初三数学各区二模专题复习8--圆.doc

初三数学专题复习8-圆1已知：如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD（1）求证：OCOB；（2）如果OD=1，tanOCA=，求AC的长 2已知：如图，P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，BCOP交O于点C（1）判断直线PC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，求PC的长及点C到PA的距离 3. 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长.4已知：如图，是的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，过点A作的平行线交于点求弦的长解：5. 已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(1) 求证：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半径。6如图，O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交O于点D，点E在OP上且DE=EP （1）求证：DE是O的切线；（2）作DHOP于点H，若HE=6，DE=4，求O的半径的长7已知：如图直线PA交O于A，E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB（2）若DC4，DA2，求O的直径BAOCFED8. 已知：如图，RtABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的O与BC相切于点E，连结DE并延长，与AC的延长线交于点F.(1）求证：AD=AF；（2）若AC=3，BD=1，求CF的长. 9如图，AC、BC是的弦, BC/AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且D=90-2A.（1）求证：直线CD是的切线；（2）若BC=4，求CD和AD的长 10已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长 11 如图，O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D，点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.求O的半径及线段AD的长；求sinDAO的值.解：12如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是O的切线； (2)若OC=CP，AB=，求CD的长. 初三数学专题复习8-圆 答案1（1）证明：OA=OB，B=4CD=AC，1=23=2，3=1AC是O的切线，OAACOAC=901+4=903+B=90OCOB（2）在RtOAC中 ，OAC=90， tanOCA=，设AC=2x，则AO=x 由勾股定理得，OC=3xAC=CD， AC=CD =2xOD=1， OC=2x+1 2x+1=3xx=1 AC=2=22解：（1）直线PC与O相切证明：连结OC，BCOP，1 =2，3=4OB=OC， 1=32=4又OC=OA，OP=OP，POCPOAPCO =PAOPA切O于点A，PAO =90PCO =90PC与O相切 （2）解：POCPOA，5=6=PCO =90，2+5=903=1 =2，连结AC，AB是O的直径，ACB =90OA=OB=OC=3，在RtPOC中，过点C作CDPA于D，ACB =PAO =90，3+7 =90，7+8 =903=8在RtCAD中，3.(1)证明：连接OC,OA=OC,OCA=OAC.CDPA，CDA=90，CAD+DCA=90，AC平分PAE，DAC=CAO. DCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90. CD为O的切线 (2)解：过O作OFAB，垂足为F，OCA=CDA=OFD=90，四边形OCDF为矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x， O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得 .即 ，化简得： 解得 或 （舍）. AD=2, AF=5-2=3.OFAB， AB=2AF=6. 4.（1）联结CO, DMABD+A=90D=PCDOC=OAA=OCAOCA+PCD=90PCOC直线是的切线 （2）过点A作的平行线交于点NAC=PCD=D, ANOC,设垂足是QRt中设CQ=x，AQ= OQ=解得 6（1）证明：连结OD OA=OD， A=1 DE=EP， 2=P OAOB于O， A+P=90 1+2=90 ODE=90即 ODDE OD是O的半径， DE是O的切线 （2）解：DHOP于点H， DHE=90 cos3= 3=30 在RtODE中，tan3=， = OD=4.即 O的半径为4 7. 答案：(1)连结OCDC切O于COCDC又PADC OCPAPAC=OCA .(1分)又 OC=OA OCA=OACPAC=OACAC平分DAB .(2分)(2)作OFAE于F，设O的半径为R .(3分) 又PADC OCDC 四边形OCDF为矩形OF=CD=4 且 DF=OC=R又 DA=2， AF=DF-AD=R-2.(4分)在RtOAF中，OF2+AF2=OA2F 42+(R-2)2=R2 解得：R=5O的直径：2R=10 8. 证明：连结OE，BC与O相切于点E， OEBC, 即OEB=90. OEB=ACB=90.OEAC.F=OED. OE=OD,ODE =OED.F=ODE =ADF.AD=AF. 设O的半径是r. OEAC， OBEABC. . 当AC=3，BD=1时得 . 解得，r =. AF=AD= 2r =1+.CF= AF-AC=1+-3=-2 . 9.（1）证明：连结OC. DOC =2A. 1分D = 90，D+DOC =90. OCD=90. OC是O的半径， 直线CD是O的切线. （2）解: 过点O作OEBC于E, 则OEC=90. BC=4, CE=BC=2. BC/AO, OCE=DOC.COE+OCE=90, D+DOC=90, COE=D. =,.OEC =90, CE=2,.在Rt OEC中, 由勾股定理可得 在Rt ODC中, 由，得, 由勾股定理可得 10（1）解：PA是O的切线，AB为O的直径， BAC=30， 又PA、PC切O于点A、C， PAC是等边三角形 ( 2 ) 如图，连结BCAB是直径，ACB=90 在RtACB中，AB=6，BAC=30，又PAC是等边三角形， 11 解：D是BC的中点，EF是直径CBEF且BD=CD=4DF=8OD=R=5 连结AC，过D作DHAB交AB于HAB是直径ACB=90CB=2CD=8，AB=10AC=6ACD=90，AC=6，CD=4RtDHB中，DH=DBsinDBH=图512.(1)证明：连结AO，AC.(如图5) BC是O的直径， . E是CD的中点， . . OA=OC， .