高三数学专题复习函数的综合应用.doc

高三数学第四讲 函数的综合应用一、基础知识检测1、若函数是奇函数，则 2设是定义在R上的奇函数，且则 3偶函数在内是减函数，若，则实数的取值范围为 4若关于的不等式的取值范围是R，则实数的取值范围为 5设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 6（2009年陕西卷12题改编）定义在，有，则当时，下列给出的命题中，其正确的题号是 ； 二、典型例题题型一：二次函数的应用例题1（2006年江苏20）设为实数，设函数的最大值为（1） 设求的取值范围，并把表示成的函数；（2） 求；（3） 试求满足的所有实数。题型二：分段函数的应用50 100 150 200 250 30030025020015010050Q例题2（2000年全国卷21题）：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价上市时间的关系用图（1）中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上柿时间的关系用图（2）中的抛物线表示。 100 200 300300200100P（1）（1） 写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式P=；写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式；（2） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（市场售价和种植成本的单位：元/102千克，时间单位：天）题型三：指数、对数型综合问题例题3（2008年江苏高考第20题）、若，为常数，且(I) 求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；(II) 设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。三、思想方法小结：1函数的综合问题虽然较难，但它们都与我们学习的基本函数特别是本节中学习的函数存在内在联系，善于找到这种联系并把它转化成基本函数来讨论是本节学习的关键。2解决函数的应用问题有三个步骤：（1）阅读理解（即仔细阅读题设中文字所反映的实际；（2）根据各个量的关系，进行数学化设计（即建立目标函数）；（3）解决函数问题。自我测试题一、填空题（每小题5分，共50分）1（2006全国理12改编）函数的最小值为 2（2006年天津文10题）如果函数在区间是增函数，那么实数的取值范围是 3（2009年宁夏、海南卷12题改编）用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为 4（全国卷、11题）函数的定义域是R，若和都是奇函数，则下列正确结论的序号是 是偶函数；=；是奇函数；是奇函数。5（恩波直击考点100练17页2题）容器中有浓度为的溶液升，现从中倒出升后用水加满，再倒出升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为 6在测量某种物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到共个数据，我们规定所测量的物理的“最佳近似值”是这样一个量：与其它近似值比较与各数据差的平方和最小，依此规定，从推出的= 7给出下面图象，与所给3件事吻合最好的顺序为 我离开家不久，发现自已把作业本忘记在家里了，于是立该回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来，为了赶时间开始加速。时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离 8已知函数的图象与函数的图象重合，那么 ， 。9设，函数是奇函数，且在上的值域为，则10（2008浙江数学竞赛题9）设，则二、解答题11已知函数若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值。12（2009年江西泰和数学竞赛题，15）已知奇函数在区间上是增函数，且当，有。求不等式的解集。13（2009年浏阳中学高一竞赛题）设，且，定义在区间内的函数是奇函数。（1）求的值；（2）求的取值范围；