ）每人都选择而死 ）号知道这一结果，选择个，其余全无，同死 析： 第步 最少不可以是，这样就置自己于最少的数量了。 最多也不可以是或以上，这样就置自己于“最多”的位置了。 不妨初步想定：合理的选择应该在之间选择。 第步之 所有人都知道选会是最少的，所以一定不会选一（上一步已经推定）。 其次如果选，也一定会变成最少的，因为不会有人选（除非知道有他人被迫选）。如剩人时仅余颗豆。 同理，选也是最少的，因为不会有人选（除非知道有他人被迫选）。如剩人时仅余颗豆。 同理，不会有人选、，直到确信会有其他人比自己少。这一数字是。 因为选择后，剩下个其余人（序号无关）无论至少有一人少于。 第步之 所有人都知道选会是最多的，所以一定不会选（上一步已经推定）。 其次如果选，也一定会变成最多的，因为不会有人选（除非知道有他人被迫选）。但没有人可能被迫先择。 同理，选也会是最多的，因为不会有人选。 同理，不会有人选、，直到确信会有其他人比自己多。这一数字只有。 第步之 不要做最少的：选或以上可确保自己不是最少 不要做最多的：选或以下可确保自己不是最多 此时，最优策略可能是选 第步之 选。抓后其他人会知道。下同。（“可以摸出剩下的豆子数”） 知道选，不敢多选或少选，也选了 知道共被抓走个，抓（不会多于其他人也不会少于其他人） 、同 同死 第步之 大家都知道选同死，不选会如何？ 选多于，则一定有人少于，可能有人处于中间，则不能“尽要能多杀人”，不选多于 选少于，结果同第步之 都可以令大家抓同样数目而同死 第步之 大家都知道上记第步之的结果，也知道 可以选，其余无豆可抓，同死。（如果此条件也满足的话） 结论： 同死。概率相同。 而最终可能的平衡是： ）每人都选择而死 ）号知道这一结果，选择个，其余全无，同死 评论： 即要确保比一些人少又要确保比一些人多，所以这一题是没有唯一解的。 没有唯一解的情况下每一人的最优策略是“混合策略”。也可以说是一定范围内随机取数。 因为每一个人都明白他人是如何思考的（因为足够聪明），也就是说，如果自己选择的数量，他人同样是知道的。 所以，每一个人的概率是一样（同死）。 试想想： 让尽可能多的人活的话，会如何？ 支持(3)反对 (5) 回复 过客 Reply: 七月 17th, 2010 at 8:35 上午 Cugoxu, 啰嗦 他们的原则是先求保命 再去多杀人 看清楚题目再发答案 第一人必死无疑（为虾米自己想） 所以他只能选择多杀人而已 所以直接选100就可以了 全死 支持(1)反对 (0) 回复 过客 Reply: 七月 18th, 2010 at 1:46 上午 还有 至少一定会有2个人死 让尽可能多的人活的话 我开始有点怀疑你的智商了 支持(1)反对 (0) 回复 过客 Reply: 七月 18th, 2010 at 6:46 上午 的话 前提要是囚犯们乐意让任意哪个人活下来 那么前3个会都选20个（他们都是很聪明的人） 第四个选19或以上的话就全死了 所以他不会选（让尽可能多的人活） 19以下的话 第五个为了保命 会选19 就会死4个 所以第四个必死 为了让最多的人(3人)活 第四个会选21 第五个也必死 1.2.3活 所有囚犯都知道这一点 支持(1)反对 (1) 回复 yyc 发表于2009-08-18 第一部分第二题我觉得解释得不够全。首先，属下知道经理的年龄确不知道3个女儿的年龄。把13拆分排列组合，只有当2中不同组合数的积为同一数值，也就是说经理的年龄推断女儿的年龄有2种组合时才成立。明显是36.剩下的如解释所说 支持(0)反对 (1) 回复 小车悍马 发表于2009-09-05 第二部分第11题答案应该是星期六，左岸兄可以推敲下！ 支持(1)反对 (5) 回复 左岸 Reply: 九月 5th, 2009 at 11:37 下午 小车悍马, 如果是星期六，那么张庄应该是说真的，前天就是星期四，那天张庄也说真话，所以不是星期六 支持(4)反对 (1) 回复 过客 Reply: 七月 18th, 2010 at 1:58 上午 小车悍马, 前天就是2天前 按理说假的还是说假的 真的还是说真的 而这一天必须是说真话的前天说谎 只能是星期一 其实只要将李村的人说谎的日子向后推2天 而那天刚好事说真话的就是了 支持(0)反对 (0) 回复 左岸 发表于2009-10-24 好吧，这里还有五关智力题：试试，你能过几关？ 第一关：把卷心菜、小羊、狼运到对岸， 注意人不在时候小羊会吃掉卷心菜、狼会吃小羊 （这个相信大家都玩过） 第二关：把人和鬼都送到对岸， 任何一边鬼都不能比人多，否则鬼吃人。 第三关：有一家人，晚上要过一个独木桥。 但是他们只有一盏灯，而这盏灯只能使用30秒了。 要在灯熄灭前过这座桥，他们一家五口人每个人过桥的速度不同。 瘦人1秒，小胖3秒，姑娘6秒，大胖8秒，瘸子12秒。 每次只能过两个人，过去后，对岸要有一个人再把灯送回来。 第四关：把骑士从绿色城堡送到蓝色城堡， 跳的时候跟象棋的“马”是一样的走法。 最后要回到起跳的地方，就能过去了！ 第五关：五部电梯里的人都要坐电梯， 但是必须得五部电梯全都在21和25层之间门才会打开。 而电梯只有两种升降方式， 一是其中任意两部电梯上升8层，二是其中任意两部电梯下降13层。 支持(2)反对 (0) 回复 过客 Reply: 七月 18th, 2010 at 6:48 上午 左岸, 小儿科 支持(0)反对 (0) 回复 郭心 发表于2009-11-10 不知道该说些什么，你的文章真的很有感染力，看你的文章是一种精神的熏陶，也是视界的一种扩大，真的很喜欢！ 支持(2)反对 (0) 回复 过客 Reply: 七月 18th, 2010 at 1:58 上午 郭心, 你花痴啊 支持(0)反对 (0) 回复 仗剑而行 发表于2010-01-23 关于第二组的第8题，7与11 的杯量出2.有另一个方向。 1，打满11，倒入7，余4 2，空7，将11中4再入7 3. 二次打满11，将其中的3倒满7，余9 4，空7，将11中的9倒满7，可得2 支持(4)反对 (13) 回复 嘟嘟 Reply: 七月 20th, 2010 at 3:52 上午 仗剑而行, 3. 二次打满11，将其中的3倒满7，余9 你会算数么！11-3=9？！ 支持(0)反对 (0) 回复 boy Reply: 七月 27th, 2010 at 10:40 下午 7注满，两次倒入11余3，3再倒入11，7满倒11，11余10，7满倒1，余6.倒入空11，7满到11，余2 支持(0)反对 (0) 回复 blackievan 发表于2010-04-07 帽子和海盗题一般人会想这么麻烦么？7和11倒2的那题，我想出来倒2次1 支持(0)反对 (0) 回复 一个人的守望 发表于2010-04-09 第九题答案呢？五个囚犯谁最安全 支持(0)反对 (0) 回复 过客 Reply: 七月 18th, 2010 at 1:58 上午 一个人的守望, 全死 支持(0)反对 (0) 回复 笨笨的猪猪 发表于2010-05-14 智力题12(谁偷了船长的戒指.?) 答案是旗手 因为日本的旗子哪面都一样！ 支持(1)反对 (1) 回复 Cugoxu 发表于2010-05-15 第二部分的第一题解答是有误的。 正确解答简述如下（倒推）。 如剩5号：；100（表示死；下同） 4号：必被5反对而死而形成上记仅剩5号时的结果（注意：必须过半数） 3号：；100；0；0 2号：；98；0；1；1 （至此没有问题，下一步原解有误） 1号：知道上记结果，亦知如自己死，3号必无（3号亦知），所以3号给一个，另外给2个给4或5即可 97；0；1；2；0 或 97；0；1；0；2 第二部分题目开始： 智力题1(海盗分金币)海盗分金币 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时 还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？ 参考答案： 第一题: 1:96 2:0 3:0 4:2 5:2 首先，当对3的方案表决时，4会支持3，因为否则的话他就要被5反对，从而死。 因此，如果1，2死了，3的方案肯定是100,0,0，并且一定会得到3和4的支持，此时4，5的收入为0，因此1，2可以贿赂4，5而得到支持。 同时3的期望收入为100，他必定会不顾一切地反对1，2。 而如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，并且一定会通过。 所以1的最优方案为96，0，0，2，2，并且一定会通过。 其实98，0，0，1，1也可以，并且有可能通过（看4，5的心情和残忍程度而定）。 支持(3)反对 (0) 回复 Cugoxu 发表于2010-05-15 其余的我就不解了，太小儿科。 支持(0)反对 (0) 回复 过客 Reply: 七月 18th, 2010 at 1:59 上午 Cugoxu, 你解得不也是小儿科 支持(0)反对 (0) 回复 小张飞刀 发表于2010-05-18 关于鬼谷算题答案是 这道题的第一种算法最容易理解，但太烦。 第二种算法和第三种及其巧妙，是真正意义上的数学题。 这道题是上面所有题中最具数学精神的值得看看。其他都是小聪明题目。 方法一; 假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B. 根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97. 我们再计算一下B的可能值： 和是11能得到的积:18,24,28,30 和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72 和是23能得到的积:42,60 和是27能得到的积:50,72 和是29能得到的积: 和是35能得到的积:66 和是37能得到的积:70 我们可以得出可能的B为.，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。 这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。” 我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。 和是11能得到的积:18,24,28 和是17能得到的积:52 和是23能得到的积:42,76 和是27能得到的积:50,92 和是29能得到的积:54,78 和是35能得到的积:96,124 和是37能得到的积:, 因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么X和Y分别是4和13。 解题思路2： 说话依次编号为S1，P1，S2。 设这两个数为x，y，和为s，积为p。 由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s41，因为如果s41，那么P拿到41（s41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为11，17，23，27，29，35，37，41之一，设这个集合为A。 1).假设和是11。1129384756，如果P拿到18，183629，只有29落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，246438212，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。 2).假设和是17。1721531441351261171089，很明显，由于P拿到413可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。 3).假设和是23。2322132041951861771681591410131112，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到419或716都可以断言P1，所以和不是23。 4).假设和是27。如果P拿到819或423都可以断言P1，所以和不是27。 5).假设和是29。如果P拿到1316或722都可以断言P1，所以和不是29。 6).假设和是35。如果P拿到1619或431都可以断言P1，所以和不是35。 7).假设和是37。如果P拿到829或1126都可以断言P1，所以和不是37。 8).假设和是41。如果B拿到437或833，都可以断言P1，所以和不是41。 综上所述：这两个数是4和13。 解题思路3： 孙庞猜数的手算推理解法 1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。 因为如果和54S54+99，那么S可以写为S=53+a，a=99。如果鬼谷子选的两个数字 恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有 一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是 53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的 S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定 你也不知道这两个数是什么”这种话。 如果53+991，那么孙就会在(2(n-1)*a,2*b)和(2n*a,b)至少两组数里拿不定主意； 如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主 意； 如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要 讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在 (9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。 （上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否 过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦） 现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在 C=11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53 中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数 是什么”这句话 孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。 4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成 关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他 还是会在多个猜想之间拿不定主意。 庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。 5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了 关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的 条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。 于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2n+p的S，其中n1，p为素数。 因为如果S=2n1+p1=2n2+p2，无论是(2n1,p1)还是(2n2,p2)这两种情况，孙膑都 可以由M=2n1*p1或M=2n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合， 只有(2n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道 了是怎么回事，可庞涓却还得为(2n1,p1)还是(2n2,p2)这两种情况犯愁。 因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5， 47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在 17 29 41 53 中。让我们继续缩小这个表。 29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来： a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)， 后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。 b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20) (10,10)。只有(4,25)的S才在C中。 可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。 41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。 53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。 研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法： (2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M