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数学中考基础知识点系统复习专题一 数与式考点1.1、实数的概念及分类 1、 实数的分类有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无理数：无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)实数：有理数和无理数统称为实数0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环二者缺一不可归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等a(a0)(a为一切实数)注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是(2)和互为相反数6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即：另有两种写法(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，注意：a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。7、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。即(1)实数(0)的倒数是(2)和互为倒数。(3)注意0没有倒数8、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。9、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。（1）确定：是只有一位整数数位的数（2）确定n：当原数1时，等于原数的整数位数减1；当原数1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：407004.07105，0.0000434.3105（3）.近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（4）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来10、实数大小的比较 知识1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。知识2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。11、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序1 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。2 （同级运算）从“左”到“右”（如55）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。12、有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。考点1.2、实数与二次根式 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（ba+cb+c，abacbc(c0)，abacbc(cb,bcac，ab,cda+cb+d.5、一元一次不等式 、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。axb、axb、axb、axb、axb(a0)。、一元一次不等式的解法 （在数轴上表示解集）解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1即通过去分母、去括号、移项合并同类项，把不等式化为(或)()的形式，再把系数化为1得出不等式的解集说明：在去分母和化系数为l时，需特别注意不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，要将不等号改变方向，其解集情况如下：当时，(或)当时，(或)当时，若，不等式无解(或不等式的解集为一切实数)当时，若，不等式的解为一切实数(或不等式无解)6、一元一次不等式组 、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。、一元一次不等式组的解法 （在数轴上表示解集）（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中)口诀不等式组解集在数轴上表示同小取小同大取大大小取中两背为空不等式组无解考点2.4 一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。3、一元二次方程的解法 、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0直线与y轴交点在x轴的上方图2图1b=0直线过原点b0时，y随x增大而增大；当k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。k0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0抛物线与x轴有两个不同交点=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)0时，抛物线有最低点，函数有最小值当a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，7、二次函数中，的含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上， 0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为 考点3.6、 二次函数的应用题考点3.7、 用函数观念看方程与不等式 方程思想 数学思想 函数思想 转化思想 数形结合 分类讨论 y 0 一元一次方程 kxb 0 直线与x轴交点一次函数 k0 y0 一元一次不等式 kxb 0 x轴上方部分 y0 一元一次不等式 kxb 0 x轴下方部分 二元一次方程组 二次函数( y 0 一元二次方程0 与x轴交点 y0 一元二次不等式 0 x轴上方部分 y0 一元二次不等式 0 x轴下方部分专题四 空间图形与证明几何部分 第一章：线段、角、相交线、平行线 一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。 二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。 三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 2射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。” 四、线段： 1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。 五、线段的中点：点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。 六、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。 2角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 八、角的分类： （1）锐角：小于直角的角叫做锐角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）钝角：大于直角而小于平角的角 （4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。 （5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。 （6）周角、平角、直角的关系是： l周角=2平角=4直角=360 九、相关的角： 1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。 3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。 4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。 十、角的性质 1、对顶角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的补角相等。 十一、相交线 1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。 2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 4、垂线的性质 （l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 十二、距离 1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。 说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。 十三、平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 说明：也可以说两条射线或两条